Теорема о бегущей нити

[dovlato]

Zubelevich, ваши вопросы, собственно, к кому? К Создателю? Перед Вами - объективная данность, в виде таких вот контуров. Далее, обычно, учёный сам ставит вопросы и ищет на них ответы. Правда, в "вузовской науке" это зачастую не так.

[Oleg Zubelevich]

dovlato в сообщении #716388 писал(а):

Перед Вами - объективная данность, в виде таких вот контуров

где это передо мной? каких это вот таких контуров?

dovlato в сообщении #716388 писал(а):

Далее, обычно, учёный сам ставит вопросы и ищет на них ответы.

а в чем тогда состоит содержательная часть Вашего поста?

[dovlato]

dovlato в сообщении #716388 писал(а):

Далее, обычно, учёный сам ставит вопросы и ищет на них ответы.

а в чем тогда состоит содержательная часть Вашего поста?[/quote]
Несколько выше я бегло описал все характерные особенности движения того наиболее простого случая, для которого Вы написали лагранжиан. Наиболее простого, т.к. нить всё время образует вращающуюся окружность переменного радиуса. По всей видимости (?), такие чисто радиальные колебания могут быть только у круговых контуров. Следующий шаг - рассмотрение нарушение формы контура.

[Oleg Zubelevich]

dovlato в сообщении #716399 писал(а):

Следующий шаг - рассмотрение нарушение формы контура.

понятно. значит сначала надо писать уравнения движения упругой нити. это не должно быть очень сложно если использовать вариационный принцип. нить линейно упругая, внешних сил нет. я подумаю

-- Сб апр 27, 2013 22:01:08 --

и далее вопрос об устойчивости (в каком-то там смысле) скажем кругового движения

[dovlato]

Я не знаю, стоит ли сразу вводить растяжимую нить. Если она нерастяжима - отпадает второе слагаемое лагранжиана. Но правда, тогда возникают ограничения, о которых я писал несколькими постами ранее. Видимо, множитель Лагранжа при этом - не число, а функция.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #716363 писал(а):

Понятно, т.е. внятно вы свой вопрос сформулировать не в состоянии.

В чём ваши придирки к внятности формулировки?

[Oleg Zubelevich]

dovlato

Сперва можно еще один тривиальный вариант рассмотреть. Нить нерастяжима и во все время движения имеет форму прямоугольника который вращается вокруг своего центра в плоскости. Я подозреваю, что уже в этой задаче стационарные движения (квадрат крутится с постоянной угловой скоростью) будут неустойчивы.

-- Вс апр 28, 2013 00:10:30 --

или ромб вместо прямоугольника

[dovlato]

Нет. Можно сразу сказать - вращающихся фигур с прямоугольными фрагментами, НЕ лежащими на одной прямой с ЦМ, быть не может. А вот фигуры с нитью, "бегущей вдоль самой себя" теоретически, конечно, возможны. При желании к их углам можно приделать небольшие наружные петельки - чтобы не было точек излома.

[Oleg Zubelevich]

Рассмотрим ромб в углах которого находятся точечные шарниры массы $m$ которые соединены невесомыми стержнями длины $l$. Ромб может вращаться в неподвижной плоскости вокруг своего центра.

Через $\psi$ обозначим угол поворота ромба, через $l\cos\alpha,\quad l\sin\alpha$ обозначим половины его диагоналей. Тогда

$$L=ml^2(\dot\psi^2+\dot\alpha^2)$$

Стационарные вращения неустойчивы очевидно

[nikvic]

Знакомый по ЖЖ прислал ссылку почти в тему - http://www.youtube.com/watch?v=6ukMId5f ... e=youtu.be.

Ясно, что речь о стационарном движении в поле сил тяжести и не в идеальных условиях.

[dovlato]

nikvic в сообщении #741478 писал(а):

Знакомый по ЖЖ прислал ссылку почти в тему - http://www.youtube.com/watch?v=6ukMId5f ... e=youtu.be.

Ясно, что речь о стационарном движении в поле сил тяжести и не в идеальных условиях.

Фантастично смотрится. Честно говоря, я до сих пор (!) как-то не был уверен, что все эти уравнения где-то нас не обманывают.
Но теперь видно, что привычное понятие устойчивости тут вряд ли применимо(?). Это, скорее, устойчивость бегущего ручья.

[nikvic]

dovlato в сообщении #741570 писал(а):

Честно говоря, я до сих пор (!) как-то не был уверен, что все эти уравнения где-то нас не обманывают.
Но теперь видно, что привычное понятие устойчивости тут вряд ли применимо(?). Это, скорее, устойчивость бегущего ручья.

Я уже упоминал техническую конструкцию - тросовую антенну.
Полагаю, Вы без труда напишете в Латексе дифур второго порядка для стационарного движения летящей нити.

Опыт, конечно, далёк от идеального. Есть потери на трение в шарнирах, смена мест начала подъёма и т.п. Интересно, что высота петли довольно стабильна. Жаль, что высоту стакана над "полом" не меняют - повлияет ли это на высоту петли?

nikvic, устное замечание за неправильное оформление цитаты. Исправил — Aer.

[dovlato]

Для бегущей нерастяжимой нити в поле сил - это написать можно: скорости - везде по касательной и одинаковы по модулю. А вот с летящей я не знаю.. Тут ведь надо учесть каким-то образом постоянство плотности нити; иначе говоря, учесть, что длина нити между любыми двумя точками на ней остаётся неизменной.

[nikvic]

dovlato в сообщении #741680 писал(а):

Для бегущей нерастяжимой нити в поле сил - это написать можно: скорости - везде по касательной и одинаковы по модулю. А вот с летящей я не знаю.. Тут ведь надо учесть каким-то образом постоянство плотности нити; иначе говоря, учесть, что длина нити между любыми двумя точками на ней остаётся неизменной.

Уравнение почти то же, что для цепной линии с длиной в качестве параметра. Добавка - фиктивное боковое давление за счёт скорости и кривизны. Попробую вспомнить точнее...

[AV_77]

http://www.youtube.com/watch?v=Zyc3coKW8Tg
http://www.youtube.com/watch?v=3N7m1lvfpxU