2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Отрицательная диэлектрическая проницаемость
Сообщение15.04.2013, 13:48 


01/03/11
495
грибы: 12
А. М. Прохоров в книге "Взаимодействие лазерного излучения с металлами" на стр. 6 (1988 г.) пишет, что для металлов характерна диэлектрическая проницаемость (вещественная ее часть) с отрицательным знаком. Но как это понимать? Магнитная проницаемость у металлов тоже меньше нуля? Или волны в металле не распространяются?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательная диэлектрическая проницаемость
Сообщение15.04.2013, 18:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Волны в металле не распространяются - они затухают. При этом мнимая часть проницаемости очень велика по сравнению с действительной. А какой при этом знак у действительной - не сильно важно, и наверняка зависит от частоты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательная диэлектрическая проницаемость
Сообщение16.04.2013, 08:23 


01/03/11
495
грибы: 12
Munin в сообщении #710624 писал(а):
При этом мнимая часть проницаемости очень велика по сравнению с действительной

Выписка из М. Борна "Основы оптики", глава "Металлооптика":
Цитата:
$\hat{n}^2= \mu\hat{\varepsilon}=\mu(\varepsilon+i\frac{4\pi\sigma}{\omega})$.
Для "серебра массивного" при $\lambda=5893\mathring{A}$,
$\hat{n}= (0.20+3.44i)$

Откуда видно, что

$$\mu\varepsilon = 0,2^2-3.44^2= -11.7936$$
$$\mu\frac{4\pi\sigma}{\omega} = 2\cdot0,2\cdot3.44 = 1.376$$
$$\hat{\varepsilon}=\frac {-11.7936}{\mu} + i \frac {1.376}{\mu}$$
То есть, говорить, что мы можем пренебречь вещественной частью на основании того, что мнимая часть много больше - не приходится.

Munin в сообщении #710624 писал(а):
Волны в металле не распространяются - они затухают.

1. Если написать волну как $\exp[i((\mathbf{kr})-\omega t)]$,
где
$\mathbf{k}=\hat{k}\cdot\mathbf{s}$,
$\mathbf{s}$ - единичный вектор,
$\hat{k}=\hat{n}\frac{\omega} {c}$
Тогда - да, комплексный коэффициент преломления $\hat{n}=\alpha+i\beta$ никак не удивляет: волна немного поколебавшись и пораспространявшись, экспоненциально затухает.

2. Но отрицательная диэлектрическая проницаемость удивляет. Единственное, где мне попалось об этом более-менее детально - это в "левых материалах" у Веселаго, в основном же мне попадалось, как с этим отрицательным сталкиваются, рассматривая плазму при частотах, меньших резонансной, и всегда говорится только, что волна отражается, особенно не вдаваясь в подробности. Мне вот интересно стало, что будет если проводимость занулить и оставить только отрицательную действительную часть - тогда показатель преломления чисто мнимый и поле в такой среде, затухая в пространстве, колеблется во времени почему-то в одной фазе на всем пространственном промежутке затухания. Это странно и непривычно.
Munin в сообщении #710624 писал(а):
А какой при этом знак у действительной - не сильно важно

Т.е не сильно важно - какой знак стоит в первом уравнении?
$$\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{\pm}\frac{\varepsilon}{c}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}+\frac{4\pi\sigma\mathbf{E}}{c}$$$$\nabla\times\mathbf{E}= -\frac{\mu}{c}\frac{\partial \mathbf{H}}{\partial t} $$

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательная диэлектрическая проницаемость
Сообщение16.04.2013, 17:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
romka_pomka в сообщении #710891 писал(а):
в основном же мне попадалось, как с этим отрицательным сталкиваются, рассматривая плазму при частотах, меньших резонансной, и всегда говорится только, что волна отражается, особенно не вдаваясь в подробности.

Во, вот это - оно самое. Металл - он ведёт себя практически как плазма. И проводимость у него не занулишь, это существенно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательная диэлектрическая проницаемость
Сообщение19.04.2013, 05:01 


01/03/11
495
грибы: 12
На случай, если кому тоже интересно: начать можно например со статьи Пространственная дисперсия и отрицательное преломление света (УФН 2006).

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательная диэлектрическая проницаемость
Сообщение22.04.2013, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9457
Москва
Я бы это рассматривал попросту как способ описывать поведение волны одной и той же формулой и в диэлектриках, и в металлах, ценой подстановки в формулу параметров, для металла не то, чтобы не интерпретируемых физически, но имеющих совершенно иной смысл. В диэлектрике волна преломляется, отклоняясь в сторону нормали к поверхности, тем больше, чем больше диэлектрическая постоянная. В металлах имеет место скин-эффект, волна "вглубь" не идёт, и её можно рассматривать, как преломляющуюся от нормали, что формально можно описать, как отрицательную диэлектрическую постоянную. Естественно, это объясняется поглощением, которое в этой модели описывается мнимой частью постоянной (т.е. отрицательная действительная часть при нулевой мнимой - не бывает)

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательная диэлектрическая проницаемость
Сообщение22.04.2013, 22:28 


01/03/11
495
грибы: 12
Евгений Машеров в сообщении #714246 писал(а):
В металлах имеет место скин-эффект, волна "вглубь" не идёт, и её можно рассматривать, как преломляющуюся от нормали, что формально можно описать, как отрицательную диэлектрическую постоянную.
Можно уточнить этот момент? Как преломление от нормали можно описать отрицательной постоянной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательная диэлектрическая проницаемость
Сообщение23.04.2013, 07:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9457
Москва
Подставьте в формулу для показателя преломления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательная диэлектрическая проницаемость
Сообщение23.04.2013, 09:52 


01/03/11
495
грибы: 12
Евгений Машеров в сообщении #714406 писал(а):
Подставьте в формулу для показателя преломления.

$$n = \pm\sqrt{-\varepsilon}=\pm i\sqrt{\varepsilon} $$ не понимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательная диэлектрическая проницаемость
Сообщение26.02.2015, 14:15 


01/03/11
495
грибы: 12
Всё оказалось просто. Одни пишут фазу как $\vec{k}\vec{r}-\omega t$, а другие фазу пишут со знаком "минус": $\omega t -\vec{k}\vec{r}$. А потом одни думают, что другие написали фазу без минуса, и удивляются каким-то странным минусам в каких-нибудь формулах. Разобщение в рядах инженеров и теоретиков на почве вкусов - печальная картина.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательная диэлектрическая проницаемость
Сообщение26.02.2015, 14:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5002
ФТИ им. Иоффе СПб
romka_pomka в сообщении #982854 писал(а):
Всё оказалось просто. Одни пишут фазу как $\vec{k}\vec{r}-\omega t$, а другие фазу пишут со знаком "минус": $\omega t -\vec{k}\vec{r}$.

А вот это - ерунда. Вы же сами выше дали ссылку на УФН (я ее чуть не повторил). Там все правильно, только разобраться надо. Вблизи резонанса (например, линии излучения-поглощения атома) диэлектрическая проницаемость часто имеет вид $$\varepsilon(\omega)=\varepsilon_0+\frac{F}{\omega_0^2-\omega^2+i\Gamma}$$ Если $\Gamma$ мала, то вещественная часть меняет знак, и никакие $\vec{k}\vec{r}-\omega t$ на этом не скажутся.

-- 26.02.2015, 15:08 --

romka_pomka в сообщении #710891 писал(а):
Т.е не сильно важно - какой знак стоит в первом уравнении?
$$\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{\pm}\frac{\varepsilon}{c}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}+\frac{4\pi\sigma\mathbf{E}}{c}$$

Если среда с дисперсией ($\varepsilon(\omega)$), то связь $D$ с $E$ имеет вид $D(t)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\varepsilon(t-t')E(t')dt'$, и уравнения выглядят не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательная диэлектрическая проницаемость
Сообщение26.02.2015, 17:07 


01/03/11
495
грибы: 12
Ну что сразу ерунда-то?
$
\exp\prime(i\omega t) = i\omega\exp(i\omega t), \exp\prime(-i\omega t) = -i\omega\exp(-i\omega t)
$
-- и пошел гулять минус.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательная диэлектрическая проницаемость
Сообщение27.02.2015, 01:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5002
ФТИ им. Иоффе СПб
romka_pomka в сообщении #982931 писал(а):
-- и пошел гулять минус.

Ну, поехали разбираться. Уравнения Максвелла в среде без источников:
$$\begin{align}
\operatorname{rot}\mathbf{E}(\mathbf{r},t)&=-\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\\
\operatorname{rot}\mathbf{H}(\mathbf{r},t)&=\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}\\
\operatorname{div}\mathbf{D}&=0\\
\operatorname{div}\mathbf{B}&=0.
\end{align}$$
Уравнение связи (материальное): $D_\alpha(\mathbf{r},t)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}dt'\int d^3r'\epsilon_{\alpha\beta}(\mathbf{r-r}',t-t')E_\beta(\mathbf{r'},t')$. Обращаю внимание, что диэлектрическая проницаемость $\epsilon$ это не та $\varepsilon$, к которой все привыкли (за подробностями - в учебники).

Пусть все изотропно, и $\epsilon$ не зависит от координат (нет пространственной дисперсии, иначе все станет совсем сложно). Подставив в последнее уравнение $\mathbf{E}=\mathbf{E}_0\exp(i(\mathbf{kr}-\omega t))$ получим $D_\alpha=\epsilon(\omega)E_\alpha$ ($\epsilon(\omega)$ - преобразование Фурье от $\epsilon(t)$). Подставив это же выражение в уравнения Максвелла, после элементарных преобразований получим
$$\epsilon(\omega)\omega^2-c^2k^2=0$$
Обращаю Ваше внимание, что и $\omega$, и $k$ входят в квадратах, поэтому если я подставлю $\exp(i(-\mathbf{kr}+\omega t))$ или $\exp(i(\mathbf{kr}+\omega t))$, то все равно получу тот же результат. Так что минус тут совсем не гулящий. Уравнение $\epsilon(\omega)\omega^2-c^2k^2=0$ задает зависимость $\omega(k)$. Поскольку диэлектрическая проницаемость сама зависит от $\omega$, отрицательные диэлектрические проницаемости в общем случае не означают затухания волны, а "показатель преломления" не равен корню из $\epsilon$

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательная диэлектрическая проницаемость
Сообщение27.02.2015, 11:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon в сообщении #983226 писал(а):
Обращаю внимание, что диэлектрическая проницаемость $\epsilon$ это не та $\varepsilon$, к которой все привыкли

$\varepsilon=\epsilon|_{\omega=0}$?

amon в сообщении #983226 писал(а):
"показатель преломления" не равен корню из $\epsilon$

Разница та же, что между фазовой и групповой скоростью?

amon в сообщении #983226 писал(а):
Поскольку диэлектрическая проницаемость сама зависит от $\omega$, отрицательные диэлектрические проницаемости в общем случае не означают затухания волны

А что они означают?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательная диэлектрическая проницаемость
Сообщение27.02.2015, 12:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11014
Hogtown
amon
Зарядов нет, а почему нет токов? Или токи есть, но замаскированы комплексным $\varepsilon$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group