∆(w,T)-назовем функцией двух переменных.
Если так называть, то надо писать частные производные по

. Лучше называть это функцией от одной переменной

с параметром

.
Вот здесь неверно Вы записали. Уберите логарифмы из дифференциалов. В итоге, предпоследнее равенство у Вас запишется в виде:
![\[
\frac{dy}{dx}=Cy,
\] \[
\frac{dy}{dx}=Cy,
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/9/a/d9ae5bf9e5701584eea31e056cf4276382.png)
где

,

.
А это уже дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
![\[
\frac{dy}{y}=Cdx\Rightarrow\int\frac{dy}{y}=C\int dx\Rightarrow\ln|y|=Cx+C_1\Rightarrow y=De^{Cx},
\] \[
\frac{dy}{y}=Cdx\Rightarrow\int\frac{dy}{y}=C\int dx\Rightarrow\ln|y|=Cx+C_1\Rightarrow y=De^{Cx},
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/6/a/26a53e2ef04aaddfab1bbd6d5a2d053782.png)
где

, константа, возможно зависящая от

.Т.е.
![\[
\Delta(\omega,T)=D(\omega)e^{C(\omega)T}
\] \[
\Delta(\omega,T)=D(\omega)e^{C(\omega)T}
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/0/6d042ceee3be7e9fb2fae26dc48c0c7c82.png)