2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Задача про линзу
Сообщение15.11.2005, 15:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/10/05
478
Казань
Сперва небольшое лирическое отступление. Много лет назад с помощью линзы и солнышка я выжигал дырки в бумаге и не только. И заметил одну странность... Когда дым от прожигаемой мебели шел достаточно густо, становилась видна форма луча (или ход лучей) после линзы. Этот луч выглядел не в форме конуса, как я всегда считал:
Изображение

а в форме какого-то тела вращения (или конуса с кривыми стенками, не знаю, как это обозвать - тело вращения, образованного некой кривулькой):

Изображение

Что бы получше это разглядеть, пришлось даже купить пару сигарет... Набираешь дым в рот (в легкие эту дрянь лучше не вдыхать :) ), и дуешь на пространство м/у линзой и поверхностью, на которую мы сфокусированные лучи направляем. Видно довольно хорошо...

В связи с этим такая задачка.
Есть вот такая линза:
Изображение

Она представляет собой сегмент толщиной H, отсеченный от шара радиуса R. Сама линза имеет радиус r:
$$r = R \sqrt{1 - (1 - \frac H R)^2 }$$

Лучи падают сверху параллельно оси Y.
1) Вычислить фокусное расстояние линзы, или, если расстояние точки пересечения лучей с осью Y зависит от координаты X (куда луч упал) - вычислить эту зависимость.
2) Хорошо бы получить выражение для той кривульки, которая образовала то тело вращения, что я наблюдал. :) Кто хочет сам посмотреть - линзу лучше брать короткофокусную и большого диаметра (у меня была - фокусное расстояние сантиметров 6-7 и примерно такого же диаметра).

P. S. Извиняюсь, забыл написать - коэфф. преломления у стекла пусть будет n.

---
Картинки с Народ.Ру не вставляются. (dm)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2005, 16:19 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Искривление может происходить из-за геометрической аберрации.
Надо думать.
Интересные Вы опыты ставите. Мебель не жалко :) ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2005, 16:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/10/05
478
Казань
В те времена я был Маленьким Максималистом и на пути познания истины такие мелочи как мебель рассматривал в качестве вполне подходящего материала для опытов... :)

Кстати, похоже, что для линзы, образованной частями сфер (в предложенном мною более простом варианте - радиус второй сферы равен бесконечности) четко выраженного фокуса (как для параболического зеркала) не существует. Я в свое время пытался несколько раз решить эту задачу, у меня получалось что координата точки пересечения луча и оси Y зависит от координаты X (той, куда этот луч упал). Но я не уверен в правильности своего решения, поскольку у меня (как я помню) получались слишком длинные и сложные выражения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2005, 16:51 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Sanyok писал(а):
Кстати, похоже, что для линзы, образованной частями сфер...


1. Попытаюсь предположить, что эта задача решена. У меня ощущение, что я что-то подобное уже слышала.
2. У-ние поверхности получить намного сложнее, если вообще возможно.

Некоторые так и остаются максималистами на всю жизнь.

РS
Стеклянная плоско-выпуклая линза - это Ваш сегмент?

Чего-то все любят тонкие рассматривать. Для упрощения :) задачи.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2005, 18:39 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Для толстой линзы в самом общем случае ($R_1$,$R_2$ - радиусы кривизны преломляющих сферических поверхностей линзы; $n$ - показатель преломления вещества линзы, для крайних сред по обоим сторонам снаружи 1) получается фокусное расстояние $$f = -n\frac {R_1R_2}{(n-1)[n(R_1-R_2)-d(n-1)]}$$. Я так понимаю, теперь надо выполнить предельный переход. Но я за это ни за что не возьмусь.
Если неправа, - поправьте.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2005, 19:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/10/05
478
Казань
А где Вы эту формулу для фокусного расстояния откопали, если не секрет? Или сами вывели? И что в ней означает параметр d?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2005, 19:13 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Сидела, пыхтела, выводила. Нет, конечно. Зачем делать то, что за тебя уже кто-то сделал.
Я просто помню, что любые задачи на выпукло-вогнутые, вогнуто-выпуклые, какие угодно линзы решаются.

С удовольствием поведаю книгу для консультаций. Модный, однако, в последнее время этот учебник. А я его, именно этот том, в свое время не любила.
Сивухин "Oптика" 4 том $ O центрированных системах и толстых линзах. Пункт 4 в частности.

По поводу кривульки. Наверное, там же есть. Не смотрела. Я думаю, это связано с аберрацией.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2005, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/10/05
478
Казань
За ссылку спасибо - счас посмотрю... И все-таки у меня не идет из головы - я такую штуку видел не с одной линзой, а со всеми, к которым имел доступ... И если ВСЕ лучи сходятся в ОДНОЙ точке, на мой взляд, должон конус получиться... но никак не такая картинка...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2005, 19:33 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Неа, не получится у вас конус. Лучи поискривляются. И хоть сто линз переберите.
А если рассеивается свет, то будет тоже какой-нибудь гиперболоид вращения или что там. Счас гляну, где об этом в книге пишут.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2005, 19:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/10/05
478
Казань
Просто уж БОЛЬНО сильно он искривлен получается. Не так, что бы чуть заметно, а так, что прям в глаза бросается!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2005, 20:17 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Замечание.
Аберрация бывает разная.
Та что связана с Солнцем: мы видим звезды не там, где они расположены на самом деле. Смещение будет что-то порядка 40''. Почитать можно в книгах по теории относительности. А геометрическая аберрация есть и в Сивухине.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2005, 20:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Sanyok писал(а):
И если ВСЕ лучи сходятся в ОДНОЙ точке, на мой взляд, должон конус получиться... но никак не такая картинка...


У сферической линзы конуса быть не может. И в одной токе - не сходятся. И формула для фокусного расстояния - всего лишь приближение. Если мне память не врет - ух, и ненадежная стала в последнее время - нужна параболическая линза.

Кстати, уж коль мы так в геометрическую оптику ударились. Пусть у нас есть идеальная линза (вертикально стоящая). На горизонтальном листе бумаги нарисована окружность. Ось линзы проходит через центр окружности. Надо описать создаваемое линзой изображение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2005, 21:00 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Хавайся
И кто же нам ответит на этот вопрос, а? :)
Черт, экспериментальные данные расходятся с теорией.
Давайте устроим избу читальню. Сивухиных на всех не хватит.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2005, 21:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Ага! Этого в Сивухине нет!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2005, 21:13 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Да, Вы что? Вы уже начали читать его наночь, так? :)
Опять Вы все знаете, в каких, что пишут, а в каких нет. Я Сивухина не читала, мне хватает того, что мне когда-то добрые преподаватели рассказывали, и того, что когда-то читала.
Осмелюсь заметить, что я лично не говорила, что будет конус. Я говорила, что линии будут искривляться независимо от фигуры. Я даже написала в частности "какой-нибудь гиперболоид вращения", потому что не думала, что там будет. Но сложно тоже не будет.
Бывают же люди, которые дифференцировать начинают с анализа функции. Всем бы так :wink: .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group