Счет и числа.

[jurij]

arseniiv в сообщении #717021 писал(а):

Притом что вы не определили, что понимать под совмещением.Как уже говорили, объекты понимаются равными, если их нельзя отличить.«В формулах» (а изучать математику без формул не получится) это аксиома E1 и схема аксиом E2...

Интересные вы ребята – математики. Определение для вас все, а его суть ничто.
Объекты нельзя отличить – это уже вывод, который делается на основе какой-то совокупности действий.

Например, мама ведет двух своих детей. Посмотрев на одного, мы думаем – ах какой милый малыш. Смотрим на другого и думаем – стоп. Эти малыши очень похожи, просто неразличимы. Наверное, они близнецы.


Упрошено, в данной ситуации, мы производим следующие действия. Мы сначала смотрим на одного малыша – объект $A$, и создаем (у себя в сознании) его образ $A_im$. За тем переводим взгляд на второго малыша – объект $B$, и создаем его образ $B_im$. За тем, у себя в сознании, сравниваем $A_im$ и $B_im$. Убедившись, что $A_im = B_im$, делаем вывод, что $A = B$.


Эти действия могут производить сейчас ЭВМ, которые работают с числовыми камерами. То, что мы называем образом, для машины числовая матрица. Соответственно, сравнение образов сводится к сравнению этих матриц.


Я не математик, а потому могу лишь предположить, что сравнить две матрицы, значит последовательно сравнить – наложить один на другой, ее одноименные элементы. Если все элементы без излишка или недостачи совместятся, то две такие матрицы будут неразличимы, а значит равны. Соответственно, неразличимыми будут и объекты, которые они отображают. Здесь равенство элементов - это когда при наложении друг на друга они совмещаются без излишка или недостачи.

Как наложить одно число на другое? Представить оба в виде отрезков числовой оси. Либо геометрических фигур соответствующей площади.

Зачем так сложно. А например, я не знаю языка которым записаны значения чисел. То есть, я не знаю что означают значки - цифры, в которых записаны элементы матрицы. К стати, на этом форуме я сталкиваюсь с этим постоянно.

Поэтому я попрошу отобразить числа в наглядном виде - в виде отрезков или площадей. Это исключить ошибку чтения и потребует минимальной квалификации (сложности) устройства сравнения.

То есть, процедура сравнения сводится, в конце концов, к процедуре наложения (элементов матрицы).

Впрочем, у этого метода (сравнения числовых матриц, как образов реальных объектов) есть свои нюансы. Возьмем две плоские фигуры, например треугольник и квадрат, равной площади. Разобьем их поверхности на элементарные площади (квадратики) и пронумеруем их. То есть, отобразим их числовыми матрицами.

Совместив эти матрицы, мы придем к выводу, что они отображают равные – неотличимые объекты. Что очевидно, не так.

[epros]

jurij в сообщении #718177 писал(а):

Определение для вас все, а его суть ничто.

Шо такое "суть"?

jurij в сообщении #718177 писал(а):

Я не математик, а потому могу лишь предположить, что сравнить две матрицы, значит последовательно сравнить – наложить один на другой, ее одноименные элементы. Если все элементы без излишка или недостачи совместятся, то две такие матрицы будут неразличимы, а значит равны. Соответственно, неразличимыми будут и объекты, которые они отображают. Здесь равенство элементов - это когда при наложении друг на друга они совмещаются без излишка или недостачи.

См. определение равенства множеств (в аксиоматике Цемерло-Френкеля это аксиома эквивалентности): Если множества состоят из одних и тех же элементов, то они равны.

А рассуждения про "наложение" - это какая-то пустая философия. Прежде, чем об этом рассуждать, нужно определить в чём заключается эта операция, ибо разные объекты можно "накладывать" разными способами.

[jurij]

epros в сообщении #720282 писал(а):

Шо такое "суть"?

Это когда не определив, каких два элемента являются одним и тем же мы заявляем:

epros в сообщении #720282 писал(а):

Если множества состоят их одних и тех же элементов, то они равны.

Такое определение сильно смахивает на утверждение "Ученье партии верно, потому что оно... "

epros в сообщении #720282 писал(а):

А рассуждения про "наложение" - это какая-то пустая философия.

Ну это как посмотреть. Например, хотелось бы выяснить

epros в сообщении #720282 писал(а):

в чём заключается эта операция,

epros в сообщении #720282 писал(а):

ибо разные объекты можно "накладывать" разными способами.

То есть, Вы знаете в чем суть этой операции и знаете несколько вариантов ее исполнения. Например?

[Someone]

jurij в сообщении #720297 писал(а):

То есть, Вы знаете в чем суть этой операции и знаете несколько вариантов ее исполнения. Например?

То есть, Вы не знаете суть этой операции, но используете её для для определения равенства матриц. Так?

[General]

Раз тут такое длительное обсуждение чисел и их названий, думаю, уважаемым участникам дискуссии окажется интересной также задача поиска избыточных чисел из области занимательной математики.

Мы можем сказать "двадцать семь", используя 12 букв. Но можем сказать и "три в кубе", использовав всего 8 букв. Поэтому число 27 в русском языке является избыточным.

Читатели блога сразу же нашли, что вместо "пятьдесят" можно сказать "полсотни", сэкономив букву. А какие ещё избыточные числа есть в русском языке?

Можете оставлять комментарии в блоге, для этого нигде регистрироваться не надо.

[jurij]

Someone в сообщении #720302 писал(а):

То есть, Вы не знаете суть этой операции, но используете её для для определения равенства матриц. Так?

Нет, не так. Я предложил способ, как сравнивать, путем наложения, элементы числовой матрицы, полагая при этом, что (для математиков) он (этот способ) тривиальный.

jurij в сообщении #718177 писал(а):

Как наложить одно число на другое? Представить оба в виде отрезков числовой оси. Либо геометрических фигур соответствующей площади.

epros утверждает, что все эти уточнения, пустое философствование. И к тому же он знает иные способы сравнения. Для меня это очень интересно и я попросил примеры. Может Вы тоже знаете иные, кроме наложения, способы сравнения реальных и формальных объектов. Сделайте милость, приведите примеры.

[epros]

jurij в сообщении #720297 писал(а):

epros в сообщении #720282 писал(а):

Шо такое "суть"?

Это когда не определив, каких два элемента являются одним и тем же ...

Я что-то не въехал: Это Ваш ответ на мой вопрос о том, что такое "суть"? А когда Вас на улице спрашивают, как пройти к метро, то Вы, наверно, отвечаете: "Пол второго"?

jurij в сообщении #720297 писал(а):

epros в сообщении #720282 писал(а):

Если множества состоят их одних и тех же элементов, то они равны.

Такое определение сильно смахивает на утверждение "Ученье партии верно, потому что оно... "

Это почему же вдруг?

jurij в сообщении #720316 писал(а):

Может Вы тоже знаете иные, кроме наложения, способы сравнения реальных и формальных объектов. Сделайте милость, приведите примеры.

Я знаю бесконечное множество способов сравнения разных объектов: По объёму, форме, массе, цвету и запаху... И т.д., все перечислять не буду. А вот что такое "наложение" мне из Ваших пояснений пока не стало понятно. Нет, я могу предположить, что отрезки можно "наложить" посредством параллельного переноса и поворота, но:
1) Я также знаю, что в некоторых пространствах с выполнением этих операций могут возникнуть проблемы.
2) Я также могу предполагать и множество других операций над отрезками, которые я не знаю как повлияют на их равенство. Например, если отрезок в процессе переноса изогнётся, то нарушится ли при этом его равенство с другим отрезком?

К тому же я не вполне уверен, что Ваше сопоставление чисел отрезкам всегда адекватно. Например, я знаю такие способы определить пару действительных чисел, что современная математика не сможет дать ответ, равны ли они. Было бы любопытно, каким образом Вы будете проверять их равенство посредством наложения каких-то отрезков...

[Someone]

jurij в сообщении #720316 писал(а):

Нет, не так. Я предложил способ, как сравнивать, путем наложения, элементы числовой матрицы, полагая при этом, что (для математиков) он (этот способ) тривиальный.

Извините, это белиберда. Никто не сравнивает числа путём наложения отрезков. Никто не сравнивает матрицы путём наложения элементов. Хотя при некоторых интерпретациях это могло бы быть возможным.

jurij в сообщении #720316 писал(а):

epros утверждает, что все эти уточнения, пустое философствование

epros прав.

jurij в сообщении #720316 писал(а):

Может Вы тоже знаете иные, кроме наложения, способы сравнения реальных и формальных объектов.

А как сравнить путём наложения Марс и Землю? Что касается формальных объектов, то здесь вообще непонятно, что такое "наложение". Например, группа задана образующими и соотношениями. Имеются два слова. Как определить "наложением", определяют ли эти слова один и тот же элемент группы?

[jurij]

Для epros.
Я не вижу принципиальной разницы между двумя утверждениями:
«Ученье партии всесильно потому, что оно верно». (Прошу прощения. Наверное, партийный лозунг недалекого прошлого звучал именно так.)
И, «Если множества состоят из одних и тех же элементов, то они равны».

Оба утверждения ссылаются на выводы процедура получения которых, не определена. На основании чего можно утверждать, что два элемента множества являются одним и тем же? Точно так же, откуда следует, что ученье партии верно?

Оба утверждения оперируют понятиями, суть которых не определена. Именно это я подразумевал, когда говорил, что в математике есть утверждения, суть которых не совсем определена.

epros в сообщении #720338 писал(а):

Я знаю бесконечное множество способов сравнения разных объектов: По объёму, форме, массе, цвету и запаху...

Это не способы, а параметры сравнения.

epros в сообщении #720338 писал(а):

Я также знаю, что в некоторых пространствах с выполнением этих операций могут возникнуть проблемы.

Интересно, в каких и почему?

epros в сообщении #720338 писал(а):

Например, если отрезок в процессе переноса изогнётся, то нарушится ли при этом его равенство с другим отрезком?

Не нарушится, если это отрезок числовой оси, он одномерен.

epros в сообщении #720338 писал(а):

Например, я знаю такие способы определить пару действительных чисел, что современная математика не сможет дать ответ, равны ли они. Было бы любопытно, каким образом Вы будете проверять их равенство посредством наложения каких-то отрезков...

Определите, а там посмотрим. Только в определении постарайтесь учесть, что я не математик.

Для Someone.

Someone в сообщении #720359 писал(а):

Никто не сравнивает матрицы путём наложения элементов.

Я думаю, что ЭВМ делает это именно так.

Someone в сообщении #720359 писал(а):

А как сравнить путём наложения Марс и Землю?

Никак. Кроме прямых есть масса косвенных методов сравнения.

Someone в сообщении #720359 писал(а):

Например, группа задана образующими и соотношениями. Имеются два слова. Как определить "наложением", определяют ли эти слова один и тот же элемент группы?

Увы, я не математик. Если можно проиллюстрируйте вопрос каким либо примером.

[mihailm]

jurij в сообщении #720399 писал(а):

...

Someone в сообщении #720359 писал(а):

Например, группа задана образующими и соотношениями. Имеются два слова. Как определить "наложением", определяют ли эти слова один и тот же элемент группы?

Увы, я не математик. Если можно проиллюстрируйте вопрос каким либо примером.

Предметы можно по разному определять.
Например, прямоугольное, лежит под диваном и то, внутри чего лежит пара рубашек и чулок для некоторого помещения задают конкретный чемодан, а может и не задают)

[epros]

jurij в сообщении #720399 писал(а):

Оба утверждения ссылаются на выводы процедура получения которых, не определена. На основании чего можно утверждать, что два элемента множества являются одним и тем же?

Никаких оснований не нужно: либо из одних элементов, либо нет. Там было сказано «если …», помните? Это простая логика.

jurij в сообщении #720399 писал(а):

Это не способы, а параметры сравнения.

Все эти параметры предполагают очевидные процедуры сравнения.

jurij в сообщении #720399 писал(а):

epros в сообщении #720338 писал(а):

Я также знаю, что в некоторых пространствах с выполнением этих операций могут возникнуть проблемы.

Интересно, в каких и почему?

Например, в неевклидовых. Например, в том, в котором мы живём.

jurij в сообщении #720399 писал(а):

epros в сообщении #720338 писал(а):

Например, я знаю такие способы определить пару действительных чисел, что современная математика не сможет дать ответ, равны ли они. Было бы любопытно, каким образом Вы будете проверять их равенство посредством наложения каких-то отрезков...

Определите, а там посмотрим. Только в определении постарайтесь учесть, что я не математик.

Раз Вы не хотите копаться в математике, то зачем Вам это? Думаю, достаточно будет сказать, что определение может опираться на нерешённую математическую проблему. Если решение проблемы окажется одним, то числа окажутся равны, если другим — не равны.

[Someone]

jurij в сообщении #720399 писал(а):

Увы, я не математик.

То есть, Вы не имеете понятия, о чём идёт речь, но считаете, что в состоянии учить специалистов.

[epros]

jurij в сообщении #720399 писал(а):

…оперируют понятиями, суть которых не определена.

Кстати, я вижу опять это слово «суть». И хочу напомнить, что выше Вы обвиняли математиков в том, что они предпочитают определения этой самой «сути». Т.е. Вы, очевидно, как-то ухитряетесь увидеть эту самую «суть» без определений. И Вы так и не удосужились удовлетворить моё любопытство и объяснить, как это возможно. А теперь я читаю, что «суть», оказывается, всё же определяется…

Вот ответьте, будет ли какая-нибудь разница, если Вы скажете, что определяется само «понятие», а не «суть понятия»? По-моему, это одно и то же, т.е. «суть» здесь — лишнее слово.

[jurij]

mihailm в сообщении #720405 писал(а):

Предметы можно по разному определять.Например, прямоугольное, лежит под диваном и то, внутри чего лежит пара рубашек и чулок для некоторого помещения задают конкретный чемодан, а может и не задают)

Спасибо mihailm за пример. Если два предмета определены так, то это лишь облегчает процедуру их сравнения, поскольку заранее указаны признаки по которым следует проводить это сравнение.

epros

epros в сообщении #720499 писал(а):

Никаких оснований не нужно: либо из одних элементов, либо нет. Там было сказано «если …», помните? Это простая логика.

Прошу прощения. Наверное, я не понял смысл приведенного Вами определения. В нем, наверное, просто определяется, каких два множества следует считать одинаковыми. Два множества одинаковы, если они одинаковы во всех своих элементах. То есть в определении речь идет не о том, как сравнить эти элементы, а какой вывод следует сделать на основании этого сравнения. Вопрос как для меня более интересен, т.к. вывод, по-моему, просто тривиален, лишен какого-либо особого смысла.
Простите, но в связи с этим вспомнил известное, но не помню кем сделанное высказывание: на вопросы математики дают сколь точные, столь и бесполезные ответы. Еще раз прошу прощения, если Вы считаете это высказывание обидным для себя.


Для Someone

Someone в сообщении #720540 писал(а):

То есть, Вы не имеете понятия, о чём идёт речь, но считаете, что в состоянии учить специалистов.

Побойтесь Бога! Это где на этом форуме я пытался учить кого-либо? Меня интересует не только роль математики в физике. Об этом много говорят. Но и каков реальный фундамент математики. То есть роль физики в математике. Наверное, этот интерес проецировался в форме идиотских с точки зрения профессионалов, вопросов. Ну, извините. Кстати, если Вы преподаете, то не забывайте: за необычными вопросами (студентов) может стоять необычный взгляд на вещи, в т.ч. и математические.

[epros]

jurij в сообщении #720903 писал(а):

Наверное, я не понял смысл приведенного Вами определения. В нем, наверное, просто определяется, каких два множества следует считать одинаковыми. Два множества одинаковы, если они одинаковы во всех своих элементах.

Это же Вы вот здесь начали рассуждать о том, что сравнение чего-то там ("матриц" и т.п.) сводится к сравнению их элементов. А я всего лишь предложил посмотреть определение равенства множеств - чтобы Вы увидели, что изобретаете велосипед.

jurij в сообщении #720903 писал(а):

То есть в определении речь идет не о том, как сравнить эти элементы, а какой вывод следует сделать на основании этого сравнения. Вопрос как для меня более интересен, т.к. вывод, по-моему, просто тривиален, лишен какого-либо особого смысла.

Вопрос как сравнить элементы - это совсем другой вопрос, на который отвечает конкретная модель (реализация процедуры сравнения). Ваши рассуждения о "наложениях" тут не помогут, ибо, вообще говоря, непонятно, что это такое.

Например, в программировании в качестве условия окончания цикла for обычно стоит операция сравнения. Как она работает? Можно сказать, что побитно сравниваются содержимые двух регистров. И на этом можно успокоиться. А можно начать задавать вопросы о том, как реализуется побитное сравнение. В последнем случае нам придётся разбираться с тем, как устроены логические элементы, на которых работает процессор, в частности, почему электрические потенциалы 0.1В и 4.9В распознаются как разные логические значения, а потенциалы 5.1В и 4.9В - как одинаковые. Но нормальному человеку, который пишет программу с циклом for, этого не нужно. Ему достаточно знать, что есть значения переменных, которые распознаются как равные, т.е. что процедура сравнения есть и работает.

Так что определение равенства множеств вовсе не "тривиально" и не "бесполезно". Оно говорит о том, как сравнить множества, если у нас есть процедура сравнения их элементов. Например, из этого определения следует, что пустое множество только одно. Без использования данного определения Вы к такому выводу прийти не сможете.