Преобразования Лоренца и ход часов в инерциальных СО

[rvsn]

В СТО преобразования Лоренца трактуются как описание замедления времени и сокращения линеек в движущейся ИСО. Однако, можно показать, что часы во всех ИСО всегда показывают одинаковое время.
Пусть в нашем распоряжении имеются часы, конструкция которых используется во многих учебниках по СТО. Это цилиндрическая колба, к одному торцу которой прикреплено отражающее зеркало, а к другому – источник света, детектор и счётчик импульсов. Источник излучает импульс света вдоль оси цилиндра. Этот импульс отражается от зеркала, попадает на детектор и считается счётчиком. Одновременно детектор снова запускает источник света, излучается следующий импульс и т.д. В ИСО, в которой часы неподвижны, они отсчитывают интервалы времени $\delta{t}=\frac{2l}c$ ($l$ - расстояние между источником и зеркалом).
Разместим такие часы вдоль оси $x$ неподвижной ИСО на расстоянии $\delta{x}=v\delta{t}$ друг от друга ($v$ - скорость движущейся ИСО). Направим ось цилиндра часов вдоль оси $z$, перпендикулярной $x$, и синхронизуем их. Синхронизация означает, что все источники света излучают импульсы и детектируют их одновременно в этой ИСО. Поэтому в любой момент времени $t$ счётчики на часах показывают одно и то же число отсчитываемых интервалов $\delta{t}$.
Точно такие же часы поместим в начале координат ($x’=0$) движущейся ИСО, а ось цилиндра направим перпендикулярно оси $x’$ (вдоль оси $z’$). Когда часы движущейся ИСО окажутся напротив любых часов неподвижной ИСО – запустим их. Место расположения часов неподвижной ИСО, которые оказались напротив – примем за начало координат этой ИСО ($x=0$). Часы движущейся ИСО отсчитывают интервалы $\delta{t’}=\frac{2l’}c$, но т.к. $l’=l$, то $\delta{t}=\delta{t’}$. За время $\delta{t}$ часы движущейся ИСО переместятся на расстояние $\delta{x}=v\delta{t}$ и снова окажутся напротив часов неподвижной ИСО, которые за этот же интервал времени увеличат свой отсчет на единицу. Но движущиеся часы также увеличат свой отсчёт на единицу, т.к. $\delta{t’}=\delta{t}$. Следовательно, все часы неподвижной ИСО и часы движущейся ИСО получат одинаковые приращения, т.е. их счётчики показывают одинаковое время.
Вследствие относительности движения можно движущуюся ИСО считать неподвижной, тогда нештрихованная система координат движется относительно неё со скоростью $-v$. Расположим в штрихованной ИСО часы на расстояниях между ними $\delta{x’}=v\delta{t’}$ и синхронизуем их с часами, расположенными в точке $x’=0$.
Т.к. $l’=l$, $\delta{t}=\delta{t’}$ и $\delta{x}=\delta{x’}$, то через каждый интервал $\delta{t}$ часы штрихованной ИСО оказываются напротив часов неподвижной и все часы как в неподвижной, так и движущейся ИСО показывают одинаковое время. Получается, что нет ни лоренцева сокращения, ни замедления времени; нет и рассинхронизации часов различных ИСО?
Отсюда следует, что если $x$ некоторая точка в неподвижной ИСО, а часы в этой точке показывают время $t$, то пространственная координата той же точки равна в движущейся ИСО равна $x’=x-vt$, а часы в точке $x’$ покажут такое же время $t’=t$. Справедливы и обратные преобразования: $x=x’+vt’$, $t=t’$.
О принципе относительности. Физические законы записываются в форме уравнений. Принцип относительности требует, чтобы эти уравнения имели одинаковый вид во всех ИСО, отличаясь лишь обозначениями переменных, относящихся к соответствующей системе отсчёта. При этом в каждой ИСО измерения должны проводиться своими приборами, покоящимися в этой системе. Следовательно, если в точке $x’$ измеряется наблюдаемая в момент $t’=t$, то это эквивалентно тому, что в точке $x=x’+vt’$ неподвижной ИСО измеряется эта же наблюдаемая в тот же момент, но движущемся со скоростью $v$ прибором.
Уравнение Ньютона, связывающее силы и ускорения, ковариантны по отношению к преобразованиям Галилея, которые совпадают с приведенными выше преобразованиями координат точек и показаниями часов при переходе от одной ИСО к другой. Это означает, что если бы мы могли одновременно измерить какую либо характеристику частицы (например, импульс) в одной и той же точке $x$ и $x’=x-vt$ неподвижным и движущимся со скоростью $v$ прибором, то полученные значения окажутся связанными друг с другом теми же преобразованиями, что и преобразования координат. Такие точки и значения наблюдаемых характеристик в них, назовём ковариантными относительно преобразований Галилея. В действительности указанные измерения одновременно выполнены быть не могут, т.к. невозможно в одной и той же точке разместить одновременно неподвижный и движущийся прибор, но ввиду наличия установленной связи, достаточно одного измерения.
Об уравнениях Максвелла. Пуанкаре строго математически показал, что уравнения Максвелла ковариантны относительно других преобразований, которые он назвал преобразованиями Лоренца. Буквально преобразования Лоренца означают, что характеристики электромагнитного поля $E$ и $H$ (а точнее, тензор электромагнитного поля) в движущейся ИСО принимают ковариантные значения не в той же точке $x’=x-vt$ (как уравнение Ньютона), а в точке с изменённым масштабом ${x’_L}_l=\frac{(x_L-vt_L)}{\sqrt{1-\beta^2}}$, и не в то же время $t’=t$, а в смещённый момент времени ${t’}_L=\frac{t_L-x_L\frac{v}{c^2}}{\sqrt{1-\beta^2}}$. Такие точки и наблюдаемые в них характеристики поля называются ковариантными относительно преобразований Лоренца. Ковариантные точки образуют пространство Минковского. Связь между ковариантными точками в литературе по СТО показывают в виде графиков с прямоугольными осями $(x_L,t_L)$ и повёрнутыми косоугольными осями $(x’_L,t’_L)$.
Однако, это не значит, что когда в пространственной точке $x_L$ часы показывают время $t_L$, то в движущейся ИСО в точке $x’_L$ часы показывают время $t’_L$. Как было показано выше, точка $x’_L$ движущейся ИСО в неподвижной имеет координату $x_G=x’_L+vt’_L$, а моменту времени $t’_L$ соответствует время $t_G=t’_L$ (часы во всех ИСО показывают одно и тоже время). (Значком G обозначены галилеевы координаты). При этом $x_L\ne{x_G}$ и $t_L\ne{t_G}$.
Таким образом, уравнения Ньютона сохраняют свой вид во всех ИСО и его характеристики ковариантны относительно преобразований Галилея. Уравнения Максвелла так же сохраняют свой вид во всех ИСО, но их характеристики ковариантны относительно преобразований Лоренца. В то же время ни преобразования Галилея, ни преобразования Лоренца никакого влияния на ход часов и измерительные линейки не оказывают. Не случайно Лоренц называл $t’_L$ вспомогательным временем. И, действительно, $t’_L$ показывает момент времени, когда поле в точке $x’_L$ движущейся ИСО является ковариантным полю в точке $(x_L,t_L)$ неподвижной ИСО.
В современной СТО принцип относительности формулируется более «жестко». Он требует не только сохранения вида уравнений во всех ИСО, но чтобы эти уравнения обязательно сохраняли свой вид при преобразованиях Лоренца. Применительно к частицам, взаимодействующим с ЭМП, такое уравнение механики (аналог уравнения Ньютона) получено. Но оправдано ли это требование для всех уравнений физики и на каких основаниях, если часы во всех ИСО показывают одно и то же время; отсутствует и сокращение Лоренца?

[pohius]

rvsn в сообщении #699031 писал(а):

В СТО преобразования Лоренца трактуются как описание замедления времени и сокращения линеек в движущейся ИСО.

Что за ерунда? Абсолютно не понятен смысл фразы.

Цитата:

ТРАКТОВА́ТЬ, трактую, трактуешь, несовер. (от лат. tracto - обсуждаю что-нибудь, занимаюсь чем-нибудь).
1. о чем. Обсуждать что-нибудь, размышлять, рассуждать

Преобразования обсуждаются/размышляются как описание....

rvsn в сообщении #699031 писал(а):

Однако, можно показать, что часы во всех ИСО всегда показывают одинаковое время.

Шедеврально. Что значит "одинаковое время"?

Update. Ну не осилил человек СТО, поможем.
У нас есть пространство Миньковского в котором есть инвариант ds. Преобразования Лоренца как раз оставляют его неизменным. А уже из преобразований вытекают всякие там эффекты. Как-то так. Если нет то меня поправят, надеюсь.

[Munin]

rvsn в сообщении #699031 писал(а):

Часы движущейся ИСО отсчитывают интервалы $\delta{t’}=\frac{2l’}c$, но т.к. $l’=l$, то $\delta{t}=\delta{t’}$.

Вот в этом месте ошибка. Часы движущейся ИСО отсчитывают другие интервалы: поскольку часы движутся, свету приходится преодолевать не катет $l',$ а гипотенузу $\sqrt{l'^2+?^2},$ где второй катет $?=l'\tg\measuredangle?,$ и далее $\measuredangle?$ находится из условия $\sin\measuredangle?=\tfrac{v}{c}.$ Из тригонометрии $\tg\measuredangle?=\tg\arcsin\tfrac{v}{c}=\tfrac{v}{\sqrt{c^2-v^2}},$ и гипотенуза оказывается $\tfrac{l'}{\sqrt{1-\beta^2}},$ что и даёт коэффициент для интервалов $\delta t’.$

Не волнуйтесь, вы не первый, кто сделав детскую ошибку, объявляет неправильной половину физики.

[rvsn]

г-ну Muninу

Постараюсь не волноваться, а просто выяснить - почему $\delta{t}\ddagger{\delta{t’}}$ . В сообщении рассматриваются две группы часов: одни неподвижны в одной ИСО, другие неподвижны в движущейся относительно исходной ИСО. В одной ИСО свет преодолевает катет $l$, в другой – катет $l’$ (гипотенуз здесь нет). В часах одной ИСО свет преодолевает катет за время $\delta{t}=\frac{2l}c$, в часах движущейся ИСО свет преодолевает свой катет за время $\delta{t’}=\frac{2l’}c$. Т.к. $l’=l$ (вертикальный масштаб не меняется), то счётчики на часах будут отсчитывать одинаковые интервалы времени $\delta{t}=\delta{t’}$. Что здесь не так?
Часы располагаются в своих ИСО таким образом, что через каждый интервал $\delta{t}=\delta{t’}$ оказываются напротив друг друга. При этом наблюдается не распространение света в часах, а сравниваются отсчёты счётчиков, т.е. числа; и эти числа всегда совпадают. Значит ли это что часы (счётчики интервалов) в этих ИСО всегда показывают одно и то же время?
Согласен с вами, что даже ребёнку известно доказательство замедления времени при помощи наблюдения за распространением света в движущихся часах из неподвижной системы отсчёта. Не будем останавливаться на том, что даже наблюдатель, находящийся рядом с часами, не может наблюдать распространение света, если только не будет смотреть в торец луча или использовать рассеивающую среду. Он может наблюдать только отсчёты.
Тем не менее, если в часах движущейся ИСО импульс света распространяется вдоль оси $z’$, перпендикулярной оси $x’$, то при наблюдении из неподвижной ИСО по гипотенузе распространяется не импульс света, а импульс света оставляет на гипотенузе след, который можно назвать «зайчиком». (Это термин употребляется и в научной литературе.) Этот «зайчик» участвует в двух движениях: со скоростью $c$ вдоль оси $z$ и со скоростью $v$ вдоль оси $x$. Результирующая скорость следа равна геометрической сумме скоростей, направлена она по гипотенузе, а её модуль равен $\sqrt{c^2+v^2}$. Эта скорость больше скорости света, но то, что зайчик может перемещаться быстрее света уже не вызывает удивления. Тогда длина гипотенузы равна $\sqrt{c^2+v^2}\delta{t}$, длина горизонтального катета $v\delta{t}$, а длина вертикального катета равна $c\delta{t'}$. Не трудно получить, что $\delta{t}=\delta{t’}$.
Возможен и другой подход. Будем считать, что фронт волны света в движущейся ИСО является плоским и поверхность постоянной фазы перпендикулярна осям $z$ и $z’$. Вектор, по которому распространяется энергия, направлен по нормали к фронту, её скорость равна скорости света и в движущейся ИСО она равна фазовой скорости. В неподвижной же ИСО фазовая скорость не совпадает со скоростью распространения энергии. Она как раз совпадает со скоростью $\sqrt{c^2+v^2}\delta{t}$. То что фазовая скорость может быть больше скорости света известно ещё со времён де Бройля.
Высока вероятность того, что приведенного выше доказательства равенства $\delta{t}=\delta{t’}$ для участников форума может оказаться недостаточным, т.к. весьма авторитетные люди считают, что по гипотенузе распространяется энергия импульса, а не его фаза (след, «зайчик»). Естественно, меня пошлют… учить СТО, где ответа всё равно не найти. Поэтому в сообщении приведено другое доказательство равенства $\delta{t}=\delta{t’}$, где не требуется наблюдения за распространением света в часах движущейся ИСО из неподвижной и наоборот. Это доказательство имеет самостоятельное значение, поэтому просьба его критически обсудить.

[myhand]

rvsn в сообщении #699557 писал(а):

Что здесь не так?

Гипотенуза здесь есть. Вот что не так.

[Munin]

rvsn в сообщении #699557 писал(а):

Результирующая скорость следа равна геометрической сумме скоростей, направлена она по гипотенузе, а её модуль равен $\sqrt{c^2+v^2}$.

Нет, именно она и равна скорости света $c.$

-- 22.03.2013 01:58:36 --

rvsn в сообщении #699557 писал(а):

Возможен и другой подход. Будем считать, что фронт волны света в движущейся ИСО является плоским и поверхность постоянной фазы перпендикулярна осям $z$ и $z’$.

Этот "другой подход" сложнее, потому что фронт волны света в движущейся ИСО поворачивается, а формул для этого вы не знаете (я знаю, например). Если поверхность постоянной фазы перпендикулярна оси $z',$ то она уже не перпендикулярна оси $z.$ Она перпендикулярна именно гипотенузе.

-- 22.03.2013 01:59:35 --

rvsn в сообщении #699557 писал(а):

Поэтому в сообщении приведено другое доказательство равенства $\delta{t}=\delta{t’}$, где не требуется наблюдения за распространением света в часах движущейся ИСО из неподвижной и наоборот. Это доказательство имеет самостоятельное значение, поэтому просьба его критически обсудить.

С какого места оно начинается?

-- 22.03.2013 02:02:48 --

rvsn в сообщении #699557 писал(а):

Естественно, меня пошлют… учить СТО, где ответа всё равно не найти.

Там все ответы есть, вот только (1) надо искать более упорно, и (2) не торопиться объявлять неправильным то, что вам всего лишь непривычно.

[vicont]

rvsn в сообщении #699557 писал(а):

(вертикальный масштаб не меняется), то счётчики на часах будут отсчитывать одинаковые интервалы времени . Что здесь не так?

Хорошо, предположим, что в преобразования координат между системами галилеевы. Тогда перейдя в движущуюся СО вы обнаружите, что скорость света в данном направлении в ней не равна $c, а равна $\sqrt{c^2-v^2}. Вполне очевидно, что $\frac{l}{c} \ne \frac{l}{\sqrt{c^2-v^2}}
Так что, даже если считать вашу задачу в галилеевых координатах, одновременного перещелкивания показаний на ваших устройствах не получается.

rvsn в сообщении #699557 писал(а):

Тем не менее, если в часах движущейся ИСО импульс света распространяется вдоль оси , перпендикулярной оси , то при наблюдении из неподвижной ИСО по гипотенузе распространяется не импульс света, а импульс света оставляет на гипотенузе след, который можно назвать «зайчиком».

А вы в курсе, что вид траектории движущихся тел меняется при переходе из одной СО в другую? А если вы смотрите, как пассажир движущегося вагона подбрасывает кирпич, то вы при этом наблюдаете "зайчик" кирпича? Или все-таки реальный кирпич?

[Munin]

(Оффтоп)

Ну надо же! vicont перековался?

[Bobinwl]

pohius в сообщении #699039 писал(а):

Update. Ну не осилил человек СТО, поможем.
У нас есть пространство Миньковского в котором есть инвариант ds. Преобразования Лоренца как раз оставляют его неизменным. А уже из преобразований вытекают всякие там эффекты. Как-то так. Если нет то меня поправят, надеюсь.

Этак каждый может. Вот вы весь текст осильте )), в нем буков больше чем в "Электродинамике движущихся тел". Хорошо бы, если автор нарисовал картинку движения "стандартных часов" по осям координат, многое бы стало ясно. А так похоже на бред, например, вот эту фразу не понял:

rvsn в сообщении #699031 писал(а):

За время $\delta{t}$ часы движущейся ИСО переместятся на расстояние $\delta{x}=v\delta{t}$ и снова окажутся напротив часов неподвижной ИСО, которые за этот же интервал времени увеличат свой отсчет на единицу.

т.е. движущиеся часы все время оказываются напротив неподвижных??!! Уважаемый rvsn, нужна картинка.

-- 22.03.2013, 13:13 --

rvsn в сообщении #699557 писал(а):

В сообщении рассматриваются две группы часов: одни неподвижны в одной ИСО, другие неподвижны в движущейся относительно исходной ИСО.

Опять же, без картинки никак! Часы плодятся и объединяются в группы.

rvsn, возможно вам это покажется странным, но я бы вам посоветовал посмотреть первую лекцию (ликбез "с картинками" и очень "физично") вот этого курса - "Геометрический взгляд на специальную теорию относительности" (http://www.intuit.ru/department/physics/geomstr/). Про последующие лекции тоже советую, но попробуйте осилить первую.

[rvsn]

Bobinwl в сообщении #699758[/url[quote="rvsn в [url=http://dxdy.ru/post699557.html#p699557]сообщении #699557 писал(а):

В сообщении рассматриваются две группы часов: одни неподвижны в одной ИСО, другие неподвижны в движущейся относительно исходной ИСО.

Опять же, без картинки никак! Часы плодятся и объединяются в группы.

[/quote]
Позвольте «картинку» не рисовать, а описать. Построим систему координат $(z,x)$. Чуть ниже и немного смещённую вправо (что означает движение) систему координат $(z',x')$ (соответствующие оси параллельны). В системе $(z',x')$ к равноудалённым точкам на оси $x’$, расположенным на расстоянии $\delta{x’}$ друг от друга, проведём отрезки длиной $l’$, параллельные оси $z'$. Отрезки схематически обозначают часы, неподвижные в $(z',x')$. Это первая группа часов. Аналогично проводим отрезки длиной $l$, перпендикулярные оси $x$ через равные интервалы $\delta{x}$. Это вторая группа часов, неподвижных в системе $(z,x)$. В нижней части часов расположены импульсный источник света и счётчик отражённых от расположенных в верхней части отрезков зеркал. Зеркала в соответствующих системах координат неподвижны. Далее в основном сообщении показывается, что все эти часы всегда показывают одинаковое время, т.е идут синхронно.

-- 23.03.2013, 23:53 --

Munin в [url=http://dxdy.ru/post699605.html#p699605]сообщении #699605[/url
[quote="rvsn в сообщении #699557 писал(а):

Поэтому в сообщении приведено другое доказательство равенства $\delta{t}=\delta{t’}$, где не требуется наблюдения за распространением света в часах движущейся ИСО из неподвижной и наоборот. Это доказательство имеет самостоятельное значение, поэтому просьба его критически обсудить.

С какого места оно начинается?
[/quote]

Начнём с того, что проанализируем ход часов, содержащих импульсный источник света, отражающее зеркало и счётчик отраженных от зеркала импульсов. Все эти элементы заключены в жесткий цилиндрический корпус, в одном торце которого расположено отражающее зеркало, а в другом – источник света и счётчик импульсов. Принцип действия: источник излучает короткий импульс света, свет проходит путь длиной $l$ ($l$ - высота цилиндра), отражается от зеркала, детектируется, регистрируется счётчиком, а источник излучает новый импульс и т.д.. Счётчик изменяет свой отсчёт через интервал времени $\delta{t}=\frac{2l}c$. Возьмём для начала пару таких часов: одни разместим в неподвижной ИСО перпендикулярно оси $x$, а другие – в движущейся ИСО перпендикулярно оси $x’$. У каждых часов свой источник света, поэтому нет необходимости следить за тем, каким образом распространяется свет в часах одной ИСО из другой ИСО, а лучше наблюдать само время, т.е. показания счётчиков.
Когда движущиеся часы окажутся напротив часов неподвижных – запустим и те, и другие. Часы начнут отсчитывать интервалы времени $\delta{t’}=\frac{2l’}c$ в движущейся ИСО и интервалы $\delta{t}=\frac{2l}c$ в неподвижной ИСО. Так как $l’=l$ и на всём пути движении движущейся ИСО это соотношение не меняется, то всегда $\delta{t}=\delta{t’}$. Поэтому, если расчёты покажут, что в момент времени $t=N{\delta{t}}$ (N – показания счётчика) по часам неподвижной ИСО, двигаясь равномерно и прямолинейно, движущиеся часы (вместе с ИСО) окажутся на Марсе, то можно со 100% вероятностью утверждать, что они покажут точно такое же время. Такая уверенность обусловлена тем, что вертикальный размер и скорость света не меняется даже в СТО ($l’=l$).
Собственно на этой основе в первоначальном сообщении доказывается, что $\delta{x}=\delta{x’}$ и такие часы всех ИСО могут быть синхронизированы. Не буду повторяться.

[vicont]

rvsn в сообщении #700515 писал(а):

Начнём с того, что проанализируем ход часов, содержащих импульсный источник света, отражающее зеркало и счётчик отраженных от зеркала импульсов. Все эти элементы заключены в жесткий цилиндрический корпус, в одном торце которого расположено отражающее зеркало, а в другом – источник света и счётчик импульсов. Принцип действия: источник излучает короткий импульс света, свет проходит путь длиной $l$ ($l$ - высота цилиндра), отражается от зеркала, детектируется, регистрируется счётчиком, а источник излучает новый импульс и т.д.. Счётчик изменяет свой отсчёт через интервал времени $\delta{t}=\frac{2l}c$. Возьмём для начала пару таких часов: одни разместим в неподвижной ИСО перпендикулярно оси $x$, а другие – в движущейся ИСО перпендикулярно оси $x’$. У каждых часов свой источник света, поэтому нет необходимости следить за тем, каким образом распространяется свет в часах одной ИСО из другой ИСО, а лучше наблюдать само время, т.е. показания счётчиков.
Когда движущиеся часы окажутся напротив часов неподвижных – запустим и те, и другие. Часы начнут отсчитывать интервалы времени $\delta{t’}=\frac{2l’}c$ в движущейся ИСО и интервалы $\delta{t}=\frac{2l}c$ в неподвижной ИСО. Так как $l’=l$ и на всём пути движении движущейся ИСО это соотношение не меняется, то всегда $\delta{t}=\delta{t’}$. Поэтому, если расчёты покажут, что в момент времени $t=N{\delta{t}}$ (N – показания счётчика) по часам неподвижной ИСО, двигаясь равномерно и прямолинейно, движущиеся часы (вместе с ИСО) окажутся на Марсе, то можно со 100% вероятностью утверждать, что они покажут точно такое же время. Такая уверенность обусловлена тем, что вертикальный размер и скорость света не меняется даже в СТО ($l’=l$).
Собственно на этой основе в первоначальном сообщении доказывается, что $\delta{x}=\delta{x’}$ и такие часы всех ИСО могут быть синхронизированы. Не буду повторяться.

Это не доказательство, а трюк, достойный Коперфильда. Основанный на подмене одной величины другой.
У нас есть две величины: расстояние между источником и зеркалом $l'_r и путь, пройденный светом $l'_s
В движущейся СО действительно $l'_r=l'_s
В формуле $\delta{t’}=\frac{2l’}c$ стоит путь, пройденный светом, поэтому, чтобы не путаться перепишем ее $\delta{t’}=\frac{2l’_s}c$
А теперь надо перевести все величины из этой формулы в величины неподвижной СО. Вот тут, собственно, трюк и начинается.
Расстояние между источником и зеркалом в неподвижной СО определяется следующим образом: отмечаются положения источника и зеркала в один и тот же момент времени, после чего измеряется расстояние между этими точками. В результате получаем $l'_r=l_r=l
Но нас ведь не интересует расстояние между источником и зеркалом. Нас интересует путь, пройденный светом. А свет выходит из источника в момент времени $0, а к зеркалу приходит в момент времени $\frac{l’_s}c$. Поэтому, чтобы преобразовать $l'_s в $l_s (путь света в движущихся часах в неподвижной СО) нужно взять координаты двух событий: излучение света источником, отражение света зеркалом; в движущейся СО и преобразовать их в координаты неподвижной СО. А уже из этих координат вычислить $l_s
Попробуйте это проделать самостоятельно.
В результате вы увидите, что $l_s \ne l. Разумеется $\delta{t}=\frac{l_s}c \ne \frac{l}c. Хотя $\frac{l_r}c = \frac{l}c, но прикол в том, что величина $\frac{l_r}c не имеет физического смысла интервала времени, за который свет в движущихся часах достигнет зеркала, имеренного в неподвижной СО.
Таким образом трюк основан на ловкой подмене величины $l_s на величину $l_r.
Так что в действительности когда отраженный свет вернется к источнику, мы увидим, что часы неподвижной СО, рядом с которыми оказались движущиеся часы, уже успели перещелкнуть свое показание. Т.е. с точки зрения неподвижной СО движущиеся часы отстают.
Увы, но это так.

[Bobinwl]

rvsn в сообщении #700515 писал(а):

Позвольте «картинку» не рисовать, а описать. Построим систему координат $(z,x)$.....

Позвольте не позволить. Уважайте ваших собеседников. Уверен, что вы и лекцию, которую я вам рекомендовал, проигнорировали, а не только одну просьбу сделать вменяемую картинку.

[diletant10]

Позвольте задать уточняющие вопросы. Касательно не часов во всех ИСО, как у автора темы

rvsn в сообщении #699031 писал(а):

Однако, можно показать, что часы во всех ИСО всегда показывают одинаковое время…
…Но оправдано ли это требование для всех уравнений физики и на каких основаниях, если часы во всех ИСО показывают одно и то же время; отсутствует и сокращение Лоренца?

но касательно всех часов в одной ИСО и касательно показания всех часов ИСО в другой ИСО’.
В ИСО на всех часах этой же ИСО меняющийся, но одинаковый момент времени? В ИСО’, движущейся относительно ИСО, на всех часах ИСО меняющийся, но одинаковый момент времени? Разумеется, несовпадающий с моментом на часах ИСО’. Спасибо.

[JoAx]

diletant10 в сообщении #701063 писал(а):

Позвольте задать уточняющие вопросы. Касательно не часов во всех ИСО, как у автора темы но касательно всех часов в одной ИСО и касательно показания всех часов ИСО в другой ИСО’.
В ИСО на всех часах этой же ИСО меняющийся, но одинаковый момент времени? В ИСО’, движущейся относительно ИСО, на всех часах ИСО меняющийся, но одинаковый момент времени? Разумеется, несовпадающий с моментом на часах ИСО’. Спасибо.

Для часов относящихся к одной ИСО (ИСО', ...) ничего не меняется, по сравнению с "Ньютоном".

[diletant10]

JoAx в сообщении #701100 писал(а):

diletant10 в сообщении #701063 писал(а):

В ИСО на всех часах этой же ИСО меняющийся, но одинаковый момент времени? В ИСО’, движущейся относительно ИСО, на всех часах ИСО меняющийся, но одинаковый момент времени? Разумеется, несовпадающий с моментом на часах ИСО’.

Для часов относящихся к одной ИСО (ИСО', ...) ничего не меняется, по сравнению с "Ньютоном".

Хорошо. Переформулирую вопросы.
В ИСО на всех часах этой же ИСО одинаковый момент времени? В ИСО’, движущейся относительно ИСО, на всех часах ИСО одинаковый момент времени?