2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 элементы теории поля
Сообщение31.01.2013, 19:27 


22/09/10
75
$\vec{F}=(\vec{a},\vec{r})(\vec{b},\vec{r})\vec{r}$ Нужно подсчитать div, rot.
$f=(\vec{a},\vec{r})(\vec{b},\vec{r})$
$\operatorname{div}\vec{F}=divf\vec{r}=(\bigtriangledown,f\vec{r})=(\bigtriangledown f,\vec{r})+f(\bigtriangledown,\vec{r})$
$\bigtriangledown f=gradf=grad(\vec{a},\vec{r})(\vec{b},\vec{r})=(\vec{b},\vec{r})\bigtriangledown(\vec{a},\vec{r})+(\vec{a},\vec{r})\bigtriangledown (\vec{b},\vec{r})=a(\vec{b},\vec{r})+b(\vec{a},\vec{r})$
$(\bigtriangledown, \vec{r})=3$
$(\bigtriangledown f, \vec{r})=a((\vec{b},\vec{r}),\vec{r})+b((\vec{a},\vec{r}),\vec{r})=0$
$\operatorname{div}\vec{F}=3(\vec{a},\vec{r})(\vec{b},\vec{r})$
$rot\vec{F}=rot f\vec{r}=[ \bigtriangledown , f\vec{r}]=[ \bigtriangledown f, \vec{r}]+f[\bigtriangledown, \vec{r}]=[grad f, \vec{r}]+f rot\vec{r}$
$[grad f, \vec{r}]=[a(\vec{b},\vec{r})+b(\vec{a},\vec{r}), \vec{r}]=a(\vec{b}, \vec{r}, \vec{r})+b(\vec{a}, \vec{r}, \vec{r})=0$
$rot\vec{F}=0$
Помогите разобраться, где ошибка

 Профиль  
                  
 
 Re: элементы теории поля
Сообщение31.01.2013, 19:44 


17/01/12
445
Вот отсюда:
Цитата:
$\bigtriangledown f=\operatorname{grad}=\operatorname{grad}(\vec{a},\vec{r})(\vec{b},\vec{r})=(\vec{b},\vec{r})\bigtriangledown(\vec{a},\vec{r})+(\vec{a},\vec{r})\bigtriangledown (\vec{b},\vec{r})=a(\vec{b},\vec{r})+b(\vec{a},\vec{r})$

В последней части равенства у Вас перед скалярными произведениями стоят соответственно $a$, $b$ как скаляры, но они векторы. Оттуда и ошибка идет, например, здесь
Цитата:
$(\bigtriangledown f, \vec{r})=a((\vec{b},\vec{r}),\vec{r})+b((\vec{a},\vec{r}),\vec{r})=0$

вместо $2(\vec{a},\vec{r})(\vec{b},\vec{r})$ у Вас ноль получился.

 Профиль  
                  
 
 Re: элементы теории поля
Сообщение31.01.2013, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Попробуйте посчитать альтернативно (для надёжности). Допустим есть формула производной от произведения трёх множителей. Она верна не только для производной, но и для дивергенции и ротора.

 Профиль  
                  
 
 Re: элементы теории поля
Сообщение31.01.2013, 20:06 


22/09/10
75
kw_artem
Действительно потерял вектора, тогда $div\vec{F}=5(\vec{a},\vec{r})(\vec{b},\vec{r})$
ТОгда в rot не понимаю, что получается. $[\vec{a}(\vec{b},\vec{r})+\vec{b}(\vec{a},\vec{r}), \vec{r}] $

 Профиль  
                  
 
 Re: элементы теории поля
Сообщение31.01.2013, 20:45 


17/01/12
445
здесь разбить на сумму двух векторных произведений и в каждом вынести скалярное произведение

 Профиль  
                  
 
 Re: элементы теории поля
Сообщение31.01.2013, 20:54 


22/09/10
75
тогда $rot \vec{F}=(\vec{b}, \vec{r})[\vec{a},\vec{r}]+(\vec{a}, \vec{r})[\vec{b},\vec{r}]$.Так и оставить?

 Профиль  
                  
 
 Re: элементы теории поля
Сообщение03.02.2013, 01:51 


22/09/10
75
Я попытался преобразовать, но похоже это конечный ответ или нет?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group