2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 14  След.
 
 Re: Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л
Сообщение05.04.2013, 00:20 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
RIP в сообщении #705918 писал(а):
Я — нет, ибо я не учитель (да и детей своих у меня нет и не планируется). Это задача преподавателя (и весьма непростая).

Не-не-не. Во-первых, я спрашиваю гипотетически. А во вторых, родитель не в праве скидывать все на педагога.
И всё же: вот ребенок в непонятках (или даже слезах) прибегает и спрашивает: "Ну как же - ну вот всё правильно, а мне всё зачеркнули". Что дальше?
А то теоретизировать про "множимые" - это охрененно круто, конечно.

-- Пт апр 05, 2013 01:22:03 --

RIP в сообщении #705918 писал(а):
Подобные задачи, по-моему, должны разбираться сразу после того, как введено умножение, и до того, как обсуждается его коммутативность.

То есть, нельзя пользоваться знаниями, которых учитель еще не выдал?
Как где-то тут в теме раньше, "мы еще не проходили запятых"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л
Сообщение05.04.2013, 00:24 


04/04/13
25
RIP в сообщении #705918 писал(а):
Nemiroff в сообщении #705915 писал(а):
Вы беретесь своему маленькому ребенку объяснить, почему его решение задачи с иным порядком сомножителей считается неверным?
Я — нет, ибо я не учитель (да и детей своих у меня нет и не планируется). Это задача преподавателя (и весьма непростая). Подобные задачи, по-моему, должны разбираться сразу после того, как введено умножение, и до того, как обсуждается его коммутативность. Просто чтобы ребёнок немного освоился с определением. Если быть предельно математически аккуратным, то решение неверное. Ученик зачем-то 9 литров умножает на 2.


ну елки-палки, осталось только обнять и плакать.

Итак, читаем всякие лекции по введению умножения в школе - и знакомимся с методикой представления умножения через сложение.

То есть у нас есть ребенок, который знает сложение (и все его свойства) и которому только что объяснили, что a*b=a+a+a.. (b раз).

Забудем на секунду, что ребенок одновременно зубрит таблицу умножения, из которой собственными глазами натурально видит, что a*b=b*a.

А теперь смотрите внимательно за руками - я вам два фокуса покажу (БЕЗ использования коммутативности умножения).

2л*9=2л+2л+..2л(9 раз)= (2л+2л+2л)+(2л+2л+2л)+(2л+2л+2л)= 2л*3+2л*3+2л*3=6л+6л+6л=6л*3=18 л

2л*9=2л+2л+..2л(9 раз)= (2л+2л+1л)+(2л+2л+1л)+(2л+2л)+(2л+2л)= (5л+4л)+(5л+4л)= 9л+9л=9л*2=18 л

Именно такие операции (судя по специальным материалам для учителей) должен уметь делать ребенок после изучения сложения и введения понятия умножения - до разговора о коммутативности.

Еще есть вопросы?
Отмечу, что с физической точки зрения все эти операции абсолютно осмысленны и имеют право на существование в реальности; так как 9-ти человекам 18 литров - по два каждому - можно раздать по-разному.

Например, всем девяти по литру - раз получится 9 литров. И еще раз девяти по литру - два получится 9 литров=>
вот вам и философская связь с реальностью - 9л*2!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л
Сообщение05.04.2013, 00:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Гипотетически — попробовал бы объяснить, но не знаю, с каким успехом.

Nemiroff в сообщении #705921 писал(а):
То есть, нельзя пользоваться знаниями, которых учитель еще не выдал?
Это тонкий вопрос. Тут дело не в том, знает ли ребёнок про коммутативность умножения: в решении она не используется (если исходить из того определения умножения, которое они, по-видимому, на тот момент знают). Просто на тот момент детям объяснили, как сколько-то литров брать сколько-то раз, грубо говоря, как литры умножать на разы (именно в таком порядке!). Умножать разы на литры они ещё не умеют: не ввели им ещё такую операцию. Поэтому если ученик пишет $9\cdot2=18(\text{л})$, то, с позиций определения, которое им, видимо, давалось, это означает, что он 9 литров берёт 2 раза. Зачем он это делает? Почему то, что получится, будет ответом к задаче? Объяснения нет, поэтому и решения (правильного и полного) нет. Вот если бы школьник написал $2\cdot9=9\cdot2=\ldots$, то здесь уже трудно придраться (и эта придирка была бы уже сродни тому маразму с запятыми).
Но это всё мои домыслы, ибо всей ситуации я не знаю. Кстати, я помню, что у нас тоже порядок сомножителей имел значение, так что мне проще понять учителя в такой ситуации.
И неизвестно ещё, за что там тройка. Если только за подобные ошибки — на мой взгляд, это слишком жестоко.

(Оффтоп)

longstreet в сообщении #705919 писал(а):
Как, то есть вообще не планируется?
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л
Сообщение05.04.2013, 01:18 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
RIP в сообщении #705926 писал(а):
Кстати, я помню, что у нас тоже порядок сомножителей имел значение, так что мне проще понять учителя в такой ситуации.

Иными словами, всё дело в своеобразном "импринтинге". :) Теперь понятно. А я-то удивлялся, почему такой умный человек защищает заведомо бредовую точку зрения... Да просто влияние подсознания на процесс мышления нельзя недооценивать. :) Установки, полученные в детстве, пробиваются сквозь любые надстройки разума, как росточки сорняков сквозь асфальт. Отличный пример того, о чём я говорил чуть ранее.

Вас тоже обучали по этой уродской системе, поэтому теперь у Вас нет того внутреннего протеста, который должен возникать у любого мыслящего человека при ознакомлении с ситуацией. Несмотря на то, что Вы мыслящий человек, Вы попросту не испытываете должного возмущения и чувства отторжения. "Ну и что, у меня в детстве тоже такое было, и ничего..." - думаете Вы. Поэтому Вам сложно понять тех, кто думает иначе.

Точно так же в рабовладельческом обществе даже самые хорошие люди не видели ничего зазорного в продаже человека на рынке, потому что с детства наблюдали подобные сценки.

 !  Toucan:
См. post705931.html#p705931

 Профиль  
                  
 
 Re: Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л
Сообщение05.04.2013, 01:20 


04/04/13
25
Хотела закончить уже на эту тему высказываться - бо нечего тут на самом деле говорить-то.. но удержаться не смогла.

Получила вот такие забавные комментарии насчет логики тех, кто считает, что 9*2 в задаче с литрами неверно, а 2*9 - верно из соображений размерности:

По мнению некоторых видных методистов и заслуженных учителей математики в младших классах:

Если фермер в конце рабочего дня посчитает количество продаж на объем единиц проданного, у него в магазине образуется расчлененка-человечинка. А вот если посчитает наоборот, то бухгалтерия сойдется верным образом!

..главный вопрос в том, что мы умножаем литры на людей, а получаем - литры. куда делись люди? куда смотрит милиция?

..если часы умножить на рубли, то зарплата будет в часах - а если зарплату выдавать в мелких монетах, то ты будешь получать больше, чем твои коллеги!


 Профиль  
                  
 
 Re: Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л
Сообщение05.04.2013, 01:26 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
Denis Russkih в сообщении #705929 писал(а):
Иными словами, всё дело в своеобразном "импринтинге". :) Теперь понятно. А я-то удивлялся, почему такой умный человек защищает заведомо бредовую точку зрения... Да просто влияние подсознания на процесс мышления нельзя недооценивать. :) Установки, полученные в детстве, пробиваются сквозь любые надстройки разума, как росточки сорняков сквозь асфальт. Отличный пример того, о чём я говорил чуть ранее.
 !  Denis Russkih, предупреждение за переход на обсуждение личности оппонента...
Denis Russkih в сообщении #705929 писал(а):
Точно так же в рабовладельческом обществе даже самые хорошие люди не видели ничего зазорного в продаже человека на рынке, потому что с детства наблюдали подобные сценки.
 !  ... и за откровенную демагогию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л
Сообщение05.04.2013, 01:48 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
Я приношу собеседнику свои извинения, если сказал что-то неподобающее. Но это было реальное моё мнение. Я действительно считаю, что механизмы образования толерантности к сомнительным вещам одинаковы в обоих случаях, и основываются на некритическом восприятии действительности детским разумом. Ребёнок всё воспринимает как должное, самая первая полученная информация по какому-либо вопросу просто добавляется к существующей картине мира. Вот если позже поступает иная информация, противоречащая уже известному, тогда уже включается критика, и сообщение воспринимается в штыки. Судя по всему, люди, которые придумали данное "правило" умножения, совершенно не знакомы с азами психологии. В стремлении за крохотной пользой они наносят огромный вред.

...Хотя, конечно, в сравнении с тем, какой вред наносят современные телевизионные мультики, это вообще ничто. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л
Сообщение05.04.2013, 01:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Denis Russkih в сообщении #705929 писал(а):
Вас тоже обучали по этой уродской системе
Она не уродская, а математически грамотная. Вы, видимо, не математик, поэтому не можете понять, в чём эта грамотность заключается. Другое дело, нужно ли это в школе. Не знаю.
Просто Вы уже давно привыкли, что от порядка сомножителей произведение не зависит, и Вам всё равно, в каком порядке умножать. И детей этому в своё время научат, но пока что они только начинают знакомиться с умножением, а тут порядок сомножителей играет роль.
Вернусь к тому, что я уже писал выше. Если взять учебник по теории множеств и посмотреть, как определяется произведение ординалов, то можно понять, что, по сути, они так и определяются, как учат в школе ("множимое умножаем на множитель"). Для конечных ординалов (т.е. для натуральных чисел) это сводится к тому, чему учат в школе. Оказывается, для натуральных чисел умножение коммутативно, но это нам просто крупно повезло, потому что если допускать бесконечные ординалы, то коммутативность теряется.
Что я хочу сказать? В определении умножения сомножители имеют разный смысл, поэтому важно, в каком порядке их писать. И детей просто учат грамотно переводить условие задачи на математический язык, исходя из определения. Другое дело, что, возможно, не каждый учитель это осознаёт, а учит просто потому, что так написано в книжке/его так учили…

 Профиль  
                  
 
 Re: Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л
Сообщение05.04.2013, 03:02 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
RIP

Получается, что не дети, а я был введён в заблуждение?.. :) Любопытно. Я действительно не математик, поэтому не могу ничего возразить по существу. Допускаю, что Вы по-своему правы.

Но всё равно, мне кажется, что несправедливо рассматривать использование коммутативности как ошибку ученика. Он не должен страдать из-за того, что знает предмет чуть лучше, чем полагается. (Но ещё недостаточно хорошо, чтобы сделать круг и вернуться к тому же самому на более высоком уровне понимания. :))

 Профиль  
                  
 
 Re: Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л
Сообщение05.04.2013, 03:25 
Заслуженный участник


31/07/10
1393
Denis Russkih в сообщении #705929 писал(а):
Вас тоже обучали по этой уродской системе, поэтому теперь у Вас нет того внутреннего протеста, который должен возникать у любого мыслящего человека при ознакомлении с ситуацией. Несмотря на то, что Вы мыслящий человек, Вы попросту не испытываете должного возмущения и чувства отторжения. "Ну и что, у меня в детстве тоже такое было, и ничего..." - думаете Вы. Поэтому Вам сложно понять тех, кто думает иначе.

Странно. Меня по этой методике не учили, но она вовсе не кажется мне такой уж уродской.

Может быть она реализована и не лучшим образом, но в основе определенно лежали более правильные соображения, чем те, которые здесь излагает разгневанная публика.
Во-первых, авторы пытаются разделить определение операции и ее свойства. О том, что умножение коммутативно, ученик еще стопицот раз услышит, да и сам сможет догадаться, а вот о том, что коммутативность не является чем-то само собой разумеющимся, сам он точно не догадается, а объяснить это подробнее на данном этапе невозможно.
Во-вторых, они как бы намекают ученику, что менять местами множители, конечно, можно, и при вычислениях в уме иногда даже полезно, но без особой необходимости в письменном виде этого делать не следует.

Не думаю, что обучение по такой методике отбило бы у меня способность пользоваться коммутативностью операций, а вот без привычки игнорировать порядок сомножителей было бы однозначно лучше.

Что касается самой методики — она, кажется, реализует не очень удобный вариант. Безразмерные множители все же идут вначале и в устной речи, и в общепринятой форме записи. Единственный вариант, при котором описанный в методике порядок согласуется с общепринятым — это если считать, что оба множителя имеют размерность. Множитель, размерность которого имеет вид дроби, числитель которой совпадает с размерностью результата, а знаменатель — с размерностью другого множителя, как правило, действительно ставится вначале, но в этом случае приведенное пояснение ошибочно.

Самой существенной ошибкой является то, что ради достижения полезного результата, авторы методики предлагают прибегать к временной дезинформации.

 Профиль  
                  
 
 Re: Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л
Сообщение05.04.2013, 03:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Вообще, надо знать всю ситуацию целиком. Я считаю, что до того, как переместительный закон умножения был разобран на занятии, подобные исправления правильны (однако я не уверен, что нужно снижать оценку, особенно сразу на 2 балла). После того, как детям рассказано про коммутативность умножения, запрещать им пользоваться, на мой взгляд, нелепо, и снижение оценки за неправильный порядок сомножителей неправильно, я считаю (но факт, что порядок не тот, можно подчеркнуть). Нужно ли откладывать знакомство с переместительным законом или лучше сразу с ним познакомиться и после этого не обращать внимание на порядок сомножителей (и не забивать голову детям подобными мелочами)? Не знаю — педагогам виднее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л
Сообщение05.04.2013, 04:10 


04/04/13
25
мдааа.. это чудовищно, извините.

Вопрос: вот дано - скорость 100 кмч; еду - 8ч; какая разница - умножу я 100кмч на 8ч или 8ч на 100кмч? все равно получится, что я проехал за 8 часов 800 км ведь?

Ответ: Разница большая! каждый раз, когда ты умножаешь второе на первое, а не первое на второе - в мире умирает щеночек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л
Сообщение05.04.2013, 05:25 


13/01/12
317
Петербург
Tuttis в сообщении #705941 писал(а):
мдааа.. это чудовищно, извините
Естественно чудовищно. Получается, что детей надо спасать от учителей математики в том числе...

Я не понимаю, что происходит. Прозвучало мнение, что младшеклассникам при изучении умножения надо бы сначала намекнуть, что вообще-то алгебраическое умножение некоммутативно, т.е. _буквально_ начальное изучение _арифметики_ заменить введением в _общую алгебру_. Это педагогический вздор, блажь и чушь. Или эстетство - большинство этих милых школьничков все равно даже таблицу умножения до конца не выучат. Если есть математический кружок, или специальный класс, тогда там можно и алгебру, усвоят любые правила - до этого они вообще никаких правил не знают :)

Естественно, что вначале изучается арифметическое умножение скаляров (т.е. чисел, детям про скаляры не надо пугать). И тут же сообщается коммутативный закон. Или переместительный. И всё это с лёгкостью проделывается на обычных счётных палочках. А уж потом, когда на безразмерных числах (а можно и в процессе) таблицу умножения заучили, можно и к размерным величинам переходить. И объяснять, как формируется размерность результата, с учётом уже введённой коммутативности умножения.
RIP в сообщении #705934 писал(а):
Что я хочу сказать? В определении умножения сомножители имеют разный смысл, поэтому важно, в каком порядке их писать.
Пардон, вдалбливать маленьким детям, что размерность (или что, смысл?) результата меняется от перестановки множителей (не может никогда) - это педагогическое шаманство и вуду. И каннибализм. И не надо про нетривиальные коммутаторы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л
Сообщение05.04.2013, 05:51 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Скорость (в км/ч) это расстояние (в км) пройденное за 1 ч. Расстояние, пройденное за $t$ часов записывают в виде $s=v \cdot t $. Если вы запишите (не посчитаете, считайте как вам удобнее, а именно запишите) $s=8\cdot 100$, нормальные люди поймут что вы ехали 100 часов со скоростью 8 км/ч.

 Профиль  
                  
 
 Re: Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л
Сообщение05.04.2013, 06:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Про размерность не хочу рассуждать, ибо считаю, что это какая-то ненужная муть в данном вопросе. А смысл от перестановки сомножителей действительно меняется: $ab=\underbrace{a+\ldots+a}_{\text{$b$ слаг.}}$, $ba=\underbrace{b+\ldots+b}_{\text{$a$ слаг.}}$. Видно, что это разные выражения, хотя как числа они и совпадают (но это не очевидно).
Я не против того, чтобы детям сразу объяснялась коммутативность (хотя не уверен, что они поймут объяснения, пока немного не поработают с определением) и в дальнейшем на порядке сомножителей не акцентировалось внимание, но и другой подход не считаю ошибочным. Никто не предлагает говорить детям о некоммутативности умножения. Вообще, ничего не надо про это упоминать. Можно порешать немного задач, чтобы они освоились с определением. Затем обратить внимание на несколько конкретных примеров выполнения равенства $ab=ba$ и объяснить наглядно, почему это всегда так. После этого уже на порядке сомножителей не стоит особо акцентировать внимание. Я не знаю, что фактически происходит в школе.
Дело, видите ли, в чём. Произведение — это компактная форма записи для $\underbrace{a+\ldots+a}_{\text{$b$ слаг.}}$. В этой записи участвуют два числа $a,b$, причём они играют совершенно разные роли. Чтобы отличать это выражение от $\underbrace{b+\ldots+b}_{\text{$a$ слаг.}}$, люди договорились, что первым пишут число $a$, а вторым $b$. Можно было бы наоборот. Можно было бы отличать эти числа другими средствами (например, число $a$ обводить в кружочек). Но какая-то договорённость должна быть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 202 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 14  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group