2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решение полинома с целыми коэффициентами (уравнение)
Сообщение06.04.2007, 15:29 


02/06/06
70
Решение полинома с коэффициентами из целых чисел ищется среди частных делителей старшего коэффициента на делители свободного члена, взятых с разными знаками. Так можно найти только рациональные корни.
Но увидел программку, которая искала корни, по какому-то алгоритму разлагая коэффициенты на сумму (при степенях неизвестного ), с тем, чтобы потом объединить члены в сумму и вынести ее за скобки. Это подведение под ответ, т.е. сначала все же находятся решения, а потом многочлен уже ясно как разбивать, или есть какой-то алгоритм для такого полинома?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.04.2007, 18:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Скорее всего, программа сначала находила множители, а потом демонстрировала, как это разложение работает.

В некоторых случаях такие разложения более или менее очевидны (например, биквадратные уравнения, уравнения с $a_k = a_{n-k}$), иногда нет. Существуют «полные» (т.е. всегда находящие ответ, либо выдающие что ответа не существует) алгорифмы факторизации, но они, как правило, малопригодны для ручных вычислений (если Вы не Эйлер).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.04.2007, 19:52 


02/06/06
70
незваный гость,
Цитата:
Существуют «полные» (т.е. всегда находящие ответ, либо выдающие что ответа не существует) алгорифмы

Вы имеете в виду различные компьютерные методы нахождения приблизительных решений (они всегда находят приблизительные корни) или что-то другое?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.04.2007, 20:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Andrej-V писал(а):
Вы имеете в виду … или что-то другое?

Что-то другое. Например, $-3 + 6 x + 52 x^2 - 105 x^3 + 30 x^4 + 2 x^5$ будет найдено разложение $(3-6x + 2 x^2)(-1 + 18x^2+x^3)$. Ни целых, ни рациональных корней этот полином не имеет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.04.2007, 22:06 


02/06/06
70
незваный гость, спасибо.
Не могли бы Вы сообщить, где описаны данные алгоритмы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.04.2007, 03:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Например, P. M. A. Moore and A. C. Norman, ``Implementing a Polynomial Factorization and GCD Package'', Proc. SYMSAC '81, ACM (New York) (1981), 109-116 (По ссылке можно загрузить статью). Статья старая (почти 30 лет), а результат и того старше. Зато поиск аналогичных статей дает более свежие ссылки. Можно, наверное, поискать в arxiv. (Зацепка, наверное, уже будет.)

В любом случае, этот вопрос поднимается в системах символьных вычислений.

P.S. Еще один простой случай — это кратные корни. Все их «легко» найти, как $\gcd(P, P')$ (наибольший общий делитель многочлена и его производной).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.04.2007, 12:50 


02/06/06
70
незваный гость, спасибо, крепко помогли.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group