2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 00:07 


10/02/11
6786
devgen в сообщении #689844 писал(а):
Как он может быть меньше периода каждого слагаемого?


докажите, что не может, если Вы именно это утверждаете, и соответствующее рассуждение с НОК тоже строго проведите плз

 Профиль  
                  
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 00:22 


23/09/12
180
ой, там $\dfrac{1}{12}$ =)

 Профиль  
                  
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 00:44 


26/03/11
235
ЭФ МГУ
Oleg Zubelevich
В общем случае это неверно, согласен. Периоды должны быть соизмеримы, а функции непрерывны. Для школьной задачи можно над этим и не задумываться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 00:48 


10/02/11
6786
пусть периоды соизмеримы, функции непрерывны, все равно непонятно почему у суммы не может быть период меньше чем у каждого слагаемого

 Профиль  
                  
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 01:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
devgen в сообщении #689844 писал(а):
Как он может быть меньше периода каждого слагаемого?

Действительно! И тогда легко получаем, что период суммы двух функций $\sin{x} + (-\sin{x})$ уж точно не меньше двух пи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 01:24 


26/03/11
235
ЭФ МГУ
Legioner93
В чём радость рассматривать не содержательные примеры?

Oleg Zubelevich
Я подумаю и напишу позже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 01:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Не содержательные - это какие? Прибавьте к каждой функции $\sin12x$. Стало лучше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 01:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
devgen в сообщении #689910 писал(а):
Legioner93
В чём радость рассматривать не содержательные примеры?

То есть это не контрпример к вашему "период суммы двух функций не меньше периода каждого слагаемого" только потому, что он слишком очевиден и не содержателен? :D :D :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 01:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории

(Оффтоп)

Топикстартера, оставшегося при своих иллюзиях, давно выплеснули вместе с водой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 01:39 


26/03/11
235
ЭФ МГУ
Legioner93
В том, что складывая противоположные функции, нет нужды задаваться вопросом "А какой у них будет период?"

 Профиль  
                  
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 01:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
devgen в сообщении #689917 писал(а):
Legioner93
В том, что складывая противоположные функции, нет нужды задаваться вопросом "А какой у них будет период?"

Эмм... У вас на ЭФ МГУ нет предмета "Логика"? Хотя бы факультативного.

Попробую на вашем языке. Допустим, между вами и некоторым человеком происходит такой диалог:
Он - ВВП любого государства равен (10 млрд. рублей) $\cdot$ (число согласных букв в названии страны).
Вы - Но ведь ВВП России вовсе не равен 30 миллиардов рублей!!
Он - ВВП России и так известен, первая же ссылка в гугле, так что нет нужды задаваться таким вопросом и тем более подставлять в мою формулу.

Что вы можете сказать про этого человека?

 Профиль  
                  
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 02:39 


23/09/12
180
:oops: что-то я не все понял из вышесказанного :? Хотя бы скажите, плиз, прокатят ли тут формулы разности синусов и косинусов или нет? С чего нужно начать размышления, если не использовать графики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 06:33 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Начинать -- разумеется, с определения периодов. Если периоды окажутся соизмеримыми, посчитать НОК -- это уж точно период.
Разумеется, если есть период, то, например, удваивая, получим тоже период. Если ну очень интересен именно минимальный, то он либо равен нулю (константа), либо некой энной части найденного. Для точного решения надо составлять и решать равенство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 09:22 


10/02/11
6786
не пора ли уже рассмотреть систему $f(T)=f(0),\quad f''(T)=f''(0)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 10:05 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Полезно рассмотреть часто встречающуюся ситуацию, когда складываются функции вида $a_j\cos{(k_jx)}+b_j\sin{(k_jx)}$ (где $(a_j,b_j) \neq (0,0)$ и натуральные $k_j$ попарно различны). Здесь есть простая формула для наименьшего периода, а именно: он равен $2\pi/d$, где $d$ --- НОД всех $k_j$. Эту формулу и предлагается доказать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 60 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group