2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Еще раз компактное пространство
Сообщение07.01.2013, 13:06 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
pohius в сообщении #668353 писал(а):
но эти несколько должны покрывать все пространство. Вот это и не понятно.

Что непонятно-то -- что отрезок можно покрыть несколькими интервальчиками фиксированной длины?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз компактное пространство
Сообщение07.01.2013, 13:11 


15/02/11
214
Не. Непонятно то, что мы должны выбрать из уже "нарезанных" интервальчиков, такие которые покрывают весь отрезок, и чтоб их было конечное число.

-- Пн янв 07, 2013 13:14:30 --

И так же непонятно зачем это нужно, если мы можем пойти с другой стороны и взять определение через замкнутость и ограниченность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз компактное пространство
Сообщение07.01.2013, 13:29 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
pohius в сообщении #668360 писал(а):
И так же непонятно зачем это нужно, если мы можем пойти с другой стороны и взять определение через замкнутость и ограниченность.

Потому, что замкнутость плюс ограниченность -- лишь очень частный критерий компактности, годящийся только для пространств конечной размерности. Само же понятие компактности, основанное на возможности того или иного выбора, гораздо универсальнее и именно в таком виде необходимо для доказательства разных теорем существования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз компактное пространство
Сообщение07.01.2013, 13:46 


15/02/11
214
Ну хорошо, пусть частный.
Но что все-таки делать с бесконечным количеством отрезков, из которых нужно выбрать их конечное число для покрытия всего отрезка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз компактное пространство
Сообщение07.01.2013, 13:54 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
pohius в сообщении #668379 писал(а):
Но что все-таки делать с бесконечным количеством отрезков, из которых нужно выбрать их конечное число для покрытия всего отрезка?

Берите любой интервал, накрывающий, скажем, левый конец единичного отрезка. И добавляйте к нему постепенно интервалы справа, каждый из которых перекрывает предыдущий, скажем, наполовину. Поскольку длины интервалов фиксированы -- за конечное количество таких шагов доберётесь до правого конца отрезка.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group