2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Jailton C.Ferreira. A proof of the non existence of Frey ...
Сообщение20.02.2013, 09:48 


21/11/10
546
Если обратить внимание на самое первое сообщение и в частности на:
$u^p+v^p=1$
где в привычных обозначениях $u=\frac{x}{z}$ и $v=\frac{y}{z}$
далее следует интересное ни на чём не основанное предложение:$ v=-du+1$ или
$\frac{y}{z}=\frac{-dx}{z}+1$ и в итоге $$z-y=dx$$
где $0<d<1$. Пока не вдавался в подробности, но как говориться подобная запись сильно "режет глаз":)
Так в традиционном условии целостности $$z^p-y^p=(z-y)\Theta^{p-1}(z,y)=x^p$$
Зачем понадобилось вводить $d$ не понял, скорее всего "трюк хвостом" :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Jailton C.Ferreira. A proof of the non existence of Frey ...
Сообщение20.02.2013, 11:05 
Аватара пользователя


11/02/13
57
Москва
ishhan
Цитата:
скорее всего "трюк хвостом"

В терминах Хеллегварча - "эллиптический трюк"

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Jailton C.Ferreira. A proof of the non existence of Frey ...
Сообщение20.02.2013, 12:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
tango в сообщении #685996 писал(а):
Скажите, насколько меняет смысл ВТФ расширение (тем же Хеллегварчем) области определения теоремы с натуральных на целые и перезапись уравнения в виде суммы степеней, равной нулю?
С оговоркой, что ни одна из неизвестных не равна нулю, и что рассматриваются только нечётные показатели $>2$ - нисколько не меняет. Это просто одно из тривиальных преобразований. Но уравнение становится симметричным, и, может быть, это как-нибудь используется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Jailton C.Ferreira. A proof of the non existence of Frey ...
Сообщение20.02.2013, 12:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
tango в сообщении #685996 писал(а):
Судя по контексту, Вы давно уже в теме.

Отнюдь! Просто у меня под руками профессиональная поисковая система и доступ к архивам журналов. На форуме есть люди с гораздо лучшим знанием теории эллиптических кривых. Мне припоминается, что пару лет назад на форуме было серьезное обсуждение.
tango в сообщении #685996 писал(а):
Скажите, насколько меняет смысл ВТФ расширение (тем же Хеллегварчем) области определения теоремы с натуральных на целые и перезапись уравнения в виде суммы степеней, равной нулю? Имхо - это уже совсем другая теорема...

Теорема (для нечетной степени) та же самая, эквивалентность сейчас рассматривается как фольклорный факт, хотя кто-то из классиков (я подозреваю, что Куммер) придумал первым такую форму. Здесь нет математики, а лишь только вопрос мелкого удобства, чтобы избежать рассматривания разных случаев, скажем, там, какое из чисел четно итп.

Вам предложение. Поскольку с Феррейрой, вроде, разобрались, попросите модераторов поменять заголовок темы на более отвечающий содержанию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Jailton C.Ferreira. A proof of the non existence of Frey ...
Сообщение20.02.2013, 13:04 
Аватара пользователя


11/02/13
57
Москва
Someone, shwedka
,спасибо (за пояснение о форме записи ВТФ)

shwedka
Цитата:
заголовок темы на более отвечающий содержанию

например? отражающий переезд с Ферейры на Хеллигварча?

 Профиль  
                  
 
 Re: Jailton C.Ferreira. A proof of the non existence of Frey ...
Сообщение20.02.2013, 15:06 
Аватара пользователя


11/02/13
57
Москва
Цитата:
Это просто одно из тривиальных преобразований

Это не преобразование.
Выражения
$a^n+b^n+c^n = 0$ для натуральных
и
$a^n+b^n = c^n$ для целых
неравносильны.

Таблицу значений первого для получения таблицы значений второго надо дополнительно подвергать простому(?), но отнюдь не тривиальному(?) преобразованию.

ps: знаки вопроса я поставил, чтобы не слишком сильные пинки получить от профессионалов за неграмотное использование специальной терминологии

-- 20.02.2013, 15:09 --

Более того, гипотетические корни ВТФ нельзя подставить в первое выражение, чтобы оно стало истинным.

-- 20.02.2013, 15:18 --

И даже еще сильней.
Пусть a,b,c - нетривиальные корни ВТФ, тогда выражение
Изображение ложно.

-- 20.02.2013, 15:20 --

Ага, ага! :D
Пусть a,b,c - нетривиальные корни ВТФ, тогда доказательство Вайлсом ВТФ не имеет смысла :idea:

 Профиль  
                  
 
 Re: Jailton C.Ferreira. A proof of the non existence of Frey ...
Сообщение20.02.2013, 15:58 


06/02/13
325
tango в сообщении #686178 писал(а):
Выражения
$a^n+b^n+c^n = 0$ для натуральных
и
$a^n+b^n = c^n$ для целых
неравносильны.
А теперь попробуйте сравнить $a^n+b^n+c^n = 0$ для целых
и
$a^n+b^n = c^n$ для натуральных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Jailton C.Ferreira. A proof of the non existence of Frey ...
Сообщение20.02.2013, 16:07 
Аватара пользователя


11/02/13
57
Москва
Ontt, спасибо, конечно, перепутал здесь строчки.
С учетом вашего замечания, все что ниже - в силе, особенно это:
Пусть a,b,c - нетривиальные корни ВТФ, тогда выражение
Изображение ложно.

-- 20.02.2013, 16:18 --

http://math.berkeley.edu/~ribet/Articles/notices.pdf
Изображение

-- 20.02.2013, 16:27 --

shwedka
Цитата:
На форуме есть люди с гораздо лучшим знанием теории эллиптических кривых

Я все больше укрепляюсь в подозрениях, что эллиптические кривые не имеют к ВТФ отношения, по крайней мере так, как этого хотелось бы Вайлсу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Jailton C.Ferreira. A proof of the non existence of Frey ...
Сообщение20.02.2013, 16:36 


06/02/13
325
tango в сообщении #686203 писал(а):
Пусть a,b,c - нетривиальные корни ВТФ, тогда выражение $a^n+b^n+c^n = 0$ ложно.
Если $a, b, c$ - нетривиальные корни ВТФ, то что вы можете сказать о выражении $a_z^n+b_z^n+c_z^n = 0$, где $|a_z|=a, |b_z|=b, |c_z|=c$, а $n$ - нечетное?

 Профиль  
                  
 
 Re: Jailton C.Ferreira. A proof of the non existence of Frey ...
Сообщение20.02.2013, 16:41 
Аватара пользователя


11/02/13
57
Москва
Ontt

Пожалуй, я скажу, что последнее выражение не является одной из возможных форм записи ВТФ.

-- 20.02.2013, 16:46 --

А что вы скажете о цитируемом высказывании Кеннета из Беркли(!!!) ?

-- 20.02.2013, 17:00 --

кстати, французская Вики на кривую Фрея подвесила таки еще одну этикеточку
Цитата:
Courbe de Frey-Hellegouarch

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat

 Профиль  
                  
 
 Re: Jailton C.Ferreira. A proof of the non existence of Frey ...
Сообщение20.02.2013, 17:17 


06/02/13
325
tango в сообщении #686211 писал(а):
Пожалуй, я скажу, что последнее выражение не является одной из возможных форм записи ВТФ.
Очень жаль.
tango в сообщении #686211 писал(а):
А что вы скажете о цитируемом высказывании Кеннета из Беркли(!!!) ?
То же само, что и пользователь Someone:
Someone в сообщении #686097 писал(а):
С оговоркой, что ни одна из неизвестных не равна нулю, и что рассматриваются только нечётные показатели $>2$ - нисколько не меняет. Это просто одно из тривиальных преобразований.


Давайте попробую объяснить на пальцах. Если некие $u, v, c_0, p$ - это решения $a^n+b^n = c^n$, такие, что $u, v, c_0, p$ - натуральные, и $p$ - нечетное, то имеем $u^p+v^p=c_0^p$.
Для любого натурального числа $x_n$ можно подобрать целое число $x_z$, равное ему по модулю и противоположное по знаку. Соответственно для любого натурального $c_0$ существует целое $w$ такое, что $c_0=-w$.
Соответственно, $u^p+v^p=c_0^p$ можно записать как $u^p+v^p=(-w)^p$ или, поскольку $p$ - нечетное, как $u^p+v^p=-w^p$.
То есть $u^p+v^p+w^p=0$, где $u, v$ - натуральные (а значит и целые), и $w$ - целое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Jailton C.Ferreira. A proof of the non existence of Frey ...
Сообщение20.02.2013, 17:29 
Аватара пользователя


11/02/13
57
Москва
Ontt
Цитата:
Очень жаль.
Мне - не очень. Не заметил, чтобы ваш tric с модулями был учтен в линии доказательств Хеллигвача-Рибета.

Цитата:
С оговоркой, что ни одна из неизвестных не равна нулю

Эта оговорка превращает цитируемое доказательство (никто не станет спорить с тем, что Рибет - профессиональный математик?) в тавтологию (надеюсь, я не сильно накосячил здесь с применением термина "тавтология").

Давайте на пальцах, для &n = 3&
$3*4*5 = 60 <> 0$
$3^3 + 4^3 + 5^3 = 216 <> 0$

-- 20.02.2013, 17:35 --

для $g = 2$
$3 * 4 * (-5) = - 60 <> 0$
$3^2 + 4^2 - 5^2 = 0$

-- 20.02.2013, 17:36 --

так. сам не понял, чего написал. конец дня, надо расслабиться, сорри

-- 20.02.2013, 17:48 --

Onttвторая половина вашего сообщения от 17:17 как бы "очевидно"
Проблема в том, что число C отсутствует в явном виде в уравнении кривой Фрея, и не очевидно, что если оно там присутствует неявно, то в этом присутствии учтен tric с модулем.
Во всяком случае, возникает напряженность с прямым следствием ВТФ из доказательства Рибета, поскольку для корней ВТФ прямо следует неверность Изображение, которая, собственно, и доказывается Рибетом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Jailton C.Ferreira. A proof of the non existence of Frey ...
Сообщение20.02.2013, 21:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Господи, какой ужас. Если у нас есть равенство $a^n+b^n=c^n$ с нечётным показателем $n$, то мы его можем переписать в виде $a^n+b^n+(-c)^n=0$. И всё, больше ничего тут нет. В частности, никаких "трюков с модулями".

 Профиль  
                  
 
 Re: Jailton C.Ferreira. A proof of the non existence of Frey ...
Сообщение20.02.2013, 21:52 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
shwedka в сообщении #686098 писал(а):
попросите модераторов поменять заголовок темы на более отвечающий содержанию.
Давно думаю над формулировкой. Мне кажется ---
Someone в сообщении #686378 писал(а):
Господи, какой ужас.
--- это подходит

 Профиль  
                  
 
 Re: Jailton C.Ferreira. A proof of the non existence of Frey ...
Сообщение21.02.2013, 07:51 
Аватара пользователя


11/02/13
57
Москва
AKM, Согласен. Вы позволите мне сформулировать здесь несколько поистине ужасных вопросов?

Someone
Цитата:
никаких "трюков с модулями"
Ничего, что на множестве натуральных вычитание не всегда возможно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group