2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Теорема Ферма, сумма кубов и пирамида Хеопса
Сообщение19.01.2013, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
VALERI2 в сообщении #673737 писал(а):
правило (лемма) цитирую из "Введения в теорию алгебраических чисел" М.М.Постникова:
"Для ЛЮБЫХ взаимно простых положительных чисел m и n разной чётности формулы (2)-(4) доставляют состоящее из положительных целых чисел
примитивное решение уравнения (1) с чётным y. Обратно, ЛЮБОЕ состоящее из положительных чисел примитивное решение (x,y,z) уравнения (1), для которого
y чётно, выражается формулами (2)-(4), где m и n - взаимно простые числа разной чётности"
Это верно.
VALERI2 в сообщении #673737 писал(а):
Обращаю внимание на слово "ЛЮБЫЕ" , т.е. $m-n=1$ (частный случай) должен подчиняться этому правилу.
Ещё раз: если, как Вы утверждаете, всегда можно взять такие $m$ и $n$, чтобы было $m-n=1$, то будьте любезны для $x=39$, $y=80$, $z=89$ указать такие $m$ и $n$. Обращаю Ваше внимание на то, что, по правилам дискуссионных разделов форума, Вы обязаны ответить на мой вопрос, причём, не отговоркой, а по существу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма, сумма кубов и пирамида Хеопса
Сообщение19.01.2013, 20:15 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
VALERI2 в сообщении #673832 писал(а):
Т.е., если брать переменные в квадрате, четвёртой и т.д., то при $m-n=1$ или правило неверно, или переменные не могут быть таковыми.
Это предложение лишено смысла. Ещё раз прошу внятно объяснить, почему невозможен, например, случай $m-n=3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма, сумма кубов и пирамида Хеопса
Сообщение19.01.2013, 21:04 


17/05/11
27
Уважаемый nnosipov, правила и существуют для ВСЕХ .
Возьмите, пожалуйста, формулу (1) и попробуйте найти хотя бы одну пару чисел m и n, чтобы была нарушена целостность x,y,z.
Уверен, что не найдёте. Потому что существует ПРАВИЛО.

Уважаемый Someone, Вы сначала берёте m=8,n=5, ВЫЧИСЛЯЕТЕ x,y,z, а по НИМ хотите, чтобы я получил $m-n=1$.
Некорректно получается. Взаимосвязь m и n c x,y,z однозначна: это же очевидно из (2)-(4).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма, сумма кубов и пирамида Хеопса
Сообщение19.01.2013, 21:14 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
VALERI2 в сообщении #673876 писал(а):
Возьмите, пожалуйста, формулу (1) и попробуйте найти хотя бы одну пару чисел m и n, чтобы была нарушена целостность x,y,z.
Уверен, что не найдёте. Потому что существует ПРАВИЛО.
Вы не отвечаете на поставленный вопрос, а несёте какую-то околесицу. Не вижу смысла продолжать этот разговор. Вы не доказали неразрешимость уравнения $x^4+y^4=z^4$, поскольку в Ваших рассуждениях содержится грубейшая логическая ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма, сумма кубов и пирамида Хеопса
Сообщение19.01.2013, 21:20 
Модератор


16/01/07
1567
Северодвинск
VALERI2 в сообщении #673876 писал(а):
Уверен, что не найдёте.
Не найдёт. Почему невозможен случай $m-n=3$?
Вам Someone как раз представил такой случай, и Вы сами пишете, что невозможно в этом случае получить $m-n=1$. Стало быть, случай $m-n=3$ не только возможен, но и его невозможно свести к случаю $m-n=1$. Поэтому Ваше "доказательство" проваливается, потому что Вы рассматриваете только случай $m-n=1$ и не рассматриваете случай $m-n=3$, или $m-n=5$, или $m-n=7$, и так далее до бесконечности.

 !  Jnrty:
Очень хорошо подумайте, прежде чем писать следующее сообщение. Если оно мне не понравится, я тему закрою. А если Вы ещё раз напишете свою глупость про "правило", якобы позволяющее вместо любых $m$ и $n$ брать только такие, где $m-n=1$, то я Вас, пожалуй, и заблокирую. За глупость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма, сумма кубов и пирамида Хеопса
Сообщение19.01.2013, 21:39 


17/05/11
27
Уважаемый nnosipov, жаль, что Вы не хотите даже вникать в суть моих разъяснений.
Попробуйте всё-таки повнимательнее вникнуть в суть леммы,которую я цитировал.
А насчёт продолжения разговора-дело Ваше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма, сумма кубов и пирамида Хеопса
Сообщение19.01.2013, 23:19 


16/08/09
304
VALERI2 в сообщении #673622 писал(а):
Из (16)- (17) следует, что
$z^2-y^2=(m-n)^2=1$ (19)


Уважаемый VALERI2!

из $x^4+y^4=z^4$ следует $z^4-y^4=x^4$ и далее $(z^2-y^2)(z^2+y^2)=x^4$ и $(z^2-y^2)>1$
Так что ваши предположения некорректны :-) Вы всего лишь показали очевидное, что $(z^2-y^2)>1$ :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма, сумма кубов и пирамида Хеопса
Сообщение20.01.2013, 02:11 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Jnrty в сообщении #673884 писал(а):
... то я Вас, пожалуй, и заблокирую. За глупость.
Можно даже за хроническую глупость. С таким диагнозом на этом форуме делать нечего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма, сумма кубов и пирамида Хеопса
Сообщение21.01.2013, 16:04 


17/05/11
27
Здравствуйте!
Приведу доказательство для n=6.
1.Предположим, что
$x^6+y^6=z^6$ (1)
Для доказательства того, что (1) неразрешимо в целых числах, достаточно привести к противоречию предположение о существовании решения (x,y,z), состоящего из попарно взаимно простых чисел – примитивного решения ([1], стр.21-22).
2. Используем для доказательства формулы общего решения уравнения
$x^2+y^2=z^2$ (2)
Лемма. Для ЛЮБЫХ взаимно простых положительных чисел m и n<m разной чётности формулы:
$x=m^2-n^2$ , (3)
$y=2mn$ , (4)
$z=m^2+n^2$ (5)
доставляют состоящее из положительных чисел примитивное решение уравнения (2)
с чётным y. Обратно, ЛЮБОЕ состоящее из положительных чисел примитивное решение
(x,y,z) уравнения (2), для которого y чётно, выражается формулами (3)-(5), где
m и n<m – взаимно простые числа разной чётности([1], стр.30-31).
То есть, взяв ЛЮБЫЕ взаимно простые m и n разной чётности, мы получим примитивное решение (состоящее из попарно взаимно простых чисел) уравнения (2) . Обратите внимание на то, что m и n могут быть ЛЮБЫМИ взаимно простыми разной
чётности : 2 и 1, 5 и 2, 3 и 2…. Ограничения в лемме на разность m-n нет.
3. Переходим к уравнению (1). Запишем его в виде:
$(x^3)^2+(y^3)^2=(z^3)^2$ (6)
Обозначим:
$x^3=x_1$ (7)
$y^3=y_1$ (8)
$z^3=z_1$ (9)
Здесь $ х_1, y_1, z_1$- попарно взаимно простые.
Перепишем (6) с учётом (7)-(9):
$(x_1)^2+(y_1)^2=(z_1)^2$ (10)
Это квадратное уравнение относительно $ х_1, y_1, z_1$ . Формулы общего решения уравнения (10) примут вид:
$x_1=m^2-n^2$ , (11)
$y_1=2mn$ , (12)
$z_1=m^2+n^2$ (13)

4. Согласно лемме (п.2) , чтобы получить примитивное решение ($ x_1, y_1, z_1$) уравнения (10), мы имеем право взять ЛЮБЫЕ взаимно простые m и n разной чётности.
Я беру для доказательства (m-n)=1 , потому что в этом случае любые m и n являются
взаимно простыми числами разной чётности. Таким образом, я не нарушаю ни одного условия леммы. Это не значит, что нельзя брать (m-n)=3 или (m-n)=5. Ни в коем случае.
Для доказательства достаточно получить противоречие хотя бы для одной пары m и n, т.к.
в лемме говорится о ЛЮБЫХ m и n. То есть, нет необходимости доказывать теорему для
всех пар.
5. Итак, положим:
$m-n=1$ (14)
Из (12)-(14) следует, что
$z_1-y_1=(m-n)^2=1$ (15)
и с учётом (7)-(9):
$z^3-y^3=1$ (16)
В целых числах это уравнение неразрешимо, поэтому и (6) и исходное предположение
(1) – неверно, т.к. требование п.1 выполнено.
Т.к. рассуждения справедливы для любого чётного показателя в (1), большего 2, то для чётных степеней можно считать теорему Ферма доказанной.

Литература. 1. М.М.Постников «Введение в теорию алгебраических чисел» Москва. «Наука».1982 г.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма, сумма кубов и пирамида Хеопса
Сообщение21.01.2013, 17:05 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
В (11)-(13) вы уже не можете взять ЛЮБЫЕ $m, n$, поскольку вам нужно не просто решение уравнения (10), а решение, удовлетворяющее еще и некоторым условиям: (7) - (9). Поэтому необходимо доказывать, что решения нет для КАЖДОЙ пары $m, n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма, сумма кубов и пирамида Хеопса
Сообщение21.01.2013, 17:42 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 !  Тема закрыта в силу неспособности ТС понять элементарную ошибку в рассуждениях и неконструктивности последующего обсуждения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group