Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Желаем всем хорошего дня!



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
Автор Сообщение
 Не в сети
Сообщение было изменено. Нажмите для получения дополнительной информации Правильная четырехугольная призма
Сообщение22.09.2012, 14:20 
11
Появился: 11/03/12
Сообщения: 87
Откуда: Казань
Боковое ребро правильной четырехугольной призмы равно $2$, а площадь поверхности призмы равна $154$. Найдите сторону основания призмы.

Всё довольно просто, если принять основание за квадрат:

$S_{ABCD}=x^2$

$S_{ABCDA_1B_1C_1D_1}=4(2x) + 2x^2=2x^2+8x=154$

$x=7$

Но вся проблема в том, что в условии не сказано, что в основании квадрат. Делаю вывод, что это ромб, а площадь её найти здесь не могу.

Что делать?

Спасибо.

P.S. В ответе 7.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Правильная четырехугольная призма
Сообщение22.09.2012, 14:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
51
Появился: 13/08/08
Сообщения: 11018
В основании правильной призмы всегда лежит правильный многоугольник, а боковые рёбра перпендикулярны основанию, хотя могут быть любой длины. Так что квадрат.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Правильная четырехугольная призма
Сообщение22.09.2012, 14:32 
11
Появился: 11/03/12
Сообщения: 87
Откуда: Казань
Цитата:
В основании правильной призмы всегда лежит правильный многоугольник, а боковые рёбра перпендикулярны основанию, хотя могут быть любой длины. Так что квадрат.

Спасибо за ответ, но как же так?
Предположим, что внизу ромб. Боковые ребра-то всё-равно могут быть перпендикулярны к основанию.

То, что все стороны равны и боковые ребра перпендикулярны, разве говорит нам о том, что квадрат это?

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Правильная четырехугольная призма
Сообщение22.09.2012, 14:35 
Заслуженный участник
1
Появился: 05/09/12
Сообщения: 1877
Если рассмотреть частный случай, когда боковые грани призмы - прямоугольники, то можно "сжимать" призму с боков, превращая основания из квадратов в ромбы, площадь боковых граней от этого не изменится, а площадь оснований будет меняться, и как следствие площадь поверхности тоже. Но в условии сказано "правильная призма". Открываем википедию и читаем
Цитата:
Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники.

Цитата:
Пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1% ... 0%B8%D1%8F)
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1% ... 0%B8%D0%BA

 Профиль  
                  
 Не в сети
Сообщение было изменено. Нажмите для получения дополнительной информации Re: Правильная четырехугольная призма
Сообщение22.09.2012, 14:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
51
Появился: 13/08/08
Сообщения: 11018
Есть прямая призма, когда боковые рёбра перпендикулярны основанию, а в основании — любой выпуклый многоугольник. А правильная это прямая, да ещё с правильным многоугольником в основании.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Правильная четырехугольная призма
Сообщение22.09.2012, 15:00 
11
Появился: 11/03/12
Сообщения: 87
Откуда: Казань
Цитата:
А правильная это прямая, да ещё с правильным многоугольником в основании.

Да понял я это. Просто ромб - он ведь тоже правильный.
Или я что-то путаю?

Цитата:
Пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.

Оп-па. Вот чего я не учёл. Углы равны должны быть. Соответственно, $360:4=90$.

Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group