2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число различных элементов
Сообщение19.04.2013, 15:58 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Группа $G=\mathbb {Z}_2\oplus \dots \oplus \mathbb {Z}_2$ ($n$ слагаемых), содержит $N=2^n$ элементов.
Пусть $s$ перестановка элементов $G$ такая, что $s(a_i)\ne a_i, i=1,\dots ,N$.
Доказать, что множество $t_i=s(a_i)+a_i, i=1,\dots , N$ содержит не более $N-2$ различных элементов группы $G$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число различных элементов
Сообщение19.04.2013, 17:24 
Заслуженный участник


18/01/12
933
Вообще-то, формально нужно добавить условие $n>1.$ :-)

Указанное множество не может содержать нуля.
При $n>1$ сумма всех $t_i$ равна сумме всех элементов группы (нулю). Следовательно, если среди $t_i$ найдётся $N-1$ различных элементов, то $N$-ный элемент будет $N$-ным элементом группы. Т.е. среди $t_i$ встретится 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число различных элементов
Сообщение19.04.2013, 23:07 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Как я и предполагал, задача продержалась недолго. :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group