2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать, что у всех кошек глаза одного цвета (индукция...)
Сообщение18.02.2007, 07:09 


15/02/07
4
Помогите разобраться, пожайлуста.
Цитата:
Докажем, что у всех кошек глаза одного цвета. Для этого достаточно доказать, что для любого n справедливо следующее утверждение An:
'' В любом множестве кошек, состоящем из n
элементов, глаза у кошек одного цвета''.
Докажем методом математической индукции. A1 верно (спору нет). Если Ak верно, то и Ak + 1 верно. Действительно, рассмотрим любую k + 1 кошку. Занумеруем их. Так как Ak предполагаем верным, то кошки с номерами 1, ..., k имеют глаза одного цвета, и кошки с номерами 2, ..., k + 1 имеют глаза одного цвета. Следовательно, кошки с номерами 1, ..., k, k + 1 имеют глаза одного цвета, и Ak + 1 оказывается верным. По принципу математической индукции An верно для любого натурального n. Где ошибка?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.02.2007, 09:46 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Ошибочен первый шаг индукции. Два множества, состоящие из одного элемента, не пересекаются, поэтому в одном глаза у кошек одного цвета и в другом тоже, но в их объединении - нет.

Если доказано для двух, то действительно верно для любого $n$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 09:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Другая интерпретация: Все лошади белые.
Лемма 1 - как выше. Доказывается по индукции.
Лемма 2. Существует белая лошадь.
Док-во. Александр Македонский ездил на белой лошади.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.02.2007, 04:40 


15/02/07
4
PAV писал(а):
Ошибочен первый шаг индукции. Два множества, состоящие из одного элемента, не пересекаются, поэтому в одном глаза у кошек одного цвета и в другом тоже, но в их объединении - нет.

Если доказано для двух, то действительно верно для любого $n$.

Спасибо. А мне почему-то казалось, что ошибка либо на втором либо на третьем шаге.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.02.2007, 20:43 


25/02/07
16
Московский Институт Электроники и Математики
bot писал(а):
...
Док-во. Александр Македонский ездил на белой лошади.


Александр Македонский ездил на боевом коне Буцефале, цвет которого достоверно не известен (по некоторым источникам, черный или гнедой), поэтому доказательство в общем случае не верно.

http://slovari.yandex.ru/art.xml?art=br ... %26isu%3D2

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.02.2007, 16:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Надо кошек в условии заменить на котов, а цвет глаз на цвет шерсти. Тогда доказательство леммы не будет вызывать сомнений: Жил да был чёрный кот за углом.
А про Македонского слышал ещё до леммы существования чёрного кота.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.02.2007, 19:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
:offtopic2:

Ваше обсуждение напомнило мне один анекдот. :)

Едут в одном поезде по Англии социолог, инженер, физик-эксперементатор, математик и физик-теоретик. Социолог смотрит в окно и говорит: "Смотрите, как интересно, чёрная овечка!"
На это инженер: "В Англии все овечки чёрные"
На это физик-эксперементатор: "Это не верное утвеждение, мы можем лишь говорить, что в Англии есть по меньшей мере одна чёрная овечка"
На это математик: "Это не верно, можно утверждать, что в Англии есть одна овечка, с одной стороны имеющая чёрную шерсть"
На это физик-теоретик: "Это не правильно, мы можем лишь утверждать, что в Англии есть одна овечка, которая на данном расстоянии и при данных оптических условиях кажется чёрной".
Социологу это всё надоедает, он дёргает стоп-кран и все пятеро идут смотреть овцу. Пот этом они устанавливают, что животное действительно с одного бока имеет белую шерсть, а с другого чёрную, но с белыми вкраплениями, которые было невозможно увидеть на большом расстоянии. Всё это дело наблюдает местный фермер, которому очень не нравиться, что столько народу топчет его поле.
Социолог обращается к фермеру и говорит: "какии у вас тут интересные овцы..." На что фермер очень ехидно парирует: "Вообще-то это животное называется коза"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group