2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тройной интеграл с помощью цилиндрических координат
Сообщение07.12.2012, 15:58 


15/09/12
4
Здравствуйте, к сожалению впервые пришлось иметь дело с цилиндрическими координатами, прошу подсказать где моя ошибка.

Текст задания: вычислить тройной интеграл с помощью цилиндрических или сферических координат.
$$ \iiint\limits_{V} \frac{y^2 z}{\sqrt{(x^2+y^2)^3}} dx dy dz $$
$$V : y\geqslant0, y\leqslant\sqrt{3}x, z=3(x^2+y^2), z=3 $$
Исходя из описанного задания я понял, что область интегрирования есть часть параблоида вращения, ограниченного плоскостями $$ y=0, z=3, y=\sqrt{3} x $$

Выбрал цилиндрические координаты, все подставил, получил:
$$ \iiint\limits_{V} \frac{z \sin^2{\varphi}}{r} d\varphi dr dz $$

Перехожу к повторному интегралу:
$$ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin^2{\varphi} d\varphi \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{r} dr \int\limits_{3r^2}^{3} z dz$$

Дальше видно, что интеграл расходится. Однако рядом с заданием есть ответ, причем вполне нормальный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной интеграл с помощью цилиндрических координат
Сообщение07.12.2012, 17:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1594
Москва
Вам что-нибудь говорит термин "якобиан"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной интеграл с помощью цилиндрических координат
Сообщение07.12.2012, 21:26 


15/09/12
4
Да, я его учитывал. Или я неправильно перешел все-таки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной интеграл с помощью цилиндрических координат
Сообщение08.12.2012, 08:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1594
Москва
Нет, забыли.В итоге -- лишнее $r$ в знаменателе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной интеграл с помощью цилиндрических координат
Сообщение08.12.2012, 13:40 


15/09/12
4
Действительно, и не заметил сразу. Спасибо большое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной интеграл с помощью цилиндрических координат
Сообщение19.12.2014, 00:51 


10/12/14
9
Elie Fourier
А почему у вас угол изменяется в таких пределах?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тройной интеграл с помощью цилиндрических координат
Сообщение06.05.2015, 20:13 


24/02/12
14
Lapana в сообщении #949245 писал(а):
Elie Fourier
А почему у вас угол изменяется в таких пределах?

С углом там всё порядке, отсчёт от оси икс ведётся. Верхний предел - арктангенс от $\sqrt{3}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group