2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: самоучитель по математике/изучение с нуля
Сообщение04.10.2012, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60686
Пустые придирки. apriv, по крайней мере, конкретную книгу посоветовал.

 Профиль  
                  
 
 Re: самоучитель по математике/изучение с нуля
Сообщение04.10.2012, 19:57 
Заслуженный участник


08/01/12
906
Padawan в сообщении #626902 писал(а):
apriv в сообщении #626681 писал(а):
«основы математического анализа» (которые в школе достаточно бессмысленны и в университете все равно изучаются заново, с нуля)

Не все идут после школы в высшую школу. Не все, кто идет в высшую школу, изучают основы математического анализа.

Раз уж просят «самоучитель по математике», а не «самоучитель по школьной математике», можно надеяться, что школой дело не ограничится.
Цитата:
apriv в сообщении #626681 писал(а):
«эвклидова геометрия» (которая в школе просто бессмысленна)

Это перл.

Это почти тривиальное утверждение. Никакой пользы от «эвклидовой геометрии» в школе (и от «аналитической геометрии» в вузе) для математического образования никому пронаблюдать не удалось, это давно подмечено.

 Профиль  
                  
 
 Re: самоучитель по математике/изучение с нуля
Сообщение04.10.2012, 20:04 


03/10/12
8
Ребята, только не ссорьтесь )
Конечно, школой дело не заканчивается. По крайней мере, надеюсь. Но самое трудное - таки школа.

 Профиль  
                  
 
 Re: самоучитель по математике/изучение с нуля
Сообщение04.10.2012, 20:20 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
apriv в сообщении #626968 писал(а):
Никакой пользы от «эвклидовой геометрии» в школе (и от «аналитической геометрии» в вузе) для математического образования никому пронаблюдать не удалось, это давно подмечено.


Никакой пользы от аналитической геометрии? Ну это смотря что считать пользой и смотря где применять полученные знания. А то вон смотрите, в последнее время частенько можно встретить утверждающих, что сечение конуса - это яйцеобразный овал, но никак не эллипс. :lol: Тоже наверное не считали, что от аналитики польза какая-то есть. :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: самоучитель по математике/изучение с нуля
Сообщение04.10.2012, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60686
apriv в сообщении #626968 писал(а):
Никакой пользы от «эвклидовой геометрии» в школе (и от «аналитической геометрии» в вузе) для математического образования никому пронаблюдать не удалось, это давно подмечено.

Вообще школьная геометрия учит не геометрии per se, а математической культуре, логике и доказательствам. В этом плане польза не просто наблюдаемая, а огромная.

maxim09 в сообщении #626970 писал(а):
Конечно, школой дело не заканчивается. По крайней мере, надеюсь. Но самое трудное - таки школа.

Смотря как измерять "трудность". В школе даётся не больше 10 % того материала, который потом будет дан в сумме. Но даётся в более раннем возрасте, когда привычки учиться ещё не выработано, и освоение идёт медленно и с трудом.

 Профиль  
                  
 
 Re: самоучитель по математике/изучение с нуля
Сообщение05.10.2012, 20:01 
Заслуженный участник


08/01/12
906
Munin в сообщении #627003 писал(а):
Вообще школьная геометрия учит не геометрии per se, а математической культуре, логике и доказательствам. В этом плане польза не просто наблюдаемая, а огромная.

С логикой и доказательствами там как раз гораздо больше проблем, чем в остальном курсе математики; аксиомы эвклидовой геометрии никто из школьников никогда в глаза не видел, поэтому доказательство утверждений превращается в невнятное махание руками.

 Профиль  
                  
 
 Re: самоучитель по математике/изучение с нуля
Сообщение05.10.2012, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60686
apriv в сообщении #627318 писал(а):
аксиомы эвклидовой геометрии никто из школьников никогда в глаза не видел

Атанасян "Геометрия 7-9" Приложение 1 "Об аксиомах планиметрии", вводится в 7 классе (гл. III § 2).
Погорелов "Геометрия 7-11" § 1 "Основные свойства простейших геометрических фигур", названные в конце параграфа аксиомами, вводятся в 7 классе.
Что-то странное вы говорите, нельзя ли поподробней?

 Профиль  
                  
 
 Re: самоучитель по математике/изучение с нуля
Сообщение05.10.2012, 21:50 
Заслуженный участник


08/01/12
906
Munin в сообщении #627366 писал(а):
Атанасян "Геометрия 7-9" Приложение 1 "Об аксиомах планиметрии", вводится в 7 классе (гл. III § 2).
Погорелов "Геометрия 7-11" § 1 "Основные свойства простейших геометрических фигур", названные в конце параграфа аксиомами, вводятся в 7 классе.
Что-то странное вы говорите, нельзя ли поподробней?

Проблемы с этими системами аксиом давно известны; если из них что-то и можно вывести, то с неимоверными мучениями, и в учебниках этого не происходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: самоучитель по математике/изучение с нуля
Сообщение05.10.2012, 22:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/12/05
3369
apriv
Да элементарно теорема Пифагора в геометрии изучается. Ага, она тоже не нужна, так как это частный случай соответствующего утверждения в гильбертовом пространстве. Вы не понимаете, что обучение повторяет путь развития математики -- от простого к сложному, от конкретного к абстрактному. И любые попытки перепрыгнуть через этот процесс обречены на провал.

-- Сб окт 06, 2012 01:16:33 --

Munin в сообщении #627003 писал(а):
Вообще школьная геометрия учит не геометрии per se, а математической культуре, логике и доказательствам.

Не согласен. Как раз учит геометрическим фактам. Ну и культуре доказательства тоже, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: самоучитель по математике/изучение с нуля
Сообщение05.10.2012, 22:24 
Заслуженный участник


08/01/12
906
Padawan в сообщении #627386 писал(а):
apriv
Да элементарно теорема Пифагора в геометрии изучается. Ага, он тоже не нужна, так как это частный случай соответствующего утверждения в гильбертовом пространстве. Вы не понимаете, что обучение повторяет путь развития математики -- от простого к сложному, от конкретного к абстрактному. И любые попытки перепрыгнуть через этот процесс обречены на провал.

Я нигде не говорил, что пытаюсь перепрыгнуть через какой-то процесс. И что не нужно обучать «от простого к сложному», тоже нигде не говорил.

Теорема Пифагора очень нужна в школьной программе. Еще нужны, скажем, движения и какие-нибудь настолько же простые вещи. Получаем два-три полезных факта на пять лет обучения. Зато курс геометрии создает у школьников ощущение строгости там, где ее вовсе нет. То есть, обучение доказательствам не происходит, но декларируется, что обесценивает саму идею.

 Профиль  
                  
 
 Re: самоучитель по математике/изучение с нуля
Сообщение05.10.2012, 22:39 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
apriv в сообщении #627392 писал(а):
То есть, обучение доказательствам не происходит


В моё-то время ещё доказывали :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: самоучитель по математике/изучение с нуля
Сообщение05.10.2012, 22:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60686
Padawan в сообщении #627386 писал(а):
Вы не понимаете, что обучение повторяет путь развития математики -- от простого к сложному, от конкретного к абстрактному.

Как раз нет, путь развития математики был куда более извилист и неоднозначен.

Padawan в сообщении #627386 писал(а):
Не согласен. Как раз учит геометрическим фактам.

Не так полно и обширно, как можно было бы, не принимай курс геометрии на себя ещё и груз курса логики и аксиоматической теории.

apriv в сообщении #627375 писал(а):
Проблемы с этими системами аксиом давно известны; если из них что-то и можно вывести, то с неимоверными мучениями, и в учебниках этого не происходит.

Мне неизвестны. Разумеется, формулировки в школьных учебниках менее строги, и многие нюансы опущены, как в аксиомах, так и в доказательствах, но я не вижу повода для столь уничижительных характеристик, как ваши.

apriv в сообщении #627392 писал(а):
Зато курс геометрии создает у школьников ощущение строгости там, где ее вовсе нет.

Дело не в том, что там строгости нет. Дело в том, что сравнительно с другими школьными предметами, геометрия остаётся самым строгим (гораздо строже всех остальных, кроме разве что алгебры), и наиболее широко и полно обращающимся к темам логики и доказательств (частично логика рассматривается ещё в курсе информатики). Да, разумеется, настоящей строгости студенты должны научиться в вузе. Но это не повод для нападок на школьную геометрию. Кроме того, даже в школьной математике можно познакомить учеников со строгостью на профильной математике или факультативно.

 Профиль  
                  
 
 Re: самоучитель по математике/изучение с нуля
Сообщение05.10.2012, 23:48 
Заслуженный участник


08/01/12
906
Munin в сообщении #627414 писал(а):
Мне неизвестны. Разумеется, формулировки в школьных учебниках менее строги, и многие нюансы опущены, как в аксиомах, так и в доказательствах, но я не вижу повода для столь уничижительных характеристик, как ваши.

Это все обсуждалось (в том числе и здесь) не один раз; посмотрите книжку Шеня «О “математической строгости” и школьном курсе математики».
Цитата:
apriv в сообщении #627392 писал(а):
Зато курс геометрии создает у школьников ощущение строгости там, где ее вовсе нет.

Дело не в том, что там строгости нет. Дело в том, что сравнительно с другими школьными предметами, геометрия остаётся самым строгим (гораздо строже всех остальных, кроме разве что алгебры)

Ага, а в курсе математики ничего больше и нет, кроме геометрии да алгебры. На мой взгляд, идеи аксиоматики и доказательства гораздо лучше иллюстрируются на, скажем, теории чисел. Хочется наглядности и картинок — можно и геометрию изложить по-человечески. Аксиомы имени Гильберта полностью не помнил никто (включая самого Гильберта) — сколько их там, штук двадцать? — а аксиомы векторного пространства я могу перечислить хоть сейчас.

 Профиль  
                  
 
 Re: самоучитель по математике/изучение с нуля
Сообщение06.10.2012, 00:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60686
apriv в сообщении #627438 писал(а):
Это все обсуждалось (в том числе и здесь) не один раз; посмотрите книжку Шеня «О “математической строгости” и школьном курсе математики».

Спасибо, уже смотрю.

apriv в сообщении #627438 писал(а):
Ага, а в курсе математики ничего больше и нет, кроме геометрии да алгебры.

Ну, так математику в школе делят, я не виноват.

apriv в сообщении #627438 писал(а):
На мой взгляд, идеи аксиоматики и доказательства гораздо лучше иллюстрируются на, скажем, теории чисел.

Возможно, но числа запутаны и сами по себе, а ещё логику пытаться на них же демонстрировать - школьники не выдержат, да и учителя тоже, результат будет гораздо более тяп-ляп.

Эта идея хороша для суровых готовых к жизненным испытаниям первокурсников, причём первокурсников, скажем, мехмата. Что, собственно, в вузах и делается: логику дают в начале курса анализа, и начала теории чисел там же. Хотя бы для тех же эпсилон-дельта определений.

apriv в сообщении #627438 писал(а):
Аксиомы имени Гильберта полностью не помнил никто (включая самого Гильберта) — сколько их там, штук двадцать?

Если вычесть аксиомы арифметики, то остаётся примерно те 14, которые у Атанасяна.

apriv в сообщении #627438 писал(а):
а аксиомы векторного пространства я могу перечислить хоть сейчас.

А то! Нам в школе, кстати, давали линал и векторные пространства, и ничего. Но повторяю, это продвинутый уровень.

 Профиль  
                  
 
 Re: самоучитель по математике/изучение с нуля
Сообщение06.10.2012, 00:08 
Заслуженный участник


08/01/12
906
Munin в сообщении #627442 писал(а):
Эта идея хороша для суровых готовых к жизненным испытаниям первокурсников, причём первокурсников, скажем, мехмата. Что, собственно, в вузах и делается: логику дают в начале курса анализа, и начала теории чисел там же. Хотя бы для тех же эпсилон-дельта определений.

Эпсилон-дельта определения тоже, кстати, не нужны совершенно.
Цитата:
А то! Нам в школе, кстати, давали линал и векторные пространства, и ничего. Но повторяю, это продвинутый уровень.

Почему? Начинать, конечно, нужно с простого — например, с геометрии двумерного векторного пространства над рациональными числами. Постепенно так есть шанс дойти и до векторного пространства любой размерности над любым полем. А путь с аксиомами Гильберта не приводит никуда.

-- 06.10.2012, 01:09 --

А, еще мысль о ненужности школьной геометрии прекрасно изложена в предисловии к учебнику Дьедонне по геометрии. Он даже переведен на русский.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group