2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Экспансия в космос.
Сообщение11.12.2012, 15:46 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
EtCetera в сообщении #656997 писал(а):
dovlato в сообщении #656914 писал(а):
Допустим, Если он может прыгнуть в любом направлении, то прыгая почти против направления вращения, можно добиться достаточно малой скорости полета, что обеспечит возможность "промотать под собой" несколько полных оборотов, переместившись на любое необходимое расстояние; высота прыжка при этом вплотную приближается к $R$, т.е. полет производится почти по диаметру. Если же подпрыгивать разрешается только вертикально, то при $u=\omega R$ высота полета составит $R\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\approx 0{,}293R$, а расстояние, на которое сместится космонавт вдоль пола $\text{---}$ $R\left(\frac{\pi}{2}-\sqrt{2}\right)\approx 0{,}157R$.

При условии $u<R\omega$ нескольких оборотов у меня не получается.
Лучше, по-моему, начинать решение с вычисления времени прыжка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экспансия в космос.
Сообщение11.12.2012, 16:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
dovlato в сообщении #657014 писал(а):
Лучше, по-моему, начинать решение с вычисления времени прыжка

А может, с траектории :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Экспансия в космос.
Сообщение11.12.2012, 18:47 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
nikvic в сообщении #657025 писал(а):
dovlato в сообщении #657014 писал(а):
Лучше, по-моему, начинать решение с вычисления времени прыжка

А может, с траектории :shock:

А чем вам прямая не нравится? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Экспансия в космос.
Сообщение11.12.2012, 18:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
dovlato в сообщении #657094 писал(а):
А чем вам прямая не нравится?

Нра. В виде хорды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экспансия в космос.
Сообщение11.12.2012, 21:09 
Аватара пользователя


27/02/12
3707
nikvic в сообщении #657097 писал(а):
dovlato в сообщении #657094 писал(а):
А чем вам прямая не нравится?

Нра. В виде хорды.

Посмотрим из разных СО.

Изображение

$xoy$ - СО "неподвижных звезд".

$x'oy'$ - СО станции.

$x'=x\cos\omega t+y\sin\omega t$

$y'=y\cos\omega t-x\sin\omega t$

Если в xoy движется по прямой тело - $x=Vt,\,y=h$, то в СО станции:

$x'=Vt\cos\omega t+h\sin\omega t$

$y'=h\cos\omega t-Vt\sin\omega t$

Исключить t, похоже, проблема...

Если V=0 (тело покоится относительно звезд), имеем траекторию в СО станции:

$x'^2+y'^2=h^2$ - спутник на круговой орбите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экспансия в космос.
Сообщение11.12.2012, 22:20 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Жаль, я рисовать здесь не умею. Тут лучше попроще, без матриц поворота..
С т.зрения звёзд, в момент прыжка скорость космонавта есть векторная сумма скорости $\vec V$, возникшей за счёт вращения, $|\vec V|=R\omega$
(она - по касательной), и вектора $\vec u$, который может быть повёрнут относительно $\vec V$ под любым углом от 0 до 180 градусов.
Скорость прыгуна относительно звёзд постоянна всё время полёта.
Сразу определяется и направление, и скорость прыгуна, и длина хорды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экспансия в космос.
Сообщение11.12.2012, 22:31 
Аватара пользователя


27/02/12
3707
dovlato в сообщении #657224 писал(а):
Жаль, я рисовать здесь не умею.

Я здесь тоже не умею. Рисую у себя в Paint (штатный редактор в винде),
сохраняю в jpg, загружаю в http://ipicture.ru/, а появившуюся ссылку,
самую верхнюю, вставляю здесь в тег img - см. кнопочку.
dovlato в сообщении #657224 писал(а):
Сразу определяется и направление, и скорость прыгуна, и длина хорды.

Меня, собственно, не это интересовало, а именно уравнение траектории
в СО станции. Но видит око, да зуб неймет... :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Экспансия в космос.
Сообщение11.12.2012, 22:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
miflin в сообщении #657226 писал(а):
именно уравнение траектории

Что-то вроде спирали Архимеда. Возможно, удобны полярные координаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экспансия в космос.
Сообщение11.12.2012, 23:13 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
dovlato
dovlato в сообщении #657014 писал(а):
При условии $u<R\omega$ нескольких оборотов у меня не получается.
Обозначим $\alpha$ $\text{---}$ угол к полу (точнее, касательной к полу в точке подпрыгивания), под которым космонавт летит (сразу) после выполнения прыжка. Тогда время прыжка равно (в одном из двух вариантов) $T=\dfrac{2R\sin\alpha}{v\cos\alpha-\sqrt{u^2-v^2\sin^2\alpha}}$ ($v\sin\alpha\le u<v$). При любом $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$ функция $T(u)$ является возрастающей от $\dfrac{2R\tg\alpha}{v}=\dfrac{2\tg\alpha}{\omega}$ до бесконечности. Т.е. возможно пропустить любое число оборотов, можно даже так подобрать $u$ и $\beta$ (угол к полу, под которым производится прыжок), чтобы космонавт оказался в той же точке пола, из которой прыгнул.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экспансия в космос.
Сообщение11.12.2012, 23:48 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
EtCetera, спасибо, убедили). Я с расчётом у себя наврал. Но, подумамши чуток, теперь уже и без расчётов понятно, что при $|\vec V| $, близком к $|\vec u|$, когда вектора смотрят почти навстречу друг другу, можно получить время как угодно большое. И попасть в любую желаемую точку. Во дела.. всего-то и хотел - насмешить.
А траектория в местной системе.. Ну, например, написать, как miflin, в инерциальной СО обе координаты вектора перемещения, а потом умножить этот вектор на м-цу поворота $T(\omega t).$ Получится параметрическое уравнение. Спираль, видимо, какая-то.
А вот кстати, занятный вопрос: спираль симметричной будет в каком-нибудь смысле или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экспансия в космос.
Сообщение12.12.2012, 11:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
dovlato в сообщении #657252 писал(а):
спираль симметричной будет в каком-нибудь смысле или нет?

Запишите её парам. уравнения (через время движения от середины хорды) в полярной системе. Угол - сумма нечётных функций, радиус - чётная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экспансия в космос.
Сообщение12.12.2012, 13:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Экспансия в космос.
Сообщение12.12.2012, 13:27 
Аватара пользователя


27/02/12
3707
Только собрался строить график, nikvic уже сделал. Спасибо! :D
nikvic в сообщении #657362 писал(а):
Запишите её парам. уравнения (через время движения от середины хорды)

Собственно, это было сделано здесь.
Легко убедиться, что $x'(-t)=-x'(t),\,y'(-t)=y'(t)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экспансия в космос.
Сообщение17.12.2012, 14:14 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Для имитации земного притяжения на ободе в этой задаче использовалась центробежная сила. А при перемещениях между ободом и осью вращения (где должны пристыковываться космические корабли) можно использовать силу Кориолиса, для этого при езде вдоль радиуса достаточно разогнаться всего-то до $v_{R}=\frac{g}{2\omega}=\frac{gT}{4\pi}\approx 15{,6}\frac{\text{м}}{\text{с}}\approx 56{,}1\frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Что характерно, держаться за дорожку какими-то зацепами надо только в самом начале пути, а потом можно просто наслаждаться поездкой. Вблизи обода дорожка, конечно, должна с ним плавно сопрягаться. Зрелище со стороны наблюдателя на ободе фантасмагорическое, напоминающее гравюры Эсхера. В данном случае, конечно, станция небольшая. С увеличением размеров требуемая скорость движения растет: $v_{R}=\frac{\sqrt{g R}}{2}$. Однако для более-менее обозримых размеров станций остается в пределах современных автомобильных скоростей.
Таким образом можно перемещать не только людей, но и грузы. В этом случае, скорости, конечно, можно уменьшить. Если в каком-то месте станции (не на ободе) расположить резервуар с водой и направить по радиусу от него к ободу сливную трубу, то на небольшом расстоянии от резервуара (когда вода наберет достаточную скорость, чтобы сильно не разбрызгиваться) трубу вполне может заменить желоб (космический акведук).
Такие перемещения туда-сюда будут замедлять-разгонять вращение станции. При нескомпенсированном потоке грузов в одну сторону придется ее "подводить" как часы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экспансия в космос.
Сообщение17.12.2012, 19:53 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
После такой описанной "Звезды КЭЦ" естественным образом возникает вопрос.
При более-менее случайном стационарном потоке грузов от центра и к центру -
- как будет в среднем изменяться угловая скорость вращения $\omega$ станции?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group