2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 
Сообщение06.04.2007, 10:53 


06/04/07
6
Пожалуйста помогите доказать что для латинского квадрат вида
1 2 3 4
2 1 4 3
3 4 1 2
4 3 2 1
Не существует ортогонального приложения!!!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.04.2007, 10:58 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Почему не существует? Вот например:
1 4 2 3
3 2 4 1
4 1 3 2
2 3 1 4

 Профиль  
                  
 
 Латинский квадрат
Сообщение11.04.2007, 07:46 


06/04/07
6
Да действительно существует Вы правы, но я оказывается ввел нет тот латинский квадрат
Вот тот который я имел ввиду
1 2 3 4
2 4 1 3
3 1 4 2
4 3 2 1

 Профиль  
                  
 
 Ортогональные латинские квадраты
Сообщение11.04.2007, 08:20 


06/04/07
6
Я счел целесообразным начать данную тему так как она очень актуальна связи с развитием информационных технологий и представляет огромный интерес в области вычислительной техники
К тому же у меня есть несколько интересных задач по этой теме
Например сможет кто нибудь найти ортогоналное приложение или доказать его несуществование к латинскому квадарту вида
1 2 3 4
2 4 1 3
3 1 4 2
4 3 2 1

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2007, 08:51 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Легко показать, что ортогональное дополнение имеет вид
x ? ? y
? x y ?
? z t ?
z ? ? t
где { x,y,z,t } = { 1,2,3,4 }
Но тогда уже в левом верхнем квадранте оба ? ? обязаны отличаться от x,y,z, и поэтому быть равными t. Но тогда исходный квадрат с данным дает две одинаковые пары (2,t) и (2,t), а поэтому ортогональным дополнением полученный квадрат быть не может.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2007, 10:08 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
 !  PAV:
Замечание за дублирование темы. Ничего принципиально нового в ней нет, только пустые декларации и просьба о решении той же задачи, что и ранее.

 Профиль  
                  
 
 Латинские квадраты
Сообщение11.04.2007, 12:01 


06/04/07
6
Такое доказательство действительно имеет место
Но мне известно что существует доказательство посредствам теории Галуа, но моих знаний в этой области недостаточно и поэтому я попросил помощи на этом форуме
Но несморя на это, хочу выразить благодарность Вам maxal, что Вы так заинтересовались моим вопросом, надеюсь нам удастса найти и другое доказательство несуществования ортогонального приложения к этому латинскому квадрату
Хотел бы заметить что этот квадрат также является таблицей умножения к группе {1,2,3,4} может быть это наведет кого нибудь на мысли , мне это ни о чем не говорит.:)
Эта задача кстати тесно связана с задачей о "путешествии коня", где нужно обойти все клетки доски( размерности 4x4) побывав на каждой по одному разу, но там латинский квадрат имеет немного другой вид
1 2 3 4
3 4 1 2
2 1 4 3
4 3 2 1
Мне точно известно что обойти конем все клетки не побывав ни на одной не возможно, но почему?По всей видимости поскольку к этому квадрату нет ортогонального приложения, а доказать это я не могу

 Профиль  
                  
 
 Латинские квадраты
Сообщение18.04.2007, 22:37 


06/04/07
6
Вы случайно не знаете также доказательство о несуществовании ортогонального дополнения к латинскому квадрату 6 порядка?
Если знаете пожалуйста отправте мне его или подскажите где можно его найти. Заранее благодарен, кстати БОЛЬШОЕ СПАСИБО за помощь с латинским квадратом 4 порядка Вы мне очень помоглиmaxal

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.04.2007, 22:49 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Почитайте главу 13 в http://lib.mexmat.ru/books/991

 Профиль  
                  
 
 Латинские квадраты
Сообщение01.05.2007, 20:10 


06/04/07
6
Знаете ли Вы доказательство о не существовании (подобное тому которое Вы привели ранее для квадрата 4 порядка) ортогонального дополнения к латинскому квадрату 6 порядка

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group