2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Совпадают ли операции
Сообщение08.10.2012, 21:44 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
$((a \times b) \odot c) \times \neg(c \odot (b \times a)) = (a \odot (b \times c)) \times \neg((c \times b) \odot a)$

$\neg$ -- унарная операция $\neg(a \times b) = b \times a$
$\times$ -- некоммутативная ассоциативная операция
$\odot$ -- некоммутативная операция (ассоциативность неизвестна)

Можно ли из уравнения сказать однозначно, что операции $\times$ и $\odot$ совпадают?

Upd: уточнил унарную операцию

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадают ли операции
Сообщение09.10.2012, 10:46 
Аватара пользователя


29/05/11
227
Красноармейск, Донецкая обл.
Нет,
пусть $a,b,c\in\mathbb{R}$,
$a\times b$ — умножение чисел,
$\neg a$ — отрицание $a$,
$a\odot b \equiv 0$.
Тогда $(A\odot B)\times \neg (C\odot D)\equiv 0$, что слева, что справа.
Поэтому равенство выполняется, но функции не равны.

Если условие некоммутативности $a\times b$ существенно, то $\mathbb{R}$ следует заменить на множество всех матриц $n\times n$, а остальное оставить, как есть: умножение, почленное отрицание, онуление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадают ли операции
Сообщение09.10.2012, 11:36 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Mysterious Light в сообщении #628721 писал(а):
$a\odot b \equiv 0$.

Тогда $b \odot a = a \odot b \equiv 0$, что противоречит условию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадают ли операции
Сообщение09.10.2012, 12:38 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Upd: уточнил унарную операцию (поправил первое сообщение), так что она теперь не абстрактная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадают ли операции
Сообщение09.10.2012, 13:05 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
AlexDem в сообщении #628569 писал(а):
$\neg$ -- унарная операция $\neg(a \times b) = b \times a$
Странная какая-то унарная операция --- зависит от двух аргументов $a$ и $b$. Унарная операция $\neg$ на каком-то множестве $X$ --- это отображение $\neg:X \to X$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадают ли операции
Сообщение09.10.2012, 13:33 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Так ведь $a \times b \in X$. Пример с числами: пусть $\neg x$ определена как произведение простых сомножителей, взятых с обратным знаком, так что результат будет либо $x$, либо $- x$, в зависимости от числа сомножителей. Тогда скольки-местная это операция?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадают ли операции
Сообщение09.10.2012, 14:05 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
AlexDem в сообщении #628751 писал(а):
Пример с числами: пусть $\neg x$ определена как произведение простых сомножителей, взятых с обратным знаком, так что результат будет либо $x$, либо $- x$, в зависимости от числа сомножителей. Тогда скольки-местная это операция?
А на каком множестве чисел Вы задаёте эту операцию? Если на $\mathbb{Z}$, то всё в порядке, это унарная операция. Чтобы Ваша формула $\neg(a \times b)=b \times a$ корректно задавала унарную операцию $\neg$ на множестве $X$, от бинарной операции $\times$ на том же множестве нужно кое-что потребовать, а о свойствах этой операции Вы ничего не сказали.

Возможно, Вы имели в виду следующее: унарная операция $\neg$ как-то задана на $X$ и при этом она связана с бинарной операцией $\times$ тождеством $\neg(a \times b)=b \times a$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадают ли операции
Сообщение09.10.2012, 14:21 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Потребовать, чтобы для любых $a \times b = x$ выполнялось $b \times a = y$? Это присутствует, хотя да, я не сказал об этом -- но тем больше места для манёвра :-)

-- Вт окт 09, 2012 15:22:16 --

nnosipov в сообщении #628760 писал(а):
Возможно, Вы имели в виду следующее

Да, как-то так

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадают ли операции
Сообщение11.10.2012, 10:13 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Может быть $a \odot b = (a \times b) * const$? Тогда:
$$\begin{equation*}\begin{split}
((a \times b \times c) * const) \times \neg((c \times b \times a) * const) = \\
= ((a \times b \times c) * const) \times \neg((c \times b \times a) * const)
\end{split}\end{equation*}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадают ли операции
Сообщение11.10.2012, 12:19 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Да и вообще -- любая $f(a \times b) = a \odot b$ тогда, такая что $f(a \times b) \ne f(b \times a)$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group