Да, непрерывность нужно отдельно доказывать.
-- Чт окт 04, 2012 14:49:59 --Можно, например, так: у монотонной функций в каждой точке существуют левый и правый пределы. Далее, существует точка

, в которой

,

. Но, поскольку

, получаем, что

, иначе функция

принимала бы одно и то же значение (

) в двух разных точках, что противоречит монотонности.
Хотя лучше было бы тут без понятия непрерывности вообще обойтись.