Проверте уравнение

[maxmatem]

Просто ответ не сходится.

Итак
$\cos^{2}(2x)-\cos^{2}(4x)=0$
Решение

$(\cos2x-\cos4x)(\cos2x+\cos4x)=0$
имеем совокупность
$\sin(x)\sin(3x)=0$
$\cos(3x)\cos(x)=0$

решая её имеем след ответы
$x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3}$

$x= \frac{\pi}{2}+\pi n$

$x=\frac{\pi n}{3}$

$x=\pi n$

в ответе $x= \frac{\pi n}{6}$

[VPro]

Тут возможны 4 варианта:
1) У вас ошибка.
2) В ответе ошибка.
3) Оба правы.
4) Оба неправы.
К какому Вы склоняетесь?

[maxmatem]

я прав

-- Вт мар 05, 2013 22:47:57 --

но понять не могу где ошибся, так как уравнение детское.

[VPro]

И ответ тоже правильный.

[maxmatem]

вы решили?

[VPro]

Уравнение действительно детское, решается устно. А скажите, бывает так, что одно и тоже записывают по разному?

[maxmatem]

да, я на окружности смотрел но не понял как от моей сов-ти перейти к ответу

[VPro]

maxmatem в сообщении #691573 писал(а):

да, я на окружности смотрел но не понял как от моей сов-ти перейти к ответу

Приведу пример попроще. Пусть получены 2 совокупности корней $x=\pi n$ и $x=\frac{\pi}2+\pi n$. Можете их объединить в одну?

[Whitaker]

maxmatem
второе решение содержится в первом (проверьте это!), а третье + четвертое ....

[maxmatem]

$x=\frac{\pi n}{2}$

[VPro]

Да