2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 функциональный диффур с задержкой
Сообщение14.02.2007, 22:55 
Аватара пользователя


14/02/07
93
При решении одной задачи по статистике возникает следующее уравнение:
L(x) = \int_{-\infty}^x L(x - y) p(y) dy
плюс некие начальные условия, например L(\infty) = 1. Такое уравнение возникает при попытке описать процесс следующего вида W_n = \max(0, W_{n-1} + Z_n) в предельном случае, n \to \infty, где Z_n распределена по p(z). Другими словами L(x) есть P(W_{\infty} \leq x). Понятно при этом что x предполагается положительным. Удалось решить эту задачу для случая когда Z_n \sim e^{-x}. Сейчас интересует случай когда Z_n нормальная сл. величина с известным средним и дисперсией. Ничего в голову не приходит, как тут подступиться. Слышал что это уравнение относится к т.н. уравнениям с задержкой, может кто литературу хотя бы посоветует.

В допущении что L = 0 для отрицательных аргументов, это уравнение превращается в сверку в правой части. Думаю насчет применения Фурье.

Поправка: Идея с Фурье отпадает так как образ L(x) не существует.

PS Z_n независимы и одинаково распределены.

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.02.2007, 01:07 


10/01/07
285
Санкт-Петербург
Если L=0 для отрицательных аргументов, то можно попытаться применить преобразование Лапласа.
В противном случае (т.е. нижний предел- минус бесконечность существенен) можно замениться в интеграле z=x-y и получить линейное уравнение второго рода с постоянными пределами интегрирования. Для них методы решения более менее разработаны.
Из литературы можно начать со справочника: Полянин, Манжиров. Справочник по интегральным уравнениям (есть в сети), найти там нужный тип уравнений и далее по ссылкам на работы с методами их решения (зачастую эти ссылкм в справочнике приводятся).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group