2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение09.09.2015, 14:11 


03/02/12

530
Новочеркасск
Кстати, пока не забыл - о сумме соседних кубов:

Так как куб любого натурального числа представляет собой разность кубов соседних треугольных чисел, то сумма соседних кубов не может быть кубом.


Надеюсь, разъяснения излишни.. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение09.09.2015, 16:45 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
alexo2 в сообщении #1051868 писал(а):
Надеюсь, разъяснения излишни..
Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение09.09.2015, 18:25 


03/02/12

530
Новочеркасск
Попробую объяснить "на пальцах", так как нет возможности пока приложить рисунок (должно быть понятно).
Представим квадрат со стороной равной треугольному числу. Далее - впишем в него квадрат со стороной равной предыдущему треугольному числу так, чтобы отсчет его стороны начинался из любого из четырех углов "большого" квадрата.
В маленьком квадрате также сначала впишем, а потом "вырежем" квадрат со стороной, в свою очередь равной предыдущему треугольному числу. Получим квадрат со стороной равной "большому" треугольному числу с вырезанным в нем квадратом со стороной равной треугольному числу с порядковым номером меньше на 2. (и ещё у нас проведены отрезки, обозначающие квадрат со стороной равной "среднему" треугольному числу).
В итоге - площадь такой фигуры будет суммой двух последовательных (соседних) кубов.
Теперь, оказывается, - чтобы приравнять такую фигуру некому другому квадрату со стороной равной другому (большему естественно) треугольному числу и с вырезанным в нем квадратом со стороной предыдущего треугольного числа (что равно некому кубу), - совместим общий угол, и увидим, что "совместить" это можно все единственно правильным образом - но, в этом случае "вырез" второго квадрата обязан начинаться между самым "первым" и "вторым" треугольным числом. Однако, помним, что они - соседние и это невозможно...

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение09.09.2015, 18:32 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый Alexo 2! Вы ошиблись. Вместо разницы кубов треугольных чисел следует читать разность квадратов треугольных чисел. Так если треугольные числа 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55, то $2^3 = 3^2 -1^2$, $3^3 =6^2 - 3^2$, $4^3 =10^2 -6^2$,.....,$10^3 = 55^2 -45^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение09.09.2015, 18:36 


03/02/12

530
Новочеркасск
vasili в сообщении #1051985 писал(а):
Уважаемый Alexo 2! Вы ошиблись. Вместо разницы кубов треугольных чисел следует читать разность квадратов треугольных чисел.

Да, конечно, дико извиняюсь - просто описка :facepalm: - но все остальное, включая объяснения "на пальцах" - в силе...

 Профиль  
                  
 
 Re: И вновь о соседних кубах...
Сообщение10.09.2015, 00:29 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Вам, наверное, кажется, что вы всё понятно и логично объяснили. А мне кажется, что нет.
Давайте или формулы приводите, или, хотя бы, рисунок.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 156 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group