Вписанная астроида и касательная к ней

[zychnyy]

*Астроида вписана в окружность $x^2-2x+y^2-4y-3=0$ так, что ее лучи параллельны осям координат. Найдите уравнение касательной к астроиде, проведенной в точке с координатами $(2;3)$.
Ну привел уравнение окружности, но не понимаю, как лучи могут быть параллельны осям координат?

(Оффтоп)

Астроиду представляю, но видимо плохо.

[TOTAL]

zychnyy в сообщении #706211 писал(а):

не понимаю, как лучи могут быть параллельны осям координат

Надо ближе познакомиться с астроидой, узнать, кто такая и где у неё там лучи растут.

[TelmanStud]

уточните условие, там наверно 4y

[zychnyy]

Эту штуку на $\frac{\pi }{4}$ повернуть?

-- 05.04.2013, 21:05 --

(Оффтоп)

TelmanStud спасибо. Поправил.

[TelmanStud]

Возможно. В любом случае она не должна быть такой как на рисунке. Радиус окружности$\sqrt{8}$ на совпадает с радиусом астроиды проходящим через (2;3)-примерно 7.02

[Shtorm]

zychnyy, я так понимаю, надо воссоздать уравнение астроиды и найти производную.

[TelmanStud]

Как тут картинку поставить..

[Shtorm]

TelmanStud

topic64352.html

[zychnyy]

Цитата:

я так понимаю, надо воссоздать уравнение астроиды и найти производную.

Shtorm да, пожалуй. Мне кажется, что стоит перейти к полярным координатам, а дальше находить производную в точке, предварительно повернув график астроиды сорок пять градусов.

[TelmanStud]

-x+5
Ответ это

-- 05.04.2013, 19:48 --



-- 05.04.2013, 19:54 --

Окружность с центром в точке (1,2);

$x(t)=\sqrt{8} \cos^3 (x)+1,y(t)=\sqrt{8} \sin^3 (x)+2$
В уравнении касательной $y=kx+b$ коэффициент$k=\frac{y'(\pi/4)}{x'(\pi/4)}=-1$ а b=5;

-- 05.04.2013, 20:00 --


хостинг фотографий

[zychnyy]

TelmanStud да, спасибо за решение. Все-таки не надо поворачивать...

[TelmanStud]

Всегда пожалуйста!!!

[AKM]

TelmanStud в сообщении #706363 писал(а):

Всегда пожалуйста!!!

Не всегда.

Приведение решений учебных задач на форуме не допускается.