ВТФ – доказательство

[Yarkin]

venco в сообщении #624209 писал(а):

Yarkin в сообщении #624207 писал(а):

в условиях (2) и (7) при

$$(\rho_x)^3 = (\rho_z)^3, (\rho_y)^3 = 0$$

Неправильно.

Благодарю за четкость. Здесь есть два пути - либо оставить рассмотрение Вашего предложения, указав, что в этом случае получим
$$(\rho_x)^3 = (\rho_y)^3 = (\rho_z)^3 = 0,$$
либо исключить его из рассмотрения, как это принято в тригонометрии. Выбираю общепринятый путь. После обозначений для, углов доказательство примет вид:
Для существования соотношения (2), для углов должны выполняться условия

$$0 < A < \pi, 0 < B < \pi, 0 < C < \pi, A + B + C = \pi \eqno (5)$$

Целочисленные решения возможны при $C=\frac \pi 2$. Подставляя это значение в (4), получим условие для модулей корней уравнения (1) в виде
$$(\rho_x)^6+ (\rho_y)^6=(\rho_z)^6 \eqno (6)$$

В условиях ВТФ соотношения (2) и (6) одновременно могут выполняться только при
$$(\rho_x)^3 = (\rho_y)^3 = (\rho_z)^3 / \sqrt2$$
.
ВТФ (для n=3) доказана.

[venco]

Yarkin в сообщении #624581 писал(а):

Здесь есть два пути - либо оставить рассмотрение Вашего предложения, указав, что в этом случае получим

$$(\rho_x)^3 = (\rho_y)^3 = (\rho_z)^3 = 0,$$

Опять неправильно.

[migmit]

Yarkin в сообщении #624581 писал(а):

Целочисленные решения возможны при $C=\frac \pi 2$.

И это тоже неправильно.

[Yarkin]

venco в сообщении #624583 писал(а):

Yarkin в сообщении #624581 писал(а):

Здесь есть два пути - либо оставить рассмотрение Вашего предложения, указав, что в этом случае получим

$$(\rho_x)^3 = (\rho_y)^3 = (\rho_z)^3 = 0,$$

Опять неправильно.

Согласен.После обозначений для углов (5) доказательство примет вид:
Для существования соотношения (2), для углов должны выполняться условия

$$0 < A < \pi, 0 < B < \pi, 0 < C < \pi, A + B + C = \pi \eqno (6)$$

Целочисленные решения возможны при $C=\frac \pi 2$ и при $C= \pi$.
Первый случай. Подставляя $C=\frac \pi 2$ в (4), получим условие для модулей корней уравнения (1) в виде
$$(\rho_x)^6+ (\rho_y)^6=(\rho_z)^6 \eqno (7)$$

В условиях ВТФ соотношения (2) и (7) одновременно могут выполняться только при
$$(\rho_x)^3 = (\rho_y)^3 = (\rho_z)^3 / \sqrt2$$
.
В этом случае ВТФ (для n=3) доказана.
Второй случай. Подставляя $C= \pi$, получим

$$(\rho_x)^3+ (\rho_y)^3=(\rho_z)^3 \eqno (8)$$

При этом соотношение (2) не существует, а, следовательно, не существует и уравнение (1) или же оно задано в виде (8). Согласно пункта 1 для такого соотношения модулей должно существовать уравнение

$$x^{3/2}+ y^{3/2}=z^{3/2} \eqno (9)$$

С корнями $x_0, y_0, z_0$, удовлетворяющих этому уравнению, т.е. для них выполняется равенство

$$(x_0)^{3/2}+( y_0)^{3/2} = (z_0)^{3/2} \eqno (10)$$

В условиях ВТФ соотношения (8) и (10) одновременно могут выполняться только при
$$(\rho_x)^{3/2} = (\rho_y)^{3\2} = (\rho_z)^{3/2} / \sqrt2$$
.
В этом случае ВТФ (для n=3) также доказана. ВТФ (для n=3) доказана.

-- Вс сен 30, 2012 10:47:06 --

migmit в сообщении #624898 писал(а):

Yarkin в сообщении #624581 писал(а):

Целочисленные решения возможны при $C=\frac \pi 2$.

И это тоже неправильно.

Но это доказано и доказательство можно применять на практических примерах, хотя бы для $n=2.$

[Алексей К.]

Yarkin в сообщении #623852 писал(а):

В условиях ВТФ, решения уравнения (1) могут быть целочисленными только тогда, когда

$$(\rho_x)^3, (\rho_y)^3, (\rho_z)^3$$

будут Пифагоровыми тройками, что возможно только при $n=1$.

Yarkin, что значит "В условиях ВТФ"? Условия ВТФ (того частного случая, что Вы рассматриваете) --- целочисленность и положительность решений известного уравнения третьей степени (да и "условия" ли это?). Никаких других "условий" придумать не удаётся. Стало быть, Вы пишете несуразицу вроде "В условиях целочисленности и положительности решений, решения уравнения (1) могут быть целочисленными только тогда, когда". Нельзя так писать.
Вы вставляете лишние слова, которым возможно, придаёте какой-то свой личный смысл, и заставляете читателей разгадывать ребусы.

Как понимать, что три числа (из той же цитаты) "будут Пифагоровыми тройками ... только при $n=1$"??? Нет там никакого n! Очередной ребус. Точнее, очередная безграмотность, делающая текст нечитабельным, и оставляющая какое-то суждение Вашей личной тайной.

Их там тьмы.

[shwedka]

Yarkin в сообщении #625064 писал(а):

При этом соотношение (2) не существует,

Косноязычие, полностью уничтожающее смысл. Любое соотношение существует, как только оно написано. Оно может быть выполнено или не выполнено.

[venco]

Yarkin в сообщении #625064 писал(а):

venco в сообщении #624583 писал(а):

Опять неправильно.

Согласен.После обозначений для углов (5) доказательство примет вид:
Для существования соотношения (2), для углов должны выполняться условия

$$0 < A < \pi, 0 < B < \pi, 0 < C < \pi, A + B + C = \pi \eqno (6)$$

Опять сразу неправильно.
Ладно, подскажу: $A=0, B=0, C=\pi$.

[Yarkin]

Алексей К. в сообщении #625117 писал(а):

Вы вставляете лишние слова, которым возможно, придаёте какой-то свой личный смысл, и заставляете читателей разгадывать ребусы.

shwedka в сообщении #625160 писал(а):

Косноязычие, полностью уничтожающее смысл. Любое соотношение существует, как только оно написано. Оно может быть выполнено или не выполнено.

В последней моей закрытой теме я предупредил об отсуствии у меня математической четкости и просил помочь в редактировании этого доказательства. Снова обращаюсь к вам, специалистам помочь мне в этом, если вы увидели здесь элемент доказательства.

-- Вс сен 30, 2012 17:45:22 --

venco в сообщении #625238 писал(а):

Опять сразу неправильно.
Ладно, подскажу: $A=0, B=0, C=\pi$.

Я это проверял. При $C= \pi$, получаем
$\varphi_x = \varphi_y = \varphi_z$
Одновременно все эти равенства выполняться не могут. Поэтому здесь возможно либо тривиальное решение, либо возврат к исходному соотношению (2), но в модулях, либо надо придерживаться допустимых значений для углов. Может я не вижу еще что-то?

[venco]

Yarkin в сообщении #625288 писал(а):

либо возврат к исходному соотношению (2), но в модулях

Именно на это я вам намекаю.

[shwedka]

Yarkin в сообщении #625288 писал(а):

Одновременно все эти равенства выполняться не могут$

Доказательство невозможности отсутствует.

Yarkin в сообщении #625288 писал(а):

если вы увидели здесь элемент доказательства.

Не увидели.

[Yarkin]

venco в сообщении #625310 писал(а):

Yarkin в сообщении #625288 писал(а):

либо возврат к исходному соотношению (2), но в модулях

Именно на это я вам намекаю.

Тогда это второй случай, (8) - то самое соотношени в модулях.

[shwedka]

Yarkin в сообщении #625593 писал(а):

venco в сообщении #625310 писал(а):

Yarkin в сообщении #625288 писал(а):

либо возврат к исходному соотношению (2), но в модулях

Именно на это я вам намекаю.

Тогда это второй случай, (8) - то самое соотношени в модулях.

Ровно с этого и начинали! Где противоречие?

[Yarkin]

shwedka в сообщении #625383 писал(а):

Доказательство невозможности отсутствует.

Доказательство. Из
$$\varphi_x = \varphi_y = \varphi_z$$

Следует, что числа $x$ и $y$ имеют одинаковые аргументы, а $C= \pi$ означает, что они имеют противоположные аргументы, отсюда и вывод о невозможности этого.

shwedka в сообщении #625383 писал(а):

Не увидели.

Разумеется. Но я надеюсь на Вашу помощь и к Вам я обращался в последней теме, правда, исказив Ваш ник, за что получил замечание, извиняюсь перед Вами еще раз. Основное доказательство, по которому Вы не сделали ни одного замечания, изложено до второго случая. Спасибо за замечания.

-- Пн окт 01, 2012 15:16:30 --

shwedka в сообщении #625608 писал(а):

Ровно с этого и начинали! Где противоречие?

Прошу Вас уточнить. Здесь я ни о каком противоречии не говорил. Что Вы имеете в виду?

[shwedka]

Yarkin в сообщении #625611 писал(а):

$C= \pi$ означает, что они имеют противоположные аргументы,

Доказательство не приведено.

Yarkin в сообщении #625611 писал(а):

Основное доказательство, по которому Вы не сделали ни одного замечания, изложено до второго случая.

Всё, кроме 'второго случая', неинтересно. Сейчас именно его мы и обсуждаем.

[Yarkin]

shwedka в сообщении #625615 писал(а):

Доказательство не приведено.

Зачем Вы требуете доказывать неправильное высказывание? $C= \pi$ означает, что два вектора расположены на одной прямой и имеют противоположные направления. При этом значении соотношение (2) не выполняется, выполняется только соотношение (8).