Логика "отрицания"

[Побережный Александр]

Уважаемые софорумники, хочу вынести на обсуждение тему "правила применения логической операции "отрицание" для множества".
Началось с этой ветви http://dxdy.ru/topic64817.html

Чтобы применить операцию "отрицание" к некоторому А, предварительно необходимо разобраться с самим А.
Предполагается, что есть К - некоторое конечное множество элементов. А является подмножеством этого множества.
Построим новое множество на базе множества К, состоящее из множества всех подмножеств множества К. Назовем такое множество - супермножеством.
В таком супермножестве А будет представлять собой какой-то элемент. В таком случае "отрицанием" А будет выступать множество всех элементов супермножества, кроме А.
Соответственно, чтобы построить второе отрицание требуется на базе уже супермножества построить суперсупермножество в котором "отрицание А" будет элементом. При таких рассуждениях "отрицание" "отрицания А" никак не может быть А.
Хотелось бы знать мнение форумчан о моих выкладках.

[TR63]

1). Что такое "операция"?
2). "Отрицание"-это "операция"?
3). При каком условии "отрицание" будет "операцией"?

[Побережный Александр]

Википедия утверждает http://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%EE%E3%E8%F7%E5%F1%EA%E0%FF_%EE%EF%E5%F0%E0%F6%E8%FF

1. Своими словами, "операция" - это действие, приводящее к появлению новых объектов.
2. В этом смысле, "отрицание" несомненно операция.
3. Условием операции "отрицание" является наличие объекта А, произвольного содержания.

[TR63]

Я своими словами понятие "операция" определяю как "взаимодействие, результат которого однозначен". Но результат может быть и неоднозначен. Тогда и математика другая. Я хотела обратить внимание только на этот момент. В самой дискуссии я пас.

[arseniiv]

Побережный Александр в сообщении #648099 писал(а):

Хотелось бы знать мнение форумчан о моих выкладках.

Вы определили сущность и показали, что она вашим требованиям не удовлетворяет — больше ничего в них не просвечивается.

И операции уже давно определены так, что всех это устраивает (ваше определение недостаточно ясно, да и неверно — сложение чего-то с нулём, умножение на 1, конъюнкция с собой не приводят к «появлению новых объектов»), и отрицание (там, где оно имеет смысл) тоже. «Отрицание множества» не определено, зато есть похожая штука дополнение, но только относительно какого-то множества $U$, включающего все рассматриваемые множества — тогда $\bar A$ это просто разность $U\setminus A$. Дополнение относительно $\cup$ и $\cap$ тогда будет иметь те же свойства, что отрицание относительно $\vee$ и $\wedge$ в булевой алгебре, что позволяет булеану множества $U$ (по-вашему, супермножество), взятому вместе с дополнением, объединением и пересечением, быть моделью булевой алгебры, так как все её аксиомы на нём выполняются. Но это не значит, что есть какое-то осмысленное универсальное «отрицание множеств».

Хотелось бы узнать, зачем вам это отрицание множеств вообще.

[epros]

Побережный Александр в сообщении #648099 писал(а):

Хотелось бы знать мнение форумчан о моих выкладках.

Абсурдность оных можно продемонстрировать каким-нибудь примером. Скажем, пусть K - множество всех людей. A - подмножество тех, кто является мужчинами. Что в Вашем смысле означает «не мужчина»? Берём какое-нибудь подмножество K, не совпадающее с A, например, B - подмножество лысых людей. И что теперь? Будем считать, что быть лысым - это то же самое, что быть не мужчиной? Или, может быть, что совокупность всех лысых не является мужчиной? Бред какой-то.

[Побережный Александр]

Уважаемый epros, в качестве объекта А вы выбрали группу людей в которой состоят только мужчины и которых назвали "мужчины", значит "не мужчины"(не А) - это любая группа людей в составе которой присутствует женщина или просто один мужчина, так как один мужчина не есть группа мужчин.
А про лысых людей задача вообще не корректная.

-- Пт ноя 23, 2012 15:37:40 --

arseniiv в сообщении #648190 писал(а):

Хотелось бы узнать, зачем вам это отрицание множеств вообще.

То, как сейчас понимают "отрицание", создает замкнутую систему, выйти за пределы которой невозможно. Если появляется обьект А, то нельзя определить операцию отрицания, пока не определено множество, в котором объект А будет подмножеством. В реальной жизни такое множество можно определить с некоторым приближением.
Вариант, который я предлагаю создает открытую систему и она расширяется по мере появления новых объектов. Здесь появляется вопросительный знак.
Если есть объект А, то возникает вопрос: что такое "не А" и что такое "А и не А". Закрывая возникшие вопросы операция "отрицание" находит новые объекты и т.д. Так недалеко и до искуственного интеллекта дойти.

[Tall]

Побережный Александр в сообщении #648099 писал(а):

Соответственно, чтобы построить второе отрицание требуется на базе уже супермножества построить суперсупермножество в котором "отрицание А" будет элементом. При таких рассуждениях "отрицание" "отрицания А" никак не может быть А.

Так как я в школе изучал информатику тоже внесу свое дилетантское мнение. Можно считать, что я, читая эту тему, уже дошел до состояния искусственного интеллекта и прошу прощения у математиков за неиспользование математических символов.
Итак, применяя операцию отрицания к элементу А, мы получаем элемент "не А", который равен всем элементам супермножества К, кроме самого А. У меня получилось, что из всего супермножества мы получаем лишь 2 элемента: А и "не А". Применяя операцию отрицания к "не А", мы получим все элементы супермножества кроме "не А", количество которых равно единице и оно есть А. Либо мы строим новое супермножество на базе двух элементов А и "не А".

[Someone]

Вообще-то, "операция" отрицания применяется к высказываниям, а не к множествам и не к объектам. То, что её можно при определённых условиях интерпретировать в булевых алгебрах и, в частности, в множестве подмножеств некоторого множества, не означает, что каким-то образом определена отрицания множества самого по себе.

[Побережный Александр]

Попробую подробнее описать схему.
У нас есть объект А, не важно какого происхождения.
Операция "отрицание" делает необходимым существование объекта "не А".
Обращаю внимание, эта операция не определяет сколько элементов содержит множество "не А".
Подбирается любой объект В, являющийся подмножеством "не А".
Образовалось первичное множество из двух элементов А и В.
Супермножество - это множество всех подмножеств первичного множества.
В нашем случае первичное множество состоит из А и В.
Количество элементов супермножества вычисляется по формуле $2^k$, где $k$ - количество элементов первичного множества, в нашем случае $k=2$.
Супермножество состоит из четырех элементов $(A; B; A \bigcup B; \varnothing)$.
Появились новые объекты, определение которых необходимо зафиксировать - это В и $A \bigcup B$.
Если использовать машину, то в этот момент машина должна остановиться с вопросом к человеку "Что это?".
Описав для машины новый для нее объект, процедура повторяется.

-- Пт ноя 23, 2012 22:28:28 --

Уважаемый Someone, насколько я знаю, операция "отрицание" применяется в теории множеств. Кстати, высказывания - это тоже некоторое множество. В моих рассуждения "элемент" - это то, из чего состоит множество. "Объект" - это или элемент или группа элементов множества

[migmit]

Побережный Александр в сообщении #648728 писал(а):

Кстати, высказывания - это тоже некоторое множество.

С чего бы вдруг?

[Someone]

Побережный Александр в сообщении #648728 писал(а):

Операция "отрицание" делает необходимым существование объекта "не А".

Ничего она не "делает" и вообще за пределами исчисления высказываний не имеет смысла.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Побережный Александр в сообщении #648525 писал(а):

То, как сейчас понимают "отрицание", создает замкнутую систему, выйти за пределы которой невозможно.

Ну, теперь всё ясно…

[Jnrty]

Jnrty:

Побережный Александр, предупреждение за невежество. Тема переносится в Пургаторий как безграмотная.