Сплайн поверхности

[epishew]

Что вы посоветуете почитать на эту тему?

[Алексей К.]

По-моему, в русскоязычной литературе тема почти не освещена.

Попробуйте ---
Завьялов, Леус, Скороспелов. Сплайны в инженерой геометрии.

Шикин Е.В., Боресков А.В., Компьютерная графика. Полигональные модели.
(будучи далеко от дома, не могу взять с полки, и проверить, есть ли там соотв. глава;
должна быть!)

А вот буржуйских книг попадалось много. Эта, например

[epishew]

NURBS к сожалению не подходят. Нужно чтобы поверхность строго проходила через все точки. Насколько я понимаю NURBS (Б-сплайны) этого не дают.
Постараюсь найти книги, которые вы посоветовали

[Алексей К.]

epishew писал(а):

NURBS к сожалению не подходят. Нужно чтобы поверхность строго проходила через все точки.

Суждение, на мой взгляд, неверное: рациональные и полиномиальные сплайны действительно не проходят через свои определяющие точки (за исключением очевидных исключений). Т.е. кривая $P(t)=A(1-t)^3+3Bt(1-t)^2+3Ct^2(1-t)+Dt^3$ не проходит через $B$ и $C$.
Задача ведь может быть поставлена так: подобрать контрольные точки $B$ и $C$ так, чтобы кривая (поверхость) прошла через нужные Вам точки.
Если количество точек избыточно, но подбирать кривую надо например, методом наименьших квадратов, что со сплайнами, наверное, невыносимо муторно, или всякими алгоритмами сглаживания, но, коли

epishew писал(а):

Нужно чтобы поверхность строго проходила через все точки

,

задачу решает обычный кубический сплайн (и для кривой, и для поверхности).
Маленькая проблемка граничных условий на концах (производные нужны, кроме самих координат) обычно легко разрешима. Детали --- у Завьялова-Леуса-Скороспелова (параграф о решении линейной системы из 10-1000 уравнений с трёхдиагональной матрицей, написан, кажется, мелким шрифтом).

[epishew]

Алексей К. писал(а):

задачу решает обычный кубический сплайн (и для кривой, и для поверхности).

вот как раз искал что-нибудь о кубическом сплайне для поверхности. Сегодня буду искать в библиотеке Завьялова. Спасибо

[незваный гость]

Кое что вспоминалось:
[1] Carl De Boor, A Practical Guide to Splines, Springer-Verlag, 1978.
Сразу видно - старая. И программы на Фортране.

[2] Математика и САПР, Мир, 1988 (том 1)