2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Формулировка квантовой механики в терминах напряженностей
Сообщение21.01.2013, 00:14 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Я знаю, что КЭД может быть сформулирована через напряженности полей, а не через потенциалы. А формулировку квантовой механики одной частицы в теминах напряженностей я не помню, чтобы где-то видел. Наверняка она есть, но не хочется самому изобретать (напортачу). Может быть, кто-нибудь знаком с такой формулировкой и подскажет мне ссылку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулировка квантовой механики в терминах напряженностей
Сообщение21.01.2013, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В квантовую механику саму по себе вообще ни потенциалы, ни напряжённости не входят. Вас интересует взаимодействие со внешним электромагнитным полем через напряжённости? В Скалли, Зубайри "Квантовая оптика" гл. 5 предлагается заменить в гамильтониане $-\dfrac{e}{m}\mathbf{pA}$ на $-e\mathbf{rE},$ в приложении приведено доказательство эквивалентности (без каких-то нюансов; внимание, упомянуты кажущиеся противоречия). Ссылка на оригинал
Lamb, Schlicher and Scully, Phys. Rev. A 36, 2763 (1987)
и в библиографии ещё 7 более ранних публикаций 1963-1985.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулировка квантовой механики в терминах напряженностей
Сообщение21.01.2013, 15:22 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Munin в сообщении #674518 писал(а):
Вас интересует взаимодействие со внешним электромагнитным полем через напряжённости?

Да, а именно уравнение Шредингера для заряда во внешнем поле в общем случае. Нужно его преобразовать во что-нибудь интегро-дифференциальное, чтобы было видно, как, например, впутывается магнитное поле соленоида в постановке эксперимента Ааронова-Бома.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулировка квантовой механики в терминах напряженностей
Сообщение21.01.2013, 16:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
С магнитным полем я, честно говоря, не понял, почему его в вышеприведённом выражении нет. Что-то там на калибровки завязано. Может быть, АБ как раз относится к случаям, не переформулируемым в таком виде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулировка квантовой механики в терминах напряженностей
Сообщение21.01.2013, 16:40 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Munin в сообщении #674546 писал(а):
С магнитным полем я, честно говоря, не понял, почему его в вышеприведённом выражении нет. Что-то там на калибровки завязано. Может быть, АБ как раз относится к случаям, не переформулируемым в таком виде.

Там, наверное, нет магнитного поля, и Гамильтониан с хорошим приближением есть дипольное взаимодействие (я имею ввиду, в оптике).

В принципе я могу векторный потенциал соленоида записать как интеграл по объему от тока, то есть, получить нелокальное выражение, включающее соленоид, но это не есть еще выражение через магнитное поле в соленоиде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулировка квантовой механики в терминах напряженностей
Сообщение21.01.2013, 16:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Если я правильно помню эффект Ааронова-Бома, то там поле просто равно нулю, так что прямо так, зная только поле, вряд ли что-то получится. Если же топология области, которую мы рассматриваем, тривиальна, то можно восстанавливать потенциалы (с точностью до калибровки), зная поле; будут какие-то некрасивые интегралы.

Вообще, может быть начать с более простого вопроса: как в классическом случае (в гамильтоновой формулировке) всё записать через поля?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулировка квантовой механики в терминах напряженностей
Сообщение21.01.2013, 17:01 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
g______d в сообщении #674568 писал(а):
Если я правильно помню эффект Ааронова-Бома, то там поле просто равно нулю, так что прямо так, зная только поле, вряд ли что-то получится. Если же топология области, которую мы рассматриваем, тривиальна, то можно восстанавливать потенциалы (с точностью до калибровки), зная поле; будут какие-то некрасивые интегралы.

Вообще, может быть начать с более простого вопроса: как в классическом случае (в гамильтоновой формулировке) всё записать через поля?

В Гамильтоновой формулировке как раз все просто - уравнение для момента выражается через силу, а связь момента и координаты простая дифференциальная.

Да, формулировка для волновой функции должна получиться корявой, интерго-дифференциальной. Хочется показать, что для несвязной области значение поля в вырезанной области входит в определение волны вне вырезанной области.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулировка квантовой механики в терминах напряженностей
Сообщение21.01.2013, 17:29 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
Для симметричного соленоида значение потенциала на расстоянии $R$ от центра будет $A = \frac{\int{HdS}}{ 2\pi R}$, где интеграл берётся по поперечному сечению соленоида. С точностью до градиента произвольной функции координат. Направление $A$ - перпедикулярно оси соленоида.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулировка квантовой механики в терминах напряженностей
Сообщение21.01.2013, 17:35 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Dolopihtis в сообщении #674586 писал(а):
Для симметричного соленоида значение потенциала на расстоянии $R$ от центра будет $A = \frac{\int{HdS}}{ 2\pi R}$, где интеграл берётся по поперечному сечению соленоида. С точностью до градиента произвольной функции координат. Направление $A$ - перпедикулярно оси соленоида.

Но этого не достаточно. Ясно с самого начала, что векторный потенциал выражается через магнитное поле, но задача не записать эту связь, а исключить какую-либо неоднозначность, связанную с потенциалом и увязать решение для волны вне соленоида с магнитным полем внутри. Я думаю, формулировка в терминах модуля или квадрата модуля волновой функции должна получиться интегро-дифференциальной, с интегралом, покрывающим соленоид.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулировка квантовой механики в терминах напряженностей
Сообщение21.01.2013, 17:41 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
VladimirKalitvianski в сообщении #674380 писал(а):
Я знаю, что КЭД может быть сформулирована через напряженности полей, а не через потенциалы.
Объясните что Вы имеете в виду. Как пропадут потенциалы $A_{\mu}$ из уравнения Дирака?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулировка квантовой механики в терминах напряженностей
Сообщение21.01.2013, 17:43 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
SergeyGubanov в сообщении #674597 писал(а):
VladimirKalitvianski в сообщении #674380 писал(а):
Я знаю, что КЭД может быть сформулирована через напряженности полей, а не через потенциалы.
Объясните что Вы имеете в виду. Как пропадут потенциалы $A_{\mu}$ из уравнения Дирака?

Я приеду домой и дам ссылку на такие формулировки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулировка квантовой механики в терминах напряженностей
Сообщение21.01.2013, 18:08 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
VladimirKalitvianski в сообщении #674591 писал(а):
Я думаю, формулировка в терминах модуля или квадрата модуля волновой функции должна получиться интегро-дифференциальной, с интегралом, покрывающим соленоид.


Переформулировать квантовую механику в терминах квадрата модуля волновой функции (вероятностей) не удасться, иначе это будет уже не квантовая механика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулировка квантовой механики в терминах напряженностей
Сообщение21.01.2013, 20:15 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
VladimirKalitvianski в сообщении #674599 писал(а):
SergeyGubanov в сообщении #674597 писал(а):
VladimirKalitvianski в сообщении #674380 писал(а):
Я знаю, что КЭД может быть сформулирована через напряженности полей, а не через потенциалы.
Объясните что Вы имеете в виду. Как пропадут потенциалы $A_{\mu}$ из уравнения Дирака?

Я приеду домой и дам ссылку на такие формулировки.

Ссылка на обзорную статью Полубаринова на русском языке: https://docs.google.com/file/d/0B4Db4rF ... pRaTg/edit

её перевод на английский язык: http://theor.jinr.ru/~pervush/articles/ ... inovLO.pdf

Там есть ссылки на формулировки в терминах напряженностей полей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулировка квантовой механики в терминах напряженностей
Сообщение21.01.2013, 20:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулировка квантовой механики в терминах напряженностей
Сообщение22.01.2013, 14:25 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
VladimirKalitvianski в сообщении #674672 писал(а):
Ссылка на обзорную статью Полубаринова на русском языке: https://docs.google.com/file/d/0B4Db4rF ... pRaTg/edit
Ссылка в закрытый раздел. Нужно вводить пароль Гугла. Если статьи нет в открытом виде, можете пару слов здесь написать в чём суть?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group