2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тор в топологической алгебре
Сообщение16.04.2007, 21:39 


11/04/07
12
Кишинев
Подскажите пожалуйста, что такое Тор в топологической алгебре. :?: ! Не путать с тором, который выглядит как бублик. Буду очень признательна, если будет дано подробное описание и определение. :wink:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.04.2007, 22:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
В топологической алгебре? Тогда, видимо, двумерный тор - это прямое произведение двух экземпляров группы комплексных чисел с единичным модулем: $T^2=S^1\otimes S^1$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.04.2007, 22:22 


11/04/07
12
Кишинев
to Someone... а каковы элементы тора :?:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.04.2007, 22:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
elle писал(а):
to Someone... а каковы элементы тора :?:


Если описывать как произведение групп комплексных чисел, то элементы $T^2$ - упорядоченные пары комплексных чисел $(\alpha,\beta)$, удовлетворяющие условию $|\alpha|=|\beta|=1$. Умножение определяется как $(\alpha_1,\beta_1)\cdot(\alpha_2,\beta_2)=(\alpha_1\alpha_2,\beta_1\beta_2)$.
Можно рассмотреть другую модель: множество упорядоченных пар действительных чисел $(\alpha,\beta)$, удовлетворяющие условиям $0\leqslant\alpha<1$ и $0\leqslant\beta<1$. Групповой операцией здесь будет покоординатное сложение по модулю $1$: $(\alpha_1,\beta_1)+(\alpha_2,\beta_2)=((\alpha_1+\alpha_2)\mod{1},(\beta_1+\beta_2)\mod 1)$ (то есть, если сумма становится $\geqslant 1$, нужно отнять от неё $1$).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.04.2007, 18:24 


11/04/07
12
Кишинев
to Someone... спасибо большое, кажется поняла. Вообще-то у меня еще вопрос - описанный тобой тор относится также и к группе характеров, в которых область значений функции именно тор?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.04.2007, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
elle писал(а):
Вообще-то у меня еще вопрос - описанный тобой тор относится также и к группе характеров, в которых область значений функции именно тор?


Не понял вопроса. Характер локально бикомпактной абелевой группы - это непрерывный гомоморфизм этой группы в фактор-группу $S^1=\mathbb R/\mathbb Z$ аддитивной группы действительных чисел по подгруппе целых чисел. Здесь группу $S^1$ можно описать как множество действительных чисел $\alpha$, удовлетворяющих условию $0\leqslant\alpha<1$, в которой групповой операцией является сложение по модулю $1$. Это, естественно, имеет некоторое отношение ко второму описанию группы $T^2$, поскольку $T^2=S^1\oplus S^1$ (прямая сумма абелевых групп). Вообще, я здесь одинаково обозначаю формально разные группы, имея в виду, что они изоморфны как топологические группы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2007, 20:07 


11/04/07
12
Кишинев
Все поняла. Спасибо огромное! :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group