Выбеливание помехи и сигнала.

[SharkTPO]

Здравствуйте.

Хочется узнать ответ один интересный вопрос по циофровой обработке сигналов... А точнее услышать объяснение:
Существуют разные виды шума, например, "красный шум" (экспоненциально-корреляционный шум). При оценке параметров сигналов в смеси с этим шумом используют процесс "выбеливания" (приведение статистических характеристик заданного шума или сигнала к белому шуму).

Так вопрос в том, а зачем используют этот просесс? Почему нельзя корректно совершить оценку параемтров сигнала напрямую без выбеливания?

Если найдется кто с ответом - будет приятно просветиться ^^)
Ну а на нет и суда нет, если найду ответ, то скину сюда.
Спасибо!

[profrotter]

SharkTPO в сообщении #663483 писал(а):

Почему нельзя корректно совершить оценку параемтров сигнала напрямую без выбеливания?

Можно. Но получается, что решение задачи при белом аддитивном шуме математически проще и менее грамоздко. А прямые решения задачи обработки сигнала при других видах шума дают такие структуры, в состав которых входит обеляющий фильтр. Отсюда простая идея - шум отбелить и упростить себе жизнь.

Простой пример появления обеляющего фильтра в оптимальном устройстве при небелом шуме вот тут http://strts-online.narod.ru/files/lec6.pdf на странице 10.

[SharkTPO]

profrotter в сообщении #663531 писал(а):

Можно. Но получается, что решение задачи при белом аддитивном шуме математически проще и менее грамоздко. А прямые решения задачи обработки сигнала при других видах шума дают такие структуры, в состав которых входит обеляющий фильтр. Отсюда простая идея - шум отбелить и упростить себе жизнь.

Спасибо большое за простое пояснение и материал! Постараюсь понять в чем упрощение жизни ^^)

[profrotter]

Упрощение жизни вот в чём. Когда шум белый, иначе - дельта коррелированный, и при том гауссов, то его полагают шумом с независимыми выборками и всякая многомерная плотность распределения вероятностей такого шума получается как произведение одномерных. С экспоненциально-коррелированным и иными видами шумов такой фокус не прокатит. Так вот когда фокус срабатывает, то можно получить простое выражение для функционала отношения правдоподобия, а статистически оптимальные устройства должны будут в процессе обработки вычислять коэффициент корреляции между эталонными сигналами и обрабатываемой реализацией смеси сигнала и помехи. Это можно сделать с помощью согласованного фильтра или коррелятора. Вычисление же и анализ коэффициента корреляции означает, что определяется степень равномасштабного подобия сигналов - осуществляется их сравнение. Это даёт возможность даже получать и качественные трактовки результатов статистического синтеза оптимальных устройств.

В частости, оценивание неэнергетического параметра сигнала можно трактовать следующим образом. Рассмотрим сигнал $s(t,\lambda)$ и сформируем ансамбль эталонных сигналов $s_i(t)=s(t,\lambda_i),$ где $i=0,...,N-1$, $\lambda_i$ - дискретные значения параметра сигнала. Таким образом задача оценивания параметров свелась к задаче различения сигналов. Решение второй задачи показывает, что когда на вход различителя поступает смесь сигнала и белого шума, от него требуется определить на какой из эталонных сигналов $s_i(t)$ больше всего похож сигнал на входе. А что при этом происходит? Да всё тоже самое как и в тех случаях, когда мы выполняем измерения любым стрелочным прибором. Когда стрелка встаёт между делениями, мы смотрим к какому из [эталонных] делений она оказалась ближе и делаем вывод о измеряемой величине. Только в нашем случае эталонными делениями являются опорные сигналы, а расположены они на непонятной нашему воображению непоследовательной шкале.