2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Угол смачивания
Сообщение14.03.2013, 05:56 
Аватара пользователя


06/01/12
376
California, USA
Передо мной встала такая вот задача:
В широкий сосуд с жидкостью опускают вертикально прямоугольную пластину так, чтобы её конец коснулся поверхности жидкости. Пластина смачивается. Высота уровня жидкости у самой поверхности пластины относительно уровня жидкости в сосуде $h$. Коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$. Плотность жидкости $\rho$. Найдите угол смачивания $\theta$.
Помогите, пожалуйста её решить.Или натолкните на решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол смачивания
Сообщение14.03.2013, 08:29 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Omega в сообщении #695299 писал(а):
Помогите, пожалуйста её решить.Или натолкните на решение.
Рассмотрите все горизонтальные силы, действующие на кусок жидкости, который находится выше начального уровня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол смачивания
Сообщение14.03.2013, 17:05 
Аватара пользователя


06/01/12
376
California, USA
А если, например, на расстоянии $x$ от пластины высота уровня жидкости - $y$, то можно ли приравнять избыточное давление $\Delta p = \dfrac{\sigma}{R}$ к гидростатическому давлению этого столба жидкости $\rho g y$ ? Тогда получиться что-то вроде:
$$\begin{cases}\dfrac{\sigma}{R}=\rho g y\\R =\dfrac{\sqrt{(1+(y')^{2})^{3}}}{y''}\\\end{cases} \Rightarrow \rho g y = \dfrac{\sigma y''}{\sqrt{(1+(y')^{2})^{3}}} $$
А такое решаемо ли вообще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол смачивания
Сообщение15.03.2013, 07:47 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Omega в сообщении #695583 писал(а):
А такое решаемо ли вообще?
Такое вряд ли, но можно проще.
На весь кусок действует избыточное давление (вдоль пластины давление в жидкости на высоте $y$ будет $P_0-\rho gy$, а на свободной поверхности $P_0$), горизонтальная сила поверхностного натяжения вдали от пластины и наклонная сила у пластины. Суммарная горизонтальная составляющая должна быть нулевой.

-- 15.03.2013, 11:51 --

Поглядите также здесь (PDF 5 MB), задача 4.5.12а на стр. 118.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group