[Литература] Геометрия на основе аксиоматики Вейля

[Nameless_2013]

Ищу книгу на русском языке, где на основе аксиоматики Вейля построена элементарная, а также аналитическая геометрия.

[Nameless_2013]

...или хотя бы учебник по аналитической геометрии, построенный на векторных аксиомах. Интересует геометрия на плоскости, в пространстве, а также многомерная геометрия.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Lost & found» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Nameless_2013]

Проблема в том, что авторы учебников по аналитической геометрии часто ссылаются на то, что изучающие математику в вузе уже имеют некоторые знания в области геометрии. На этой "базе" и строится курс. А мне хотелось бы увидеть книгу, где перечислены аксиомы, а на их основе построена теория.

[Narn]

Постников, "Лекции по геометрии. Семестр 1". И продолжение - семестр 2.
Элементарная геометрия не рассматривается, аналитическая - начинается с аксиом векторного
пространства.

[Nameless_2013]

Narn, спасибо. Надо посмотреть.

-- 11.02.2013, 15:22 --

Narn в сообщении #682355 писал(а):

Постников, "Лекции по геометрии. Семестр 1".

Похоже, это то, что нужно.

[gefest_md]

В.Г. Болтянский, Элементарная геометрия: Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1985

Цитата:

В книге дается углубленное математическое изложение основных фактов элементарной геометрии, построенное на векторной основе с использованием аксиоматики Вейля. Она может быть использована для углубленного ознакомления с геометрией именно в том аспекте, в котором она входит в современную математику и ее приложение.

[Nameless_2013]

gefest_md в сообщении #682686 писал(а):

В.Г. Болтянский, Элементарная геометрия: Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1985

Видел. Но там лишь стереометрия.

[BVR]

Есть еще учебник для пед.вузов. Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия, Т1. Там аккуратно строится геометрия n-мерного аффинного и евклидова пространства на основе аксиом Вейля. А Томе 2 этой же книги доказывается эквивалентность системы аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства и аксиом Гильберта. То есть все аксиомы обычной геометрии доказаны по Вейлю.

[Nameless_2013]

BVR в сообщении #682945 писал(а):

Есть еще учебник для пед.вузов. Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия, Т1.

Он у меня имеется в бумажном виде. По-моему, один из самых непонятных учебников. Кроме того, как говорится во введении, аксиоматика Вейля начинает использоваться лишь начиная с такой-то главы при построении многомерной геометрии, а это почти конец первого тома. До этого же авторы ссылаются на школьные знания.

[BVR]

Тогда посмотрите во втором томе. Там доказываются аксиомы Гильберта (элементарной геометрии). А аналитическая геометрия плоскости и пространства получается из n-мерной при $n=2$ и $n=3$.
Или я не понимаю - что Вы хотите. :)

-- Чт фев 14, 2013 23:52:52 --

Может Вы напишете - какие конкретные задачи школьной геометрии Вы хотите поставить (интерпретировать) и решить с помощью системы аксоим Вейля?