2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Энергия магнитного поля соленоида
Сообщение09.04.2007, 21:10 


09/04/07
40
С магнитным полем и его параметрами я знаком в плотную не один десяток лет, но никогда не задумывался, почему энергия магнитного поля соленоида пропорциональна квадрату количества витков. Потому что верил на слово: учителям в школе; преподавателям в институте; справочникам в КБ, в НИИ. А тут столкнулся с одной задачкой и задумался. В результате
выячнил, что, если два витка с током находятся отдельно то их сумарная энергия равняется двум энергиям одного витка. А, если вместе то четырём энргиям одного витка, при этом ток не увеличивается. Волшебство какое-то, или я что-то пропустил, или ... .

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.04.2007, 21:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
43345
Энергия поля пропорциональна квадрату напряжённости поля (что для электрического, что для магнитного). Поэтому при сближении двух витков вместе поля от них складываются по принципу суперпозиции, а энергия оказывается (2B)^2=4(B^2), то есть в четыре раза больше.

Для зарядов это ещё хорошо понятно на силовом языке: чтобы сблизить два заряда, надо затратить работу (потому что заряды одноимённые и отталкиваются), и эта дополнительная работа запасается в энергии поля.

Для витков с током рассуждения сложнее, потому что витки можно расположить и так, что они будут притягиваться, и так, что они будут отталкиваться. Поэтому надо разбираться детально с тем, как их сближают и как при этом ориентируют. Но можно взять готовый ответ из энергетического языка. Он всегда будет совпадать с силовым, пока силы консервативны.

Ещё для витков на практике есть тонкости, связанные с тем, как по ним пропускать ток. Кроме механических сил отталкивания витков появляются дополнительные силы, стремящиеся ток уменьшить или увеличить. Короче, немалый винегрет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.04.2007, 08:56 


09/04/07
40
Munin писал(а):
Для витков с током рассуждения сложнее, потому что витки можно расположить и так, что они будут притягиваться, и так, что они будут отталкиваться. Поэтому надо разбираться детально с тем, как их сближают и как при этом ориентируют.

Сейчас речь идёт только о соленоиде состоящем из двух витков, поэтому потоки направлены в одну сторону
Munin писал(а):
Ещё для витков на практике есть тонкости, связанные с тем, как по ним пропускать ток. Кроме механических сил отталкивания витков появляются дополнительные силы, стремящиеся ток уменьшить или увеличить. Короче, немалый винегрет.

Величина тока в витках неизменна в любом случае вместе они или врозь.
Munin писал(а):
Энергия поля пропорциональна квадрату напряжённости поля (что для электрического, что для магнитного). Поэтому при сближении двух витков вместе поля от них складываются по принципу суперпозиции, а энергия оказывается (2B)^2=4(B^2), то есть в четыре раза больше.

Поясните пожалуйста, в результате чего увеличивается энергия, если ни один из параметров не изменяется. Изменяется только растояние между витками, но этот параметр ни в одной из существующих формул не учитывается.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.04.2007, 13:35 
Заморожен


12/12/06
623
г. Электрогорск МО
Ну, раз физика в лице Munin'а "не в состоянии объяснить" Вам, Alexs, феномен увеличения в четыре раза энергии двух одинаковых соленоидов, объединённых в один с удвоенным числом витков (шутка), привлечём простую электротехнику.
Энергия катушки индуктивности прямо пропорциональна индуктивности и квадрату тока через катушку $W_{1,2} = \frac 1 2 L_{1,2} I^2$, а индуктивность (и не только соленоида, но и многослойных катушек) прямо пропорциональна квадрату числа витков $L_{1,2} \approx \mu n^2 l S$ (l - длина соленоида, а S - площадь витка), тогда $W_{1+2} = \frac 1 2 L_{1+2} I^2 \approx \frac 1 2 \mu (2n)^2 l S I^2=$, и после этого всё Вам должно стать понятным...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.04.2007, 17:58 


09/04/07
40
Developer, спасибо. Я вкурсе, что $ (n_1+n_2)^2 > n_1^2+n_2^2 $, но меня интересует не математика, а физика процесса. Индуктивность не параметр, а показатель. Его нельзя измерить, его можно только вычислить, а значит он полностью зависит от формулы и, если в формуле ошибка, то и показатель ошибочный. И судя по Вашим приближённым формулам Вы сами не совсем уверены в их справедливости. Я предпочитаю вычислять энергию магнитного поля по формуле $ W = \frac {V B^2} {2 mu_0 mu} $.
По крайней мере, индукцию можно измерить для контроля.
Вы скажите, что индукция прамо пропорциональна количеству витков. НО это не утверждение, а всего лишь предположение высказанное, когда-то в виде закона Био-Савара-Лапласа. Они предположили, что циркуляция индукции магнитного поля по контуру постоянная. НО тогда они не могли это проверить. Небыло приборов. А потом некому было проверить, все были заняты. И чем этот закон подтвержден на сегодняшний день?Лично я знаю, что этот закон для магнитных полей не применим, так как энергия в магнитном поле распределяется не равномерно поэтому потоянной циркуляции по контуру не существует. Именно поэтому на практике, как правило используются только импирические формулы полученные экспериментальным путём. По моему у нас есть теиа для обсуждения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.04.2007, 18:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
43345
Alexs писал(а):
Сейчас речь идёт только о соленоиде состоящем из двух витков, поэтому потоки направлены в одну сторону

Это в конечном состоянии. А я про процесс сближения.

Даже если витки одинаково ориентированы, можно сближать их повдоль оси (тогда они будут притягиваться), а можно поперёк (тогда они будут отталкиваться).

Alexs писал(а):
Величина тока в витках неизменна в любом случае вместе они или врозь.

Это один из вариантов условий. Он требует идеальных источников тока. Реальные источники тока, например, имеют внутреннее сопротивление.

Alexs писал(а):
Munin писал(а):
Энергия поля пропорциональна квадрату напряжённости поля (что для электрического, что для магнитного). Поэтому при сближении двух витков вместе поля от них складываются по принципу суперпозиции, а энергия оказывается (2B)^2=4(B^2), то есть в четыре раза больше.

Поясните пожалуйста, в результате чего увеличивается энергия, если ни один из параметров не изменяется. Изменяется только растояние между витками, но этот параметр ни в одной из существующих формул не учитывается.

Конфигурация системы (взаимное расположение её частей) - это тоже параметр, и один из самых существенных. Он изменяется.

Всё дело в том, что рассматривается поле. Поле распространяется вокруг объекта, который служит его источником, и заполняет пространство. Так что поле всегда "чувствует" пространственное расположение предметов (тех, которые с полем взаимодействуют), и "рапортует" об этом расположении источникам поля (которые в свою очередь испытывают от поля силу реакции).

Индуктивность (как величина, относящаяся к полю), таким образом, чувствительна не только к пространственному расположению проводника, для которого она измеряется, но и к разным остальным пространственным соседям. Если рядом положить железяку - индуктивность изменится. Если в соленоид внести сердечник - индуктивность изменится. Вплоть до того, что если рядом чихнуть, индуктивность изменится. То же относится к электрической ёмкости. Конструкции конденсаторов и катушек индуктивности призваны не только повышать величину этих параметров, но и минимизировать влияние окружения.

Alexs писал(а):
Изменяется только растояние между витками, но этот параметр ни в одной из существующих формул не учитывается.

Учитывается, только не в электротехнических формулах, а в формулах теории электромагнитного поля. Там индуктивность вычисляется как интеграл по всем-всем-всем проводам в пространстве, создающим магнитное поле (за счёт внешних токов, или индукционно возбуждённых). В интеграл входит и расстояние между проводами.

Добавлено спустя 8 минут 19 секунд:

Alexs писал(а):
И судя по Вашим приближённым формулам Вы сами не совсем уверены в их справедливости.

Это большое заблуждение. Приблжённые формулы не имеют ничего общего с уверенностью в их справедливости. Они просто дают не совсем точный ответ (и всегда можно узнать, насколько неточный).

Alexs писал(а):
НО это не утверждение, а всего лишь предположение высказанное, когда-то в виде закона Био-Савара-Лапласа. Они предположили, что циркуляция индукции магнитного поля по контуру постоянная. НО тогда они не могли это проверить. Небыло приборов. А потом некому было проверить, все были заняты.

Вообще-то проверили. Сегодня это одно из уравнений Максвелла (в интегральной форме), надёжно подтверждённое экспериментально.

Alexs писал(а):
И чем этот закон подтвержден на сегодняшний день?Лично я знаю, что этот закон для магнитных полей не применим, так как энергия в магнитном поле распределяется не равномерно поэтому потоянной циркуляции по контуру не существует.

Вы плохо знаете понятие циркуляции и связь индукции магнитного поля с энергией.

Alexs писал(а):
Именно поэтому на практике, как правило используются только импирические формулы полученные экспериментальным путём.

Не "импирические", а эмпирические, и это неправда. Формулы, используемые на практике, получены строго математически именно из уравнений Максвелла (в том числе, из закона Био-Савара).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.04.2007, 19:20 
Заморожен


12/12/06
623
г. Электрогорск МО
Добавлю, что изменение энергии магнитного поля связано с изменением магнитного потока через площадь контура соотношением $dW = Id\Phi$.
Поскольку величина магнитного потока - это $\Phi = \int_S \vec B d\vec S$, и величина индукции магнитного поля соленоида $B = \mu n I$.
Поэтому и получается то, что получается...(индуктивность соленоида зависит от квадрата числа витков).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.04.2007, 19:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
43345
Кстати, название неправильное. $\oint \mathbf{H} d\mathbf{l}=\sum{I}+\int \frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t} d\mathbf{n}$ - это закон Ампера, а не Био-Савара.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2007, 08:16 


09/04/07
40
Developer, Munin, спасибо за разъяснения. Вы же понимаете, что вопрос у меня возник из-за того, что мои представоения о магнитном поле не вписались в существующие обще принятые представления. Я понял, где моя ошибка и согласен, что в принципе энергия магнитного поля могла быть любой. В конце концов она накапливается пока течёт ток. Поэтому медленно или быстро, но количество энергии может накопливаться и пропорционально квадрату витков. Но у меня есть одна небольшая просьба. Я не доверяю формулам в слепую, поэтому предпочитаю пользоваться только проверенными на практике. Munin, вы говорили, что
Munin писал(а):
Вообще-то проверили. Сегодня это одно из уравнений Максвелла (в интегральной форме), надёжно подтверждённое экспериментально.

Не могли бы Вы дать ссылку на материал содержащий описание этого эксперимента и его результатов.
Заранее благодарен.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2007, 14:06 
Заморожен


12/12/06
623
г. Электрогорск МО
Калашников С.Г. Электричество (стр. 162 и далее)...
Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм (стр. 55 и далее, стр. 321 и далее)...

Добавлено спустя 4 минуты 12 секунд:

Если же хотите в оригинале, ищите "Труд, представленный Королевской Академии наук 2 октября 1820 г. и содержащий резюме докладов, прочитанных в Академии 18 и 25 сентября 1820 г., относительно действий электрических токов" самого Андре-Мари Ампера, которого Максвелл назвал "Ньютоном электричества"...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2007, 20:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
43345
Alexs писал(а):
Я понял, где моя ошибка и согласен, что в принципе энергия магнитного поля могла быть любой. В конце концов она накапливается пока течёт ток.

Уфф. Эта ошибка ещё хуже. Она не накапливается из-за тока. Пока ток постоянный - и энергия магнитного поля постоянна.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.04.2007, 07:27 


09/04/07
40
Developer, большое спасибо за ссылки. Читаю.

Добавлено спустя 43 минуты 5 секунд:

Munin, Вы уж извините меня за мои вопросы. Я профессиональный разработчик систем управления промышленных роботов и роботизированных комплексов с большим стажем. А это преимущественно цифровая техника и она мне нравилась. Аналоговыми узлами я занимался редко и только при крайней необходимрсти, то есть с не охотой. Но это не означает, что я запрограммированный болванчик. которому не дано даже думать о чём-то другом.
Я с детства изучаю древние рукописи и знаю, что наши очень далёкие предки знали об этом мире гораздо больше, чем мы сейчас. Да, знания утеряны. От туда же я знаю и природу, и происхождение пространства нашей Вселенной, а также природу магнитного и злектрического полей, и эти знания немного не совпадают с существующими представлениями. К тому же математика расчёта этих полей утеряна вместе с древними языками. Поэтому Вы уж не судите строго меня за мои вопросы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.04.2007, 09:57 


09/04/07
40
Munin писал(а):
... Она не накапливается из-за тока. Пока ток постоянный - и энергия магнитного поля постоянна.

Так значит величина энергии магнитного поля жёстко привязана к величине тока и если меняется то только из-за проницаемости окружающей среды. Следовательно, если взять отрезок проводника с током, то количество энергии в магитном поле вокруг этого отрезка всегда будет соответствовать величине тока на этом отрезке. А если к нему присоединить ещё один такой же отрезок с таким же током, при этом пренебречь диаметром провода, то такая конструкция будет абсолютно аналогична увеличению тока в одном проводнике в два раза. Таким образом объединение проводников приводит к увеличению тока в локальной области пространства, а поскольку энергия магнитного поля пропотциональна квадрату тока, то энергия магнитного поля двух проводников увеличится на количество объединёных проводников в квадрате, то есть на $ n^2 $. Такое объяснение меня вполне устраивает. Оно и простое, и убедительное, и не противоречит действительности. Только у меня вопрос, если эти отрезок с током согнуть в бублик, то полная энергия его магнитного поля изменится или останется прежней? И если изменится, то как?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.04.2007, 14:43 
Заморожен


12/12/06
623
г. Электрогорск МО
Конечно изменится! (Полагаю, что Ваш вопрос не только к Munin'у)
Вы ведь, изгибая проводник в "бублик" (в круговой виток, другими словами), изменяете и геометрию проводника, и его индуктивность, а заодно с ними и магнитный поток...
Вот формулы для расчёта индуктивности (1) отрезка круглого прямого провода (длиной l и диаметром d) и (2) одиночного круглого витка (диаметром D и диаметром провода d), попробуйте сравнить:
(1) $L_{\text {провода}} = 2l \left(arsh(l/d) + d/l - \sqrt {(d/l)^2 +1} \right)$. Для проверки: l=1 см; d=0,1 см; L = 4,186 нГн (синус гиперболический).
(2) $L_{\text {витка}} = 2 \pi D \left(ln(8D/d) - 1,75) \right)$. Для проверки: D=2 см; d=0,1 см; L = 41,785 нГн.
Формулы взяты из Мейнке Х., Гундлах Ф. Радиотехнический справочник. т. 1. -М.: Госэнергоиздат, 1961.

Добавлено спустя 12 минут 38 секунд:

Например, я согнул сантиметровый отрезок провода в круглый виток (из первого примера) и получил новое значение индуктивности 47,4296 нГн.
Можете сравнить...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.04.2007, 15:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
43345
Alexs писал(а):
Munin, Вы уж извините меня за мои вопросы... Но это не означает, что я запрограммированный болванчик. которому не дано даже думать о чём-то другом.

Я ничего такого не подразумевал, и не нужно передо мной извиняться. Неужели я так грозно выгляжу? Если я указываю на ошибки, это вовсе не значит, что я ставлю их вам в вину: ошибиться имеет право каждый. Не стоит только настаивать на ошибках, и не стоит пренебрегать проверкой, особенно когда речь идёт об использовании расчётов на практике, и ошибки могут привести к ущербу.

Alexs писал(а):
Я с детства изучаю древние рукописи и знаю, что наши очень далёкие предки знали об этом мире гораздо больше, чем мы сейчас.

А вот это я считаю заблуждением сродни религиозному. Существует несколько типов человеческой психики, и некоторым людям (почти как воздух) необходимо верить в светлое будущее, а некоторым - в золотое прошлое (точно так же некоторым потребна вера в большого, сильного и доброго дядю наверху, который в обиду не даст, и всё потом сделает по справедливости).

Alexs писал(а):
От туда же я знаю и природу, и происхождение пространства нашей Вселенной, а также природу магнитного и злектрического полей, и эти знания немного не совпадают с существующими представлениями.

Существует достаточно строгое понятие научного знания, и ваши знания вряд ли в него вписываются (научное знание - это проверяемое на практике, и подтверждённое на практике, и потому достоверное и пригодное для использования). Если вы говорите "я знаю" в религиозном или мистическом смысле - пожалуйста, я ничего не имею против (только это вряд ли уместно на "Научном форуме").

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Jnrty, Парджеттер, Aer, whiterussian, photon, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group