Асимметрия в мире как альтернатива симметрии по красоте...

Nikolai Moskvitin · 15/05/12 ∞ 359

Здравствуйте! Хотел изложить Вам следующую концепцию:
1)Часто красоту связывают с симметрией.
2)Но: симметрия предполагает симметричные же отношения между объектами (имеются в виду конкретно геометрические фигуры).
3)Соответственно для возникновения новых логических связей придётся или дополнять объекты новыми с сохранением симметричности чертежа, или нарушать симметрию.
4)Но симметрия при всей своей красоте часто бедна красивыми идеями, красивыми логическими конструкциями.
5)Именно асимметрия, именно богатство разнообразных связей часто вызвают чувство красоты, уже не в чертеже, но в сути чертежа.

Что Вы думаете по поводу всего этого? Всё ли понятно?

gris · 13/08/08 14449

Асимметрия красива, когда за ней мы видим симметрию. (Кстати, употребив местоимение "мы", я отнёсся к Вашей соответствующей теме. Значит, не только про плохие поступки мы говорим о себе во множественном числе).
Дерзновенная асимметрия вкупе с мощной скрытой симметрией вызывает ощущение динамики происходящего даже в статичной композиции. Асимметрия воспринимается как тяготение к симметрии, будущее разрешение в ней. Ну что говорить, это совершенно ясно видно в музыке, начиная от простейших соотношений доминаты, субдоминанты и тоники до структурных соотношений в сонатной форме.

Nikolai Moskvitin · 15/05/12 ∞ 359

gris, согласен с Вами, и вот ещё интересная мысль: может быть, в геометрии это так потому, что очень многие логические отношения между фигурами в ней симметричны? Отношение перпендикулярности, параллельности...отношение пересечения (в общем-то, предыдущее было только его частным случаем), отношение равенства (отрезков, углов), само отношение симметрии (как специальный геометрический термин)...Пожалуй, только геометрические неравенства не обладают этим отношением. Но и тут красота есть! Как Вы это объясните? Может, под симметрией следует понимать ещё что-то более глубокое, чем "наличие отношения симметрии"?

Munin · 30/01/06 72407

Nikolai Moskvitin в сообщении #718149 писал(а):

Но симметрия при всей своей красоте часто бедна красивыми идеями, красивыми логическими конструкциями.

Это странное заявление.

Nikolai Moskvitin · 15/05/12 ∞ 359

Munin в сообщении #718198 писал(а):

Это странное заявление.

Про симметрию как конкретный геометрический термин или как более общее понятие? Я имел в виду сначала первое, а потом мы вместе вырулили на более широкую трактовку. :) Просто мне казалось, что в симметрии в первом смысле заложена только одна очень красивая идея...и всё. По этой же причине (что симметрия трактовалась мною очень узко) я не имел в виду, что в конструкции, построенной на симметрии, мало логических связей между её элементами. В общем, было бы очень интересно, если бы Вы указали мне ещё какие-нибудь красивые идеи симметрии...в первом смысле. Во втором, я согласен, их больше. Я не столько отстаиваю свою концепцию, сколько хочу её скорректировать.

gris · 13/08/08 14449

В школе мне попалась книга Германа Вейля "Симметрия". Она меня вначале привлекла иллюстрациями Эшера, но потом я некоторые доступные идеи даже обдумывал :-)

. Вообще, эта тема о симметрии в геометрии и природе в масштабах от и до ясно чего очень глубокая, и в тематическом обсуждении можно поделиться разве что своими частными ощущениями.
Вот одно, больше фотографическое, нежели геометрическое. Самое симметричное тело — шар или сфера. И мы, человеки, склонны любоваться различными шарообразными предметами от Луны до мыльного пузыря. Но идеальная симметрия даёт нам лишь круглое плоское пятно, и только хорошо поставленный боковой свет позволяет нам наслаждаться ощущением объемности тела (в геометрическом, конечно, смысле).

Munin · 30/01/06 72407

Nikolai Moskvitin в сообщении #718200 писал(а):

Про симметрию как конкретный геометрический термин или как более общее понятие?

А это разве разные вещи? На всякий случай: логарифмическая спираль симметрична?

Nikolai Moskvitin · 15/05/12 ∞ 359

Munin в сообщении #718238 писал(а):

А это разве разные вещи?

Дело в том, что в геометрии я знаком только с школьным определением, не могли бы привести "вузовское"? А то поэтому для меня и "разные". А на второй вопрос ответить не могу, нет такой хорошей подготовки (учусь не в математическом вузе).

Munin · 30/01/06 72407

Я не знаю, "вузовское" это определение, или не "вузовское", но насколько я знаю, симметрия - это такое свойство, что на некоторый объект (например, геометрическую фигуру) можно подействовать каким-то преобразованием, и он не изменится. Самый простой вид симметрии - зеркальная - это неизменность по отношению к зеркальному отражению. У куба есть симметрия по отношению к множеству разных поворотов - такое множество образует алгебраическую группу, потому что повороты можно выполнять один после другого, и это будет тоже поворот - это даёт операцию в группе. Более интересны непрерывные симметрии, когда симметричных преобразований бесконечно много, и они образуют непрерывное множество. Прямая симметрична относительно сдвигов вдоль себя. Точно так же и логарифмическая спираль - симметрична относительно непрерывных преобразований, каждое из которых состоит из поворота на какой-то угол и масштабирования. Масштабирование вообще даёт интересные симметрии, например, такими симметриями обладают фракталы - но для фракталов типа ковра Серпинского или снежинки Коха это будут не непрерывные симметрии.

Так что, думаю, симметрия богата красивыми идеями. Например, современную теорию элементарных частиц удалось построить именно на основе идей симметрии.

Nikolai Moskvitin · 15/05/12 ∞ 359

спасибо! Заодно я пришёл к пониманию новой стороны понятия "симметрия". Значит, общий смысл концепции надо изменить и сказать: асимметрия имеет право на звание носителя красоты совершенно так же, как и симметрия, но не в большей степени.

Munin · 30/01/06 72407

Насколько я где-то слышал, человек эстетически воспринимает асимметрию как красивую, не когда это полное отсутствие симметрии и всё, а когда это нечто, близкое к симметрии, но нарушенное.

Stan Slapenarski · 23/03/13 147

«- Ничего я не толстая, мне Саша говорит, что у меня идеальная фигура.
- Оля, он математик, для него идеальная фигура - шар!»

Munin писал(а):

Насколько я где-то слышал, человек эстетически воспринимает асимметрию как красивую, не когда это полное отсутствие симметрии и всё, а когда это нечто, близкое к симметрии, но нарушенное.

И я слышал, и даже видел, :-)