протеворечивость в задаче по механике

[illuminates]

Господа, объясните не понимание.

Есть тело, круглой формы, которое скатывается с горки. Вопрос определить скорость которую приобретет тело когда съедет с горки.
вроде бы элементарно. пользуемся Законом Сохранения Энергии. Учитываем, что кинетическая энергия состоит из поступательной и вращательной части, получаем ответ

$$v=(10gh/7)^{1/2}$$

все отлично.

Но мы считали относительно неподвижной системы, а если мы будем производить расчет относительно системы которая движется т.е

тогда по закону сохранения:

$$mgh+mv^2/2 = I\omega^2/2$$

где

$$V=\omega R$$

Господа!!! как мы можете видеть, при выражении v из этого уравнения, оно получается отрицательно! откройте мне секрет.

[DimaM]

Известный "парадокс". В движущейся системе надо учитывать изменение кинетической энергии Земли.

[nikvic]

illuminates в сообщении #696112 писал(а):

круглой формы

А точнее? Там дальше какой-то момент инерции...

[illuminates]

nikvic
момент инерции шара:

$$2mR^2/5 $$

-- 15.03.2013, 18:52 --

DimaM
а не подскажите где можно посмотреть решение подобной задачи?

[Oleg Zubelevich]

для простоты пусть катится не диск , аматериальная точка по совершенно гладкой горке. в неподвижной системе координат (связанной с горкой) сила реакции горки перпендикулярна скорости точки, поэтому сила реакции работу не совершает и мы применяем закон сохранения энергии в обычной форме $mgh=mv^2/2$.
Скорость точки в подвижной системе (относительная скорость) равна разности ее скорости в неподвижной системе и скорости самой системы. Относительна скорость не перпендикулярна реакции горки -- в подвижной системе сила реакции горки совершает работу

-- Пт мар 15, 2013 19:10:52 --

DimaM в сообщении #696135 писал(а):

Известный "парадокс". В движущейся системе надо учитывать изменение кинетической энергии Земли.

бред какой

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #696193 писал(а):

бред какой

Да нет, нормальный предел при стремлении одной из масс к бесконечности. Та самая работа, с которой Ваша мат. точка пихает клин.

[venco]

Oleg Zubelevich в сообщении #696193 писал(а):

бред какой

Разве?
Во первых, вы забыли про силу трения, которая работу очень даже совершает.
Во вторых, ваш способ нисколько не упрощает решение, ТС же хотел просто использовать сохранение энергии в начале и конце.
Это можно делать в СО связанной с Землёй, т.к. изменение кинетической энергии Земли пренебрежимо мало. Но вот при переносе этого метода в движущуюся ИСО народ забывает, что в этом случае изменение КЭ Земли очень даже ненулевое, и старый способ сравнения энергий в начале и в конце уже не работает.

[nikvic]

venco в сообщении #696237 писал(а):

Это можно делать в СО связанной с Землёй, т.к. изменение кинетической энергии Земли пренебрежимо мало.

Точнее, в системе отсчёта, связанной с Землёй до покатушек.
В подвижной оно в точности равно "дефекту решения".

Модельная школьная задача (штоп Землю не подкручивать) - пружинная пушка (дана энергия пружины и две массы) на платформе в двух ОС.

[venco]

nikvic в сообщении #696245 писал(а):

Точнее, в системе отсчёта, связанной с Землёй до покатушек.

Ну да. Хотел покороче написать, а там ещё проблема с отличием СО Земли от ИСО.

[Oleg Zubelevich]

venco в сообщении #696237 писал(а):

Во первых, вы забыли про силу трения, которая работу очень даже совершает.

не забыл, а рассмотрел другую задачу (модельную), читать надо как следует

venco в сообщении #696237 писал(а):

Но вот при переносе этого метода в движущуюся ИСО народ забывает, что в этом случае изменение КЭ Земли очень даже ненулевое, и старый способ сравнения энергий в начале и в конце уже не работает.

а почему именно Земли? почему еще солнечную систему не прихватить?

venco в сообщении #696237 писал(а):

Во вторых, ваш способ нисколько не упрощает решение

что и не входило в мои планы, я лишь разъяснил суть "парадокса"

[venco]

Oleg Zubelevich в сообщении #696260 писал(а):

я лишь разъяснил суть "парадокса"

ИМХО именно этого вы и не сделали. Вы объяснили как решать правильно, но не объяснили почему другой способ, обычно работающий, в этот раз дал неправильный результат.

-- Пт мар 15, 2013 13:40:12 --

Oleg Zubelevich в сообщении #696260 писал(а):

а почему именно Земли? почему еще солнечную систему не прихватить?

Потому что в системе Земли считать проще. По моему, это очевидно.

[Oleg Zubelevich]

venco в сообщении #696263 писал(а):

Потому что в системе Земли считать проще. По моему, это очевидно.

а с формулами покажите пожалуйста как вы это делаете на притмере задачи о материальной точке, которая соскальзывает без трения с наклонной горки

[venco]

Oleg Zubelevich, вы удалили сообщение, но я уже написал много текста, не пропадать же добру...

Oleg Zubelevich в сообщении #696275 писал(а):

вот потому и не дал , что в подвижной системе сила реакции совершает работу и это надо учитывать при выписывании энергетических соотношений.

При выборе закона сохранения энергии для решения часто не смотрят на работу сил, тем более, что она может быть ненулевой в процессе, но равной нулю в конце. Если написано "без трения", или "без проскальзывания", то потерь энегии на тепло нет, а значит можно использовать ЗС(кин.+потенц.)Э. И если нет достаточно опыта, то про изменение кинетической энергии Земли забывают, ведь в общепринятой СО этим можно пренебречь. Соответственно "парадокс" возник у ТС именно потому, что он использовал это свойство СО Земли в другой СО, которая этим не обладает. Я думаю ТС из наших объяснений понял свою ошибку, а может даже проверил, точно посчитав изменение кинетической энергии Земли в разных СО.
А вот ваше объяснение, скорее всего, ничего ТС не дало - я думаю он и так знает про работы сил.

-- Пт мар 15, 2013 14:09:25 --

Oleg Zubelevich в сообщении #696285 писал(а):

venco в сообщении #696263 писал(а):

Потому что в системе Земли считать проще. По моему, это очевидно.

а с формулами покажите пожалуйста как вы это делаете на притмере задачи о материальной точке, которая соскальзывает без трения с наклонной горки

Дык, в первом же сообщении темы формулы есть. Надо только вращение убрать.

[Oleg Zubelevich]

venco в сообщении #696286 писал(а):

Дык, в первом же сообщении темы формулы есть. Надо только вращение убрать.

Вы покажите как вы используете кин. энергию Земли что бы снять парадокс. Только аккуратно и подробно.

[venco]

Oleg Zubelevich в сообщении #696290 писал(а):

Вы покажите как вы используете кин. энергию Земли что бы снять парадокс. Только аккуратно и подробно.

Вы о чём? В СО Земли кин. энергией Земли пренебрегаем. В другой СО этот метод неприменим.