2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение19.10.2007, 12:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/10/06
371
РФ, РК, г.Симферополь
TOTAL писал(а):
Извините, но я не понимаю, ни что Вы делаете, ни в чем проблема. Попробуйте объяснить кому-нибудь еще.

:) , пробовал и, собственно, пробую.
Проблема:
Fgolm писал(а):
В принципе само по себе число обусловленности меня не интересует. Мне просто нужен еще один критерий (объективный, такой как число обусловленности), в дополнение к определителю, который бы иллюстрировал улучшение свойств матрицы коэффициентов. Например, неплохо бы показать, что при такой замене увеличится скорость сходимости итерационного процесса (метод простой итерации).

Плюс текст остальных сообщений.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.10.2007, 15:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/10/06
371
РФ, РК, г.Симферополь
Попробую систематизировать изложенное.
Имеется СЛАУ:
$AX=B \ \ \ \ \ \ \ \  (1)$
или
$\sum\limits_{j = 1}^N {a_{ij} x_j }  = b_i ,\quad i = \overline {1,N} \ \ \ \ ({1'})$
Решение этой СЛАУ (${x_j}, j = \overline {1,N} $) удовлетворяет условию $(*)$:
$ \alpha \ d_{Nj}\ x_j = f_N, \ \ j = \overline {1,N} \ \ \ \ \ (*)$
или
$ \ d_{Nj}\ x_j = \frac{{f_N }}{\alpha}, \ \ j = \overline {1,N}\ \ \ \ \ ({*'})$
Поэтому замена одного из уравнений СЛАУ $(1')$, например последнего, на уравнение $(*')$ решения не меняет.
Запишем новую систему в виде:
$
\left\{ \begin{array}{l} 
\sum\limits_{j = 1}^N {a_{ij} x_j }  = b_i,  \ \ i = \overline {1,N-1}, \\  
d_{ij}\ x_j = \frac{{f_i }}{\alpha}, \ \quad i = N. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)
\end{array} \right. 
$
Однако, получается, что определитель матрицы СЛАУ $(2)$ выше, чем определитель матрицы СЛАУ $(1')$. Это вытекает из свойств, заложенных в метод, который сводится к данной СЛАУ.
Далее возникает вопрос, будет ли при этом возрастать обусловленность СЛАУ.
Был приведен конкретный пример СЛАУ: СЛАУ без замены (СЛАУ $(1')$) и СЛАУ с заменой (СЛАУ $(2)$).
Приведу вектора собственных значений для матриц СЛАУ $(1')$ и СЛАУ $(2)$ в упомянутых примерах:
$\left \lambda _A  = \left (  \begin{array} {1} {1.89057}& {1.49286}& {1.44432}& {1.33405}& {1.31875}& {1.18304}& {0.62034}& {0.56112}& {0.15295}& {0.00199}\end{array} \right ) $ $\left \lambda _{A^{\left( d \right)} }  = \left (  \begin{array} {1} {1.87714}& {1.49268}& {1.36701}& {1.32725}& {1.18310}& {1.16393}& {1.16393}& {0.64487}& {0.56198}& {0.15297}\end{array} \right ) $
Из этого примера видно, что вместе с определителем возрастает, также и обусловленность матрицы СЛАУ $(2)$.
Это совпадение?
Характерной особенностью для моих СЛАУ (не в зависимости от числа уравнений) является то, что, как и в данном примере, максимальные по модулю с.з. (а тут приведены именно модули с.з.) отличаются незначительно, а, вот, минимальные с.з. отличаются как видно на 2 порядка.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group