2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 СТО. Механическая синхронизация, изотропия.
Сообщение10.10.2012, 15:51 


02/10/12
300
Пытаюсь изучить и понять азы СТО, примерно в рамках школьной программы.
Прочитал первую главу Тейлор - Уилер.

Трудности с изотропией света.

Тейлор-Уилер Физика пространства времени писал(а):
стр. 35
Вспомним теперь, что скорость света одинакова как в лабораторной системе
отсчета, так и в системе отсчета ракеты (что хотя и неправдоподобно, но является
законом природы!).

Someone post353293.html#p353293 писал(а):
В СТО постоянство скорости света является следствием произвольного соглашения о способе синхронизации часов.
Эйнштейн это хорошо понимал и прямо об этом говорил

В "Тейлор-Уилер" есть доводы, почему мы должны считать свет изотропным, они убедительны, но не бесспорны.
Позиция Someone и Эйнштейна понятнее. СТО работает и в анизотропном мире.


Механическая синхронизация.

Средняя скорость - это отношение пройденного пути ко времени.
Введем определение псевдоскорости.
Средняя псевдоскорость стержня - это отношение собственной длины стержня ко времени, за которое этот
стержень пролетает мимо неподвижных часов, измеренному по этим часам, а направление псевдоскорости совпадает
со скоростью стержня.
Псевдоскорость инерционного стержня равна его средней псевдоскорости.
Псевдоскорость частицы равна псевдоскорости стержня, относительно которого частица неподвижна.
Измерение псевдоскорости хоть и хлопотно, зато не требует синхронизации.

Изображение

Найдем соотношения скорости и псевдоскорости по СТО рис. 1.
В начале ИСО К есть часы. Стержень неподвижен в ИСО K'.
Рассмотрим два события, когда начало стержня поравняется с часами (событие B), и когда поравняется конец (событие A).
Обозначения
$w$ -псевдоскорость стержня;
$v$ -скорость стержня;
$s, s'$ -интервал;
$l_{0}$ -собственная длина стержня;
$t, t'$ -время между событиями A и B в ИСО $K$ и $K'$
Скорость стержня равна относительной скорости этих ИСО и по модулю равна $v = \frac{l_{0}}{t'}$, если перейти в K' и пользоваться
тамошними СТО-часами, то так и есть.

$s^2 = c^2t^2, \eqno{(1)}$
$s'^2 = c^2t'^2 - l_{0}, \eqno{(2)}$
$c^2t'^2 = c^2t^2 + l_{0}^2, \eqno{(3)}$
$t'^2 = t^2 + \frac{l_{0}^2}{c^2} = t^2(1 + \frac{l_{0}^2}{t^2c^2}), \eqno{(4)}$
$w = \frac{l_{0}}{t}$ по опрделению, тогда:
$t'^2 = t^2(1 + \frac{w^2}{c^2}), \eqno{(5)}$
$t'= t\sqrt{1 + \frac{w^2}{c^2}}, \eqno{(6)}$
$v = \frac{l_{0}}{t'} = \frac{l_{0}}{t\sqrt{1 + \frac{w^2}{c^2}}}, \eqno{(7)}$
$v = \frac{w}{\sqrt{1 + \frac{w^2}{c^2}}}, \eqno{(8)}$

Найдем обратную формулу:
Из $\eqno{(1)}$ и $\eqno{(2)}$ и имея ввиду, что $t'=\frac{l_{0}}{v}$
$c^2t^2 = c^2t'^2 - l_{0}^2, \eqno{(9)}$
$t^2 = t'^2 - \frac{l_{0}^2}{c^2} = \frac{l_{0}^2}{v^2} - \frac{l_{0}^2}{c^2} = \frac{l_{0}^2(c^2 - v^2)}{v^2c^2}, \eqno{(10)}$
$t = \frac{l_{0}}{v}\sqrt{\frac{c^2 - v^2}{c^2}} = \frac{l_{0}}{v}\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}, \eqno{(11)}$
$w = \frac{l_{0}}{t}$ по определению,
$w = \frac{l_{0}}{t} = \frac{l_{0}}{\frac{l_{0}}{v}\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}, \eqno{(12)}$
$w = \frac{v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}, \eqno{(13)}$

Из (8) и (13) видно, что $w$ может быть больше $c$, видимо с этим нужно смириться, ведь это не настоящая скорость.
Зато $v$ не может быть больше $c$, что соответствует СТО.

Изображение

Пусть имеются четверо часов, так, как показано на рисунке 2. Часы C и D одноместные, часы B посредине.
Возьмем два стержня единичной длины. Разгоним их в противоположные стороны, и подгадаем так, чтобы начала их
пролетели мимо часов B одновременно, а их псевдоскорости, измеренные по часам B, были бы равны и
противоположны.
Когда начала стержней поравняются с часами A и C, сбросим эти часы на ноль. Это способ синхронизации часов,
отличный от СТО-синхронизации. Назовем его псевдосинхронизацией. Часы A и C считаются псевдосинхронными.
Синхронизируем по СТО часы D с часами A. Будут ли синхронны часы C и D?
Из механической симметрии и изотропии света - да.
А если свет неизотропен, то, как будто, нет.

Изображение

Описание установки для проверки изотропии рис. 3.

Имеется диск, вроде цирковой арены, который может вращаться.
На противоположных краях диска установлены двои часов A и B ничем не синхронизированные. Каждые часы имеют источник
света, который дает свет, промодулированный импульсами часов (50 Мгц).В середине диска расположены приемники света
и фазометр. Диск потихоньку кружится (1 об./мин.), фазометр измеряет сдвиг фаз модулирующих частот.
Обозначим $t_{A}$ и $t_{B}$ -время пролета света отрезков A0 и B0.
Предположим, что свет изотропен. Тогда сдвиг фаз не должен меняться.
Теперь предположим, что свет неизотропен. Если в начальный момент $t_{A}$ равно $t_{B}$, то по мере кружения $t_{A}$ всё больше
и больше, чем $t_{B}$, фаза B начнет забегать вперед, потом наоборот, и т. д. На выходе фазометра получим
колебания показаний.
Основа опыта - механическая симметрия движения часов.

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО. Механическая синхронизация, изотропия.
Сообщение10.10.2012, 19:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
oleg_2 в сообщении #629091 писал(а):
Пытаюсь изучить и понять азы СТО, примерно в рамках школьной программы.

В рамках школьной не надо. Это невозможно понять, там от СТО оставлена изуродованная и маложизнеспособная часть. Тейлор-Уилер - это хорошо. Ещё школьного уровня, но за рамками программы, есть чисто математическая книжка И. М. Яглом "Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия".

oleg_2 в сообщении #629091 писал(а):
В "Тейлор-Уилер" есть доводы, почему мы должны считать свет изотропным, они убедительны, но не бесспорны.
Позиция Someone и Эйнштейна понятнее. СТО работает и в анизотропном мире.

Это какая-то мешанина. СТО сама по себе утверждает, что свет изотропен. Можно замаскировать от себя эту изотропность, и воображать, что вы находитесь в анизотропном мире, но по сути от этого ничего не изменится, физические явления будут протекать как раньше, по изотропным законам, а только ваш взгляд на них будет неоправданно искажён. Я думаю, Someone никак не имел в виду того, что вы заявляете, а Эйнштейн и подавно.

oleg_2 в сообщении #629091 писал(а):
Введем определение псевдоскорости.
Средняя псевдоскорость стержня - это отношение собственной длины стержня ко времени, за которое этот стержень пролетает мимо неподвижных часов, измеренному по этим часам, а направление псевдоскорости совпадает со скоростью стержня.
Псевдоскорость инерционного стержня равна его средней псевдоскорости.
Псевдоскорость частицы равна псевдоскорости стержня, относительно которого частица неподвижна.
Измерение псевдоскорости хоть и хлопотно, зато не требует синхронизации.

Остроумно, и это действительно хорошая величина. Но проблемы возникают в тот момент, когда вы сопоставляете псевдоскорость со скоростью: вот тут либо возникнет анизотропный и неоднозначный закон соответствия, либо потребуется синхронизация. Так что в конечном счёте, вы усложняете себе жизнь, и только.

-- 10.10.2012 20:34:16 --

oleg_2 в сообщении #629091 писал(а):
Когда начала стержней поравняются с часами A и C, сбросим эти часы на ноль. Это способ синхронизации часов,
отличный от СТО-синхронизации. Назовем его псевдосинхронизацией.

Нет, это способ синхронизации, совпадающий с синхронизацией СТО. СТО - это не способ синхронизации, а результат. Этот результат может быть достигнут множеством способов, а синхронизация светом, изложенная в большинстве учебников - это просто простейший для объяснения (но не обязательно для практической реализации) вариант, один из многих.

-- 10.10.2012 20:35:24 --

Свет будет обязательно изотропен в системе отсчёта с такой синхронизацией.

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО. Механическая синхронизация, изотропия.
Сообщение10.10.2012, 22:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
oleg_2 в сообщении #629091 писал(а):
СТО работает и в анизотропном мире.
Тот факт, что можно выбрать такую синхронизацию часов, чтобы распространение света было изотропным, означает, что мир изотропен. У Эйнштейна возможность такого выбора синхронизации фактически является постулатом:
Цитата:
Мы сделаем допущение, что это определение синхронности можно дать непротиворечивым образом и притом для сколь угодно многих точек
Если бы мир был анизотропен, то такая синхронизация часов была бы невозможна.

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО. Механическая синхронизация, изотропия.
Сообщение11.10.2012, 06:56 


02/10/12
300
Спасибо, Munin.

Я по Вашей рекомендации и взял Тейлор-Уилер.

Нельзя измерить скорость света "туда", а только "туда-обратно". Опыт Майкельсона-Морли, например.
Вот я подумал, что если экспериментально выявить изотропию, то можно узнать одностороннюю скорость.
Цитата:
Но проблемы возникают в тот момент, когда вы сопоставляете псевдоскорость со скоростью: вот тут
либо возникнет анизотропный и неоднозначный закон соответствия, либо потребуется синхронизация.

Сопоставление я сделал, т. к. это новая величина, чтоб посмотреть, как она себя ведет.

Спасибо, Someone
Наверно, я погорячился, написав, что СТО работает в анизотропном мире.
Прошу Вас ответить, верно ли я понял, что не подобрать такой функции анизотропии, что бы Эйнштейновская
синхронизация была непротиворечивой для всех точек?

Еще я спрошу Вас, предположим на минуту, что мир неизотропен, $t_{AB}$ не равно $t_{BA}$.
Те эксперименты, которые я предложил, могли бы выявить?

В "Тейлор-Уилер" изотропия объясняется так: скорость света "туда-обратно" с большой точностью изотропна.
А скорость звука "туда-обратно" в потоке воздуха неизотропна.

-- 11.10.2012, 08:38 --

Мысль измерить одностороннюю скорость возникла из сопоставления опыта Физо и современной установки
для измерения скорости света, которые описаны здесь:
http://physics.spbstu.ru/forstudents/la ... 6_Phys.pdf
В установке Физо луч света "сложен" пополам. Если "развернуть" установку, и соединить два зубчатых диска
стержнем, обычным, а не абсолютно твердым, то вот она - скорость света (рис. 1).

Изображение

Прикинул, что получится - нереально. Тогда я "разложил" современную установку (в первом сообщении).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group