2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Установить биекцию в явном виде.
Сообщение01.12.2012, 13:07 


01/12/12
4
Как можно установить явную биекцию между $2^\mathbb R$ и $\mathbb N ^ \mathbb R$

 Профиль  
                  
 
 Re: Установить биекцию в явном виде.
Сообщение02.12.2012, 20:53 


01/09/12
174
Прежде чем решать задачу, подумай, что делать с ее решением! (Дж.Пойа)

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение03.12.2012, 10:36 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Установить биекцию в явном виде.
Сообщение03.12.2012, 10:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Имея дело с мощностями жирнее континуума, следует дважды подумать: а Вам оно надо? Ведь сам Кантор-то, знаете, того...
А установить можно, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Установить биекцию в явном виде.
Сообщение03.12.2012, 18:02 


01/12/12
4
ИСН в сообщении #653417 писал(а):
Имея дело с мощностями жирнее континуума, следует дважды подумать: а Вам оно надо? Ведь сам Кантор-то, знаете, того...
А установить можно, конечно.


Ну вот понадобилось :-) . Вообще я пытаюсь установить иньекцию в обоих направлениях. Таким образом получится биекция. Но может есть еще какие то более оригинальные способы

 Профиль  
                  
 
 Re: Установить биекцию в явном виде.
Сообщение03.12.2012, 18:38 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #653417 писал(а):
Имея дело с мощностями жирнее континуума, следует дважды подумать: а Вам оно надо? Ведь сам Кантор-то, знаете, того...
vvvv в сообщении #226859 писал(а):
Увлекающимся теорией множеств, хочу напомнить - Георг Кантор скончался в психиатрической клинике.
AGu в сообщении #226863 писал(а):
vvvv писал(а):
Увлекающимся теорией множеств, хочу напомнить - Георг Кантор скончался в психиатрической клинике.

Увлекающимся логикой хочу напомнить, что, вообще говоря, $(\exists\,x)[\varphi(x)\,\&\,\psi(x)]\nRightarrow(\forall\,x)[\varphi(x)\Rightarrow\psi(x)]$. :-)
ИСН в сообщении #226866 писал(а):
Вот-вот, он тоже сначала всё такие крючочки рисовал :lol: :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Установить биекцию в явном виде.
Сообщение03.12.2012, 19:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Не надо оригинальных. Надо достаточные.
Но если охота - что ж. $2^\mathbb R$ - это функции $\mathbb R\to\{0,1\}$, а то, другое - соответственно, в $\mathbb N$. Разбиваем $\mathbb R$ на счётные множества (например, по признаку одинаковости дробной части) и сводим задачу к биекции между $2^\mathbb N$ и $\mathbb N^\mathbb N$, т.е. между последовательностями. Это уже легче. То и другое - континуум. Значит, то и другое можно закодировать одним действительным числом. Чтобы далеко не ходить: нули и единицы - это двоичное представление, а натуральные числа - неполные частные (представление цепными дробями). Возможно, будут траблы на краях, но это мелочи.
Всё?

 Профиль  
                  
 
 Re: Установить биекцию в явном виде.
Сообщение20.12.2012, 21:51 


01/12/12
4
Цитата:
...натуральные числа - неполные частные (представление цепными дробями)

Не совсем понятно что здесь имеется ввиду - можно немного подробнее. (я не про цепные дроби, а про сам принцип)

 Профиль  
                  
 
 Re: Установить биекцию в явном виде.
Сообщение20.12.2012, 21:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Не понял, в чём тогда вопрос. Цепные дроби устанавливают однозначное соответствие между последовательностью натуральных чисел и одним действительным числом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Установить биекцию в явном виде.
Сообщение20.12.2012, 22:07 


01/12/12
4
Аа, все - дошло, что называется. Спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group