2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычислительные методы доказательства в геометрии
Сообщение02.05.2013, 17:00 


15/05/12

359
Здравствуйте! Ещё один вопрос. Часто сложную задачу по планиметрии, в которой оригинальное решение было очень красивым, решают вычислительными методами, пусть иногда и строго планиметрическими. Вопрос мой, однако, не по поводу красоты, а вот по поводу чего.
Факт задачи, в которой автором были использованы специальные геометрические утверждения и методы, вряд ли мог быть найден только вычислительными средствами. Насколько тогда допустимо так решать задачи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислительные методы доказательства в геометрии
Сообщение02.05.2013, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Nikolai Moskvitin в сообщении #718765 писал(а):
Часто сложную задачу по планиметрии, в которой оригинальное решение было очень красивым, решают вычислительными методами,


Укажите, пожалуйста, на источник такой статистики.
Nikolai Moskvitin в сообщении #718765 писал(а):
Факт задачи, в которой автором были использованы специальные геометрические утверждения и методы, вряд ли мог быть найден только вычислительными средствами.

Здесь вещь такая. Если речь идет о приближенных вычислениях, то они никакого геометрического равенства доказать не могут. Только неравенства.
Если же вычисления абсолютно точные, там, скажем, какие-то объекты выражаются через радикалы или арктангенсы, то такой способ вполне легален. Его, все же следовало бы назвать не вычислительным, а алгебраическим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислительные методы доказательства в геометрии
Сообщение02.05.2013, 18:22 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Чтобы получить представление об алгебраических методах в геометрии, можно полистать книгу Chou S.-C. Mechanical Geometry Theorem Proving. D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, 1988. Или на русском языке: Кокс, Литтл, О-Ши. Идеалы, многообразия и алгоритмы. М.: Мир, 2000.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислительные методы доказательства в геометрии
Сообщение02.05.2013, 20:37 


15/05/12

359
а может компьютер реально доказать теорему по планиметрии, не подтвердить, а доказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислительные методы доказательства в геометрии
Сообщение02.05.2013, 20:49 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Nikolai Moskvitin в сообщении #718882 писал(а):
а может компьютер реально доказать теорему по планиметрии, не подтвердить, а доказать?
Да хоть пятьсот теорем. Китайским национальным методом Ву :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислительные методы доказательства в геометрии
Сообщение02.05.2013, 21:23 


15/05/12

359
Было бы крайне интересно познакомиться с такими теоремами! Есть ли они в книге, упоминаемой Вами и где ещё можно подобное найти?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group