2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Квадратные уравнения в кольцах
Сообщение26.03.2007, 14:34 
Аватара пользователя


18/02/06
61
Moscow
Пусть дано квадравтное уравнение Ax^2+Bx+C=0 (mod n), n=p*q, p,q - простые числа
Необходимо решить данное уравнение, используя китайскую теорему об остатках.

Решаем систему из двух уравнений: Ax^2+Bx+C=0 (mod p), Ax^2+Bx+C=0 (mod q), находим x(1,1), x(1,2), x(2,1), x(2,2) - корни соответствующих уравнений.

Вопрос: как отсюда найти корни исходного уравнения? Может, есть какая формула, как в случае китайской теоремы для многочлена первой степени?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.03.2007, 14:45 
Заслуженный участник


31/12/05
1404
Надо просто четыре раза применить китайскую теорему об остатках к парам $(x_{11}, x_{21})$, $(x_{11}, x_{22})$, $(x_{12}, x_{21})$, $(x_{12}, x_{22})$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.03.2007, 14:58 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Всё обстоит не так. Находите корни для каждого простого делителя n. Их количество может быть 0, если D=B^2-4AC не является квадратичным вычетом по модулю простого числа (делителя n). Тогда нет корней и у исходного уравнения. Имеется единственный корень в случае, когда D делится на простое число р, А не делится на р, или А делится на р, но B не делится. Их количество бесконечно, когда все А,В,С делятся на р. Два когда А не делится на р, а дискриминант является квадратичным вычетом (не ноль по модулю р).
При вычислении по модулю n по каждой паре корней по модулю р и q, по китайской теореме находите корень по модулю n.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.03.2007, 15:35 
Заслуженный участник


31/12/05
1404
Руст писал(а):
Всё обстоит не так.
Ну почему не так? Случай конечной характеристики для квадратного уравнения ничем принципиально не отличается от характеристики 0 - вы просто переформулировали разбор случаев из условий на коэффициенты приведенного уравнения в условия на коэффициенты исходного. А второй абзац вообще полностью совпадает с моим сообщением :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group