2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сечение пирамиды
Сообщение06.05.2013, 12:07 


18/05/12
335
\sqrt{ !}
Изображение
т.к. плоскость сечения параллельна ребру $TB$, то отрезки $PK$, $FE$, $TB$ взаимно параллельны. Стало быть, $PKEF$ - искомое сечение. (обоснованно?)

Треугольник $AKP$ подобен треугольнику $ABT$ с коэф. подобия $K = AP / AT = 1/2$ (по усл.), значит $PK$ - средняя линичя треугольника $ABT$ => $PK = TB/2 = 1$
Треугольник $CEF$ подобен треугольнику $CBT$ с коэф. подобия $K = EC / BC = 1/2$ (по усл.), значит $FE$ - средняя линия треугольника $CBT$. => $FE = TB/2 = 1$

Отрезки $PF$ и $KE$ проходят через середины соответствующих ребер (из подобия).
Значит, $PF$ и $KE$ - среднии линии соответствующих треугольников. Поэтому $PF$ и $KE$ параллельны $AC$ и параллельны между собой. $PF = KE = AC/2 = 1$

т.к. противолежащие стороны $PKEF$ параллельны, то это параллелограмм. Т.к. все стороны параллелограмма равны, то это ромб.

Не могу сообразить, как найти площадь этого ромба...

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение пирамиды
Сообщение06.05.2013, 13:38 


07/11/12
135
Используйте перпендикулярность грани АТС плоскости основания АВС (почему?). Проведите через точку Е плоскость перпендикулярно АТС и АВС. Линия пересечения этой плоскостью плоскости сечения дает высоту ромба, заодно получаете линейный угол двугранного угла между плоскостью сечения и грани АТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение пирамиды
Сообщение07.05.2013, 08:24 


18/05/12
335
\sqrt{ !}
Цитата:
Используйте перпендикулярность грани АТС плоскости основания АВС (почему?)

на википедии я прочел, что
Цитата:
Если все боковые ребра равны, около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;


А так как центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника находится на середине гипотенузы, то, значит, высота пирамиды $T$ проецируется в центр гипотенузы. $ATC$ перпендикулярно основанию $ABC$.

Правильно ли рассуждаю или можно было бы как-нибудь по-другому к этому прийти, без знания факта, который я достал из вики?

Площадь нашел :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение пирамиды
Сообщение07.05.2013, 08:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Из равенства наклонных, проведённых из одной точки, следует равенство их проекций по признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. Проекция бокового ребра (наклонной) соединяет основание высоты пирамиды с вершиной основания. То есть каждая вершина основания находится на одинаковом расстоянии от основания высоты в плоскости этого самого основания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение пирамиды
Сообщение07.05.2013, 10:20 


18/05/12
335
\sqrt{ !}
gris в сообщении #720699 писал(а):
То есть каждая вершина основания находится на одинаковом расстоянии от основания высоты в плоскости этого самого основания.

а потом нужно догадаться, что точка, равноудаленная от вершин прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение пирамиды
Сообщение07.05.2013, 10:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Нет, это я только про то, что основание высоты пирамиды с равными боковыми ребрами является центром описанной около основания пирамиды окружности. То, что середина гипотенузы является центром описанной около треугольника окружности, доказывается отдельно. Но в задачах по стереометрии это является уже известным свойством.

Вообще при решении геометрических задач учащийся предполагается погружённым в мешанину уже доказанных теорем. Чем больше теорем он знает, тем ему проще. Разумеется, надо быть готовым к тому, что экзаменатор может попросить доказать приводимое утверждение. Собственно, всё это не относится к геометрии как к дисциплине, а только к методике оформления задач в экзаменационных целях. В настоящее время на это как-то не обращают внимания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение пирамиды
Сообщение07.05.2013, 14:08 


18/05/12
335
\sqrt{ !}
ааа, понял вас. большое спасибо, теперь буду знать, про такое свойство пирамид.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group