2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 15:17 
Аватара пользователя


23/08/12
35
Банальный вопрос, но понять не могу. Посмотрел два примера.
Вернее как представить себе Пи*R^2 ? Радиус на радиус даёт нам четверть описанного вокруг круга квадрата, а вот число пи что показывает? Я не знаю, как объяснить конкретно. Но хочу абстрактно представить себе откуда берётся площадь круга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 15:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Это зависит от того, на какой почве стоять ногами. Если подозрительный дядя в тёмных очках скажет, что это - определение числа пи, Вы поверите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 15:38 
Аватара пользователя


23/08/12
35
Я не понимаю. Я хочу разобраться в математике. Я хочу понять, КАК можно вывести формулу, глядя на какое-нибудь явление. Математикой ведь всё можно описать. Что представлять я должен? Систему координат? Векторы? Точки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 15:41 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
junkhead, $\pi$— математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Старое название — лудольфово число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 15:42 
Аватара пользователя


23/08/12
35
Или круг, это тот же квадрат только свернутый? Ведь так. Тогда радиус накладывается на радиус. Тогда пи что делает? Дает поворот?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 15:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Цитата:
...вот этим самым квадратом и стучит!

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 15:44 
Аватара пользователя


23/08/12
35
Да это понятно про отношение. Я имею ввиду графически или мысленно как вообразить себе откуда получается площадь? Как это представить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 15:46 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Вспомнилась Александра Иванова пародия:
Площадь круга, площадь круга:
Два пи эр. –
- Где Вы служите, подруга?
- В АПН. [Агентство печати «Новости»]

Действительно, площадь круга составляет $\pi/4$-часть площади квадрата, в который он вписан. Почему коэффициент именно таков – загадка сия велика. Так уж круг устроен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 15:51 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
junkhead в сообщении #624335 писал(а):
Вернее как представить себе Пи*R^2 ? Радиус на радиус даёт нам четверть описанного вокруг круга квадрата, а вот число пи что показывает? Я не знаю, как объяснить конкретно. Но хочу абстрактно представить себе откуда берётся площадь круга.

В этом и прикол: никак не представить. Простым соображением площадь круга через его радиус не выразить. А знать площадь хочется. Вот и есть константа, которая для этого и нужна.
junkhead в сообщении #624347 писал(а):
Что представлять я должен? Систему координат? Векторы? Точки?

Вписанные и описанные правильные многоугольники, к примеру.
junkhead в сообщении #624350 писал(а):
Или круг, это тот же квадрат только свернутый? Ведь так. Тогда радиус накладывается на радиус. Тогда пи что делает? Дает поворот?

Не понял ни слова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 15:51 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Когда выводим площадь круга через предел многоугольников, то там пользуемся готовым вышеприведённым определением числа $\pi$. А вот если выводим площадь круга через определённый интеграл, то используется, что $180^{\circ}$ - это угол, который в радианах равен $\pi$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 15:54 
Аватара пользователя


23/08/12
35
atlakatl в сообщении #624356 писал(а):
Вспомнилась Александра Иванова пародия:
Площадь круга, площадь круга:
Два пи эр. –
- Где Вы служите, подруга?
- В АПН. [Агентство печати «Новости»]

Действительно, площадь круга составляет $\pi/4$-часть площади квадрата, в который он вписан. Почему коэффициент именно таков – загадка сия велика. Так уж круг устроен.


Вот. Теперь можете толкнуть меня в направлении разделов математики, пожалуйста, которые данную тему рассматривают? Топология наверное, или что ещё существует?

И еще вопрос, через интеграл ведь площадь того же круга можно высчитать? (ответили на этот вопрос, пока писал)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 16:01 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
junkhead в сообщении #624360 писал(а):
Вот. Теперь можете толкнуть меня в направлении разделов математики, пожалуйста, которые данную тему рассматривают?


Разделы: "Планиметрия", "Приложения определённого интеграла"

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 16:02 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
junkhead в сообщении #624360 писал(а):
Теперь можете толкнуть меня в направлении разделов математики, пожалуйста, которые данную тему рассматривают?

Матанализ, первые главы по интегралам. На пальцах не объяснишь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 16:31 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
junkhead, да, через интеграл в полярных координатах с полюсом (началом координат) в центре круга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод площади круга
Сообщение28.09.2012, 17:02 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
arseniiv
Да ладно вам, можно и в декартовых, только тригонометрическую подстановку делать придется, что, в принципе, одно и то же.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group