2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Какая формула здесь используется
Сообщение01.01.2013, 14:28 


09/08/11
78
Возникла необходимость упростить выражение с суммой (т.е. раскрыть сумму, оставив N как параметр):
$\sum\limits_{n=-\frac{N}{2}}^{\frac{N}{2}} n^2 \exp(\frac{2\pi i}{N}n(\xi-\xi'))$.
Воспользовался Mathematica, получил некоторый результат (примерно то же, что даёт Wolfram Alpha: http://tinyurl.com/bzt8ha6 ). Так же для других пределов получаются другие выражения.
В принципе, полученная в ответе формула прекрасно работает, однако возник вопрос: а как она получилась? Что-то мне исходное выражение не напоминает ни арифметическую, ни геометрическую прогрессию, ни что-либо другое, для чего известны выражения...
Соответственно, в этом вопрос: какая формула используется здесь для раскрытия этой суммы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая формула здесь используется
Сообщение01.01.2013, 15:41 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Вообще говоря, суммы $\sum\limits_{k=c}^d k^r a^k$ при $r\geqslant 0$ могут быть выражены в замкнутом виде. Для этого используется разная техника - суммирование по частям (либо переход от базиса $x^r$ многочленов к базису $x^{\underline r}$ с последующим прямым суммированием), домножение суммы на $a-1$, добавление множителя $x^k$ с последующим дифференцированием и интегрированием по $x$. Чисто теоретически, этими методами можно вычислить и приведенную Вами сумму.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение01.01.2013, 19:03 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая формула здесь используется
Сообщение01.01.2013, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Выразите Вашу функцию через $\sum_{n=1}^k\cos{nx/k}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group