2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ортоцентр треугольника
Сообщение23.09.2012, 10:33 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Читаю в Вики:
Добрая Викочка писал(а):
Первое строгое доказательство того, что высоты треугольника пересекаются в одной точке дал Карл Фридрих Гаусс только в XVIII веке[источник не указан 763 дня].

А можно узнать, каким именно было доказательство Гаусса и почему никто не смог доказать это раньше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортоцентр треугольника
Сообщение23.09.2012, 11:02 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Ktina, а возможен такой вариант, что просто в исторических хрониках осталось доказательство Гаусса - как первое. А на самом деле Пифагор, Архимед, Фалес и их гипотетические учителя - египетские жрецы прекрасно об этом знали и умели строго доказывать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортоцентр треугольника
Сообщение23.09.2012, 11:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Shtorm в сообщении #622544 писал(а):
Ktina, а возможен такой вариант, что просто в исторических хрониках осталось доказательство Гаусса - как первое. А на самом деле Пифагор, Архимед, Фалес и их гипотетические учителя - египетские жрецы прекрасно об этом знали и умели строго доказывать?
Против этого говорит то, что в "Началах" этого утверждения нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортоцентр треугольника
Сообщение23.09.2012, 11:06 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shtorm в сообщении #622544 писал(а):
Ktina, а возможен такой вариант, что просто в исторических хрониках осталось доказательство Гаусса - как первое. А на самом деле Пифагор, Архимед, Фалес и их гипотетические учителя - египетские жрецы прекрасно об этом знали и умели строго доказывать?

Думаю, что вполне возможно. В математике такое встречается часто. Например, теорему Пифагора знали задолго до самого Пифагора.

-- 23.09.2012, 11:07 --

Xaositect в сообщении #622545 писал(а):
Против этого говорит то, что в "Началах" этого утверждения нет.

"Начала" писались задолго до Архимеда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортоцентр треугольника
Сообщение23.09.2012, 11:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Ktina в сообщении #622546 писал(а):
"Начала" писались задолго до Архимеда.
Но сильно после Фалеса и Пифагора. К "Началам" писалось много комментариев, и там такого утверждения нет.
Это, конечно, не отменяет того, что доказательство могло быть утрачено, но то, что такой интересный факт не стали переписывать - это странно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортоцентр треугольника
Сообщение23.09.2012, 11:35 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Xaositect в сообщении #622548 писал(а):
Ktina в сообщении #622546 писал(а):
"Начала" писались задолго до Архимеда.
Но сильно после Фалеса и Пифагора. К "Началам" писалось много комментариев, и там такого утверждения нет.
Это, конечно, не отменяет того, что доказательство могло быть утрачено, но то, что такой интересный факт не стали переписывать - это странно.

Сказать честно? Хотела просто спросить, как доказать, что если две высоты треугольника пересекаются в одной точке, то третья высота проходит через эту точку, но было очень стыдно признаться, что не знаю. Поэтому и пришлось выкручиваться :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортоцентр треугольника
Сообщение23.09.2012, 11:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Гугл сказал, что доказательство Гаусса следующее: проведем в каждой вершине перпендикуляр к выходящей из нее высоте. Эти три прямые образуют треугольник, подобный исходному, причем высоты исходного треугольника являются серединными перпендикулярами большого. Но ссылки, в какой именно работе Гаусса это было, я не нашел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортоцентр треугольника
Сообщение23.09.2012, 11:45 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Xaositect в сообщении #622552 писал(а):
Гугл сказал, что доказательство Гаусса следующее: проведем в каждой вершине перпендикуляр к выходящей из нее высоте. Эти три прямые образуют треугольник, подобный исходному, причем высоты исходного треугольника являются серединными перпендикулярами большого. Но ссылки, в какой именно работе Гаусса это было, я не нашел.

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортоцентр треугольника
Сообщение23.09.2012, 11:55 


02/11/08
1187
Ktina не успел привести ссылку - уже опередили... ну уж пусть будет, там еще много роликов...
http://www.youtube.com/watch?v=nLNC5xO1KiQ с 9-ой минуты начинайте смотреть - чтобы время не терять.

Или здесь оригинальные версии этих роликов http://www.khanacademy.org/math/geometry/triangles.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортоцентр треугольника
Сообщение23.09.2012, 12:00 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Yu_K в сообщении #622555 писал(а):
Ktina не успел привести ссылку - уже опередили... ну уж пусть будет, там еще много роликов...
http://www.youtube.com/watch?v=nLNC5xO1KiQ с 9-ой минуты начинайте смотреть - чтобы время не терять.

Или здесь оригинальные версии этих роликов http://www.khanacademy.org/math/geometry/triangles.

И Вам спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортоцентр треугольника
Сообщение23.09.2012, 12:25 


10/02/11
6786
Ktina в сообщении #622537 писал(а):
Читаю в Вики:
Добрая Викочка писал(а):
Первое строгое доказательство того, что высоты треугольника пересекаются в одной точке дал Карл Фридрих Гаусс только в XVIII веке[источник не указан 763 дня].

А можно узнать, каким именно было доказательство Гаусса и почему никто не смог доказать это раньше?

смотря, что называть высотами, а то могут и не пересечься

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортоцентр треугольника
Сообщение23.09.2012, 12:26 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Oleg Zubelevich в сообщении #622565 писал(а):
смотря, что называть высотами, а то могут и не перечечься

Вы о продолжениях высот?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортоцентр треугольника
Сообщение23.09.2012, 12:52 


02/11/08
1187
Смотря в какой геометрии. В евклидовой вроде всегда пересекаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортоцентр треугольника
Сообщение23.09.2012, 13:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Oleg Zubelevich говорит о высоте как об перпендикуляре, опущенном из вершины на прямую, проходящую через две другие вершины. Перпендикуляр понимается как отрезок. В этом случае высоты не пересекаются. Ну хоть в этот раз я угадал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортоцентр треугольника
Сообщение23.09.2012, 13:35 


10/02/11
6786
русскоязычная википедия, как всегда, жжет http://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%FB%F1% ... D%E8%EA%E0

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group