2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Учебники и задачники по функциональному анализу
Сообщение05.04.2006, 16:36 


07/01/06
19
MIPT
Братья мехматы!

У нас на физтехе функциональный анализ отдельно не преподают, но возникла необходимость его освоить (потому что в квантовой механике возникают все эти гильбертовы пространства, спектры операторов и т.д. - интересно разобраться в математической сути).

Какой учебник посоветуете?

Брат физтех

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.04.2006, 17:35 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Колмогоров, Фомин "Элементы теории функций и функционального анализа".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.04.2006, 19:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3449
Швеция
Не посоветовала бы. Для физиков лучше всего
М.Рид, Б. Саймон,
Методы современной матемтической физики,
Том 1.

 Профиль  
                  
 
 Посоветуйте хороший учебник по функциональному анализу
Сообщение20.06.2008, 06:24 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
В преддверии третьего курса появилась задача за лето немного подготовиться к грядущему курсу ФА, то есть найти хороший учебник + набор семинарских теоретических задач и поразбираться со всем этим.

В курсе ФА требуется знакомство с разделами математики, на которые он опирается ( теория множеств, топология, т.п. ), поэтому сразу скажу, что
а) с теорией множеств знакомился по книгам Хаусдорфа, Александрова, немного Бурбаки.
б) с общей топологией по книге Александрова ( "Введение в теорию множеств и общую топологию" ), немного так же по книге Бурбаки "Общая топология". Задачи: Архангельский + "Задачная топология"
в) с теорией топологических векторных пространств - по Шеферу и опять же Бурбаки. Начала теории топологических групп читал у них же.
г) с теорией меры по Дьяченко.

Исходя из этого, что бы Вы советовали почитать по функциональному анализу?
Выбирал между классическим учебником Колмогорова и Фомина, лекциями Хелемского, учебником Кутателадзе, учебником Канторовича и Акилова, учебником Соболева и Люстерника; однозначно не определился.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.06.2008, 06:37 
Экс-модератор


17/06/06
5004
КФ - да, классика, но и устарел сильно; сейчас уже так не излагают. Хотя, конечно, после Бурбаки и Хаусдорфа ... КФ хорошо читается "на диване на досуге" - написан легко и приятно, много красивых фактов собрано.

Хелемский - наоборот, весьма новаторский. То есть так еще никто не излагает, кроме автора. Но, думаю, он научит. Важные вещи, популярные непонимания подчеркнуты. И задач там много. Но, мне кажется, если его читать, то может возникнуть ощущение, что ФА - это что-то большое и сложное. Потому что подробно изложены вещи, которые обычно размазываются. См. также отзыв.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2008, 01:25 
Модератор


16/01/07
1547
Северодвинск
 !  Jnrty:
Не вижу ничего дискуссионного. Переношу в раздел "Математика".

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте хороший учебник по функциональному анализу
Сообщение21.06.2008, 01:38 


07/12/05
239
Питер -> Ulm -> Koeln -> Ulm -> Bretten -> далее везде
id писал(а):
В преддверии третьего курса появилась задача за лето немного подготовиться к грядущему курсу ФА,

Я незнаком с подробностями преподавания ФА на 3м курсе в МГУ, но для первоначального ознакомления с предметом, пожалуй, лучше всего будет вот это.


Я не соглашусь что КФ устарел, да теперь так, может быть, и не пишут, но это не значит, что раньше было хуже. Скорее наоборот.

От Хелемского, как я уже писал, я балдею, но это уже после того, как я прослушал соотвествующий курс в уни Ульма и сам активно интересовался предметом. Для первого самостоятельного(!) знакомства, пожалуй, слишком круто будет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2008, 10:07 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
AD
finanzmaster
Колмогорова в принципе уже начинал читать, как раз простотой усвоения он и понравился; посмотрю теперь Хелемского.

А что насчет "Основ ФА" Кутателадзе?
В аналогичной теме на форуме НГУ этот учебник местами хвалили; да и написан он в манере отличной и от Колмогорова, и от Хелемского.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2008, 10:38 
Заслуженный участник


22/01/07
605
Зачем обязательно выбирать "или или"? Если рассматривать ФА как очередной предмет, который надо сдать, то для первого знакомства подойдет КФ плюс Кириллов, Гвишиани. На лето хватит :) Если же интересоваться серьезно, то Хелемский - отличая книга, современный подход. Хотя, возможно, с основами имеет смысл знакомиться по чему-то менее подробному, а то можно застрять на первых главах.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2008, 11:14 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
Gafield
Или-или не существенен, привык уже, что когда прочитаешь материал в одном учебнике, потом другом - и когда сам начнешь понимать и докажешь, что там все эквивалентно - тогда наступает просветление. :)

Интересно было как раз почему такая достаточно существенная разница в материале и самом изложении между теми учебниками, и что в этом всем будет получше ( современнее ).:)

Опять же, повторюсь. Иногда нахваливают Кутателадзе, так как он с Вашей точки зрения?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2008, 13:52 


29/04/08
20
Новосибирск
id писал(а):
Опять же, повторюсь. Иногда нахваливают Кутателадзе, так как он с Вашей точки зрения?

По моему мнению учебник Кутателадзе хорош как справочник и для приведения в порядок уже имеющихся разрозненных знаний. Я когда-то осваивал функан так: сначала читал КФ или что-нибудь ещё, затем слушал лекцию Кутателадзе, потом становилось понятно, что написано в учебнике и по нему готовился к экзамену. Но если Вам нравится изложение Бурбаки, то, вероятно, и учебник Кутателадзе понравится.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2008, 18:17 
Аватара пользователя


02/04/08
742
id писал(а):
Исходя из этого, что бы Вы советовали почитать по функциональному анализу?

Иосида Функциональный Анализ
Робертсон Топологические векторные пространства
Рудин Функциональный анализ
H.L. Royden Real analysis
это если Вас интересует линейный функциональный анализ
:D
А в чем новаторство Хелемского я так и не понял.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2008, 18:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2046
Уфа
Как в чём? Во введении теории категорий в учебный курс функана. Разве раньше такое было?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2008, 20:19 
Аватара пользователя


02/04/08
742
вот еще забыл хорошую книжку: Эдвардс Функциональный анализ

worm2 писал(а):
Как в чём? Во введении теории категорий в учебный курс функана. Разве раньше такое было?

а это, ну да в у чебниках по функану этого вроде еще не было, отдельных курсов по теории категорий много.
Однако в курсе Хелемского мне не все понятно. Например, имеется глава про полинормированные пространства (они же локально выпуклые). Очень важный раздел, много приложений. Но почему-то фундаментальные теоремы о локальновыпуклых пространствах, например принцип открытости отображения, рассматриваются несколькими главами раньше лишь для банаховых пространств т.е. в частном случае.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.06.2008, 19:02 


19/10/06
24
Рид, Саймон "Методы современной математической физики", том 1. Довольно нестандартное изложение, более "топологичное", нежели в КФ, также имеется неплохое введение в теорию неограниченных операторов. Минус - в отличии от КФ, на диване не читается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group