2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 соударение шаров
Сообщение10.03.2013, 21:12 


10/02/11
6786
Не удержался. Потому, что вот это вот: post692917.html#p692917 совершенное безобразие. И поскольку исходит оно вполне квалифицированного человека...

Идеальный удар двух шаров может рассматриваться в следующих постановках

1) шары гладкие, в момент удара проскальзывают
2) шары совершенно шершавые, в момент удара нет проскальзывания.

2) -- это задача не стандартная в смысле в учебниках ее скорее всего нет.

1) -- классика. Для ее решения используется

I) гипотеза о сохранении энергии до и после удара
II) закон сохранения импульса системы
III) прпоекция импульса каждого шара на их общую касательную плоскость в момент удара сохраняется это как раз следует из гипотезы о гладкости шаров, поскольку сила взаимодействия в между шарами в момент удара перпендикулярна этой плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: соударение шаров
Сообщение10.03.2013, 23:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Не спорю. И что?

 Профиль  
                  
 
 Re: соударение шаров
Сообщение11.03.2013, 03:18 


10/02/11
6786
а вам как удалось обойтись без гипотезы о гладкости шаров?

 Профиль  
                  
 
 Re: соударение шаров
Сообщение11.03.2013, 07:26 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Oleg Zubelevich в сообщении #693933 писал(а):
а вам как удалось обойтись без гипотезы о гладкости шаров?

Она эквивалентна закону сохранения энергии и подразумевается.

 Профиль  
                  
 
 Re: соударение шаров
Сообщение11.03.2013, 08:38 


10/02/11
6786
ewert в сообщении #693951 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #693933 писал(а):
а вам как удалось обойтись без гипотезы о гладкости шаров?

Она эквивалентна закону сохранения энергии и подразумевается.

что значит эквивалентна? сформулируйте четко, какие наборы гипотез эквивалентны

 Профиль  
                  
 
 Re: соударение шаров
Сообщение11.03.2013, 08:48 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Гладкость шаров эквивалентна ЗСЭ.

Речь шла об именно стандартной задаче; соответственно, и умолчания в ней стандартные. И совершенно ни к чему рассматривать всевозможные мыслимые её обобщения.

 Профиль  
                  
 
 Re: соударение шаров
Сообщение11.03.2013, 11:34 


10/02/11
6786
ewert: Хорошо. У нас есть закон сохранения энергии (1 уравнение) и закон сохранения импульса всей системы (3 уравнения). Выведите отсюда гладкость шаров. Т.е. докажите, что проекция импульса каждого шара на их общую касательную плоскость в момент удара сохраняется.
(всего в задаче 6 неизвестных: по три компоненты скорости центра каждого шара после удара)

 Профиль  
                  
 
 Re: соударение шаров
Сообщение11.03.2013, 14:06 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Oleg Zubelevich в сообщении #694017 писал(а):
докажите, что проекция импульса каждого шара на их общую касательную плоскость в момент удара сохраняется.

Из гладкости следует сохранение, ибо нет продольных сил. В условиях негладкости сохранение как минимум не во всех случаях будет. Это ровно и означает, что "закон" сохранения продольных составляющих импульсов равносилен гладкости.

Только я вообще-то ничего про импульсы не говорил -- только про энергии.

 Профиль  
                  
 
 Re: соударение шаров
Сообщение11.03.2013, 15:12 


10/02/11
6786
ewert в сообщении #694060 писал(а):
и означает, что "закон" сохранения продольных составляющих импульсов равносилен гладкости.

вот именно.

так я и прошу Вас доказать, что
ewert в сообщении #693968 писал(а):
Гладкость шаров эквивалентна ЗСЭ.


выведите из закона сохранения энергии "закон сохранения продольных составляющих импульсов"

 Профиль  
                  
 
 Re: соударение шаров
Сообщение11.03.2013, 15:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Oleg Zubelevich в сообщении #694087 писал(а):
выведите из закона сохранения энергии "закон сохранения продольных составляющих импульсов"

Из сохранения общего импульса и общей кин. энергии выводится существование такого направления.
Вот его и назовём "продольным" 8-)

-- Пн мар 11, 2013 16:31:57 --


 Профиль  
                  
 
 Re: соударение шаров
Сообщение11.03.2013, 15:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #693933 писал(а):
а вам как удалось обойтись без гипотезы о гладкости шаров?

Я её просто явно не оговаривал, но в учебных задачах, как вы и сказали, иного и не предполагается.

Стоит упомянуть, что без гладкости задача становится куда более сложной, но заваливать наивного ученика ненужными его подробностями - излишне.

ewert в сообщении #693968 писал(а):
Гладкость шаров эквивалентна ЗСЭ.

Неверно. Но это вам сейчас Oleg Zubelevich объяснит. Представьте себе столкновение зубчатых колёс - абсолютно шероховатых поверхностей.

 Профиль  
                  
 
 Re: соударение шаров
Сообщение11.03.2013, 16:10 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #694103 писал(а):
Неверно.

Верно. Надо только правильно эти слова понимать. В задачке ведь интересуются лишь поступательным движением шаров.

 Профиль  
                  
 
 Re: соударение шаров
Сообщение11.03.2013, 17:04 


10/02/11
6786
А теперь рассмотрим два во всех смыслах гладких камня которые сталкиваются в точке $O$ неподвижного пространства. Имеем

1) $\sum_{i=1}^2m_i\overline v^-_i=\sum_{i=1}^2m_i\overline v^+_i$

2) $m_i[\overline{OS_i},\overline v_i^-]+J_i\overline \omega_i^-= m_i[\overline{OS_i},\overline v_i^+]+J_i\overline \omega_i^+,\quad i=1,2$

3) $P(m_1\overline v^-_1)=P(m_1\overline v^+_1),$

4) $\sum_{i=1}^2\frac{1}{2}m_i|v_i^-|^2+\frac{1}{2}(\overline\omega_i^-,J_i\overline \omega_i^-)=\sum_{i=1}^2\frac{1}{2}m_i|v_i^+|^2+\frac{1}{2}(\overline\omega_i^+,J_i\overline \omega_i^+)$

где

"+" -- после удара "-" -- до удара

$P$ -- ортогональный проектор на общую касательную плоскость проведенную через точку $O$

$S_i$ -- центры масс камней
$J_i$ -- операторы инерции относительно центров масс,
$\overline v_i$ -- скорости центров масс
$\overline\omega_i$ -- угловые скорости камней
$m_i$ -- массы камней

12 уравнений -- 12 неизвестных: $\overline\omega^+_i,\overline v_i^+,\quad i=1,2$

 Профиль  
                  
 
 Re: соударение шаров
Сообщение11.03.2013, 17:48 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Oleg Zubelevich в сообщении #694141 писал(а):
12 уравнений -- 12 неизвестных: $\overline\omega^+_i,\overline v_i^+,\quad i=1,2$
Зачем делать просто, когда можно сложно? (с)

 Профиль  
                  
 
 Re: соударение шаров
Сообщение11.03.2013, 18:15 


10/02/11
6786
DimaM в сообщении #694150 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #694141 писал(а):
12 уравнений -- 12 неизвестных: $\overline\omega^+_i,\overline v_i^+,\quad i=1,2$
Зачем делать просто, когда можно сложно? (с)

сделайте просто :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group