Выдвинуть гипотезу о виде закона распределения

[Vader87]

Приветствую всех! Возникла проблема,с решением одной задачи.

В таблице приведены результаты измерений отклонения от стандарта у 100 деталей.

Границы отклонений (мкм) От-20до-10 От-10до 0 От 0до 10 От 10до 20 От 20до 30
Число деталей 13 20 29 22 16

Выдвинуть гипотезу о виде закона распределения и проверить её с помощью критерия хи-квадрата Пирсона.

Как я понимаю,здесь мне нужно сначала отыскать теоретическое F(x) и эмпирическое распределение Fп(x)

[Nemiroff]

И в чем проблема?

Цитата:

Как я понимаю,здесь мне нужно сначала отыскать теоретическое F(x) и эмпирическое распределение Fп(x)

Начинайте.

[_Ivana]

На каком этапе возникла проблема?

ЗЫ пока думал как написать максимально корректно, уже опередили

ЗЗЫ

Цитата:

Как я понимаю,здесь мне нужно сначала отыскать теоретическое F(x) и эмпирическое распределение Fп(x)

О, и давайте вместо последовательного треда править свои единственные посты, чтобы кто потом читает не понял ход обсуждения!

[Александрович]

Vader87 в сообщении #622063 писал(а):

Выдвинуть гипотезу о виде закона распределения

Похоже на ограниченное нормальное.

[Vader87]

Александрович в сообщении #622157 писал(а):

Vader87 в сообщении #622063 писал(а):

Выдвинуть гипотезу о виде закона распределения

Похоже на ограниченное нормальное.

разве нормальный закон распределения на концах не будет одинаковым?

[Александрович]

Vader87 в сообщении #622203 писал(а):

разве нормальный закон распределения на концах не будет одинаковым?

А разве нормальный закон распределения ограничен справа или слева?

-- Сб сен 22, 2012 14:21:41 --

Vader87 в сообщении #622203 писал(а):

разве нормальный закон распределения на концах не будет одинаковым?

Любой закон с нулевой асимметрией так себя ведёт.

[Nemiroff]

Vader87 в сообщении #622063 писал(а):

Выдвинуть гипотезу о виде закона распределения и проверить её с помощью критерия хи-квадрата Пирсона.

Мне кажется странной формулировка задачи. Ну вот гипотеза: равномерное распределение. Проверяем её - получим ответ. Это решение?

[Александрович]

Nemiroff в сообщении #622281 писал(а):

Ну вот гипотеза: равномерное распределение. Проверяем её - получим ответ. Это решение?

Гипотезы всё-таки правдоподобные стоит выдвигать.

[Евгений Машеров]

Александрович в сообщении #622215 писал(а):

Vader87 в сообщении #622203 писал(а):

разве нормальный закон распределения на концах не будет одинаковым?

А разве нормальный закон распределения ограничен справа или слева?

Теоретически - не ограничен. Практически пользуются нормальным приближением, даже если из содержательных соображений следует ограниченность слева или справа.

-- Сб сен 22, 2012 14:21:41 --

Vader87 в сообщении #622203 писал(а):

разве нормальный закон распределения на концах не будет одинаковым?

Любой закон с нулевой асимметрией так себя ведёт.

Любой симметричный - да. Но нулевая асимметрия (нормированный третий момент) не гарантирует симметричности распределения.

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #622524 писал(а):

Но нулевая асимметрия (нормированный третий момент) не гарантирует симметричности распределения.

Но и не отвергает сущности данного.

[alisa-lebovski]

Бессодержательный какой-то разговор получается.

Чтобы выдвинуть гипотезу о виде закона распределения, надо прежде всего построить гистограмму по наблюдениям (хотя бы мысленно) и подумать, на график плотности какого из известных исследователю и достаточно простых в исследовании распределений это похоже. Потом оценить параметры распределения, через них - теоретические вероятности попадания в промежутки, исходя из данного вида распределения, дальше уже критерием хи-квадрат.

[Vader87]

Как я понял также мне нужно найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.

Чтобы найти выборочное среднее мне сначала нужно найти середины интервалов,потом их просуммировать и разделить на количество интервалов?

[_Ivana]

Цитата:

Чтобы выдвинуть гипотезу о виде закона распределения, надо прежде всего построить гистограмму по наблюдениям (хотя бы мысленно) и подумать, на график плотности какого из известных исследователю и достаточно простых в исследовании распределений это похоже.

Да, но при этом хорошо бы иметь в виду не только гистограмму, а и физику процесса получения данных (в нашем случае линейное отклонение размера детали), и иметь опыт гадания по гистограмме. Если выбор идет между равномерным и нормальным распределениями, то это одно дело. Но, хоть я и не специалист, мне кажется под такую гистограмму и Релей-Райс подойдет, и ещё немало гипотез - автору на выбор http://www.hr-portal.ru/statistica/gl3/gl3.php#19

[Александрович]

Какие-то параметры распределения нужно находить. Деваться некуда, данные сгруппированы без вашего согласия.

[Евгений Машеров]

Ну, для начала попрошу "метаинформацию". В смысле не имеющую отношения к собственно сути задачи, но позволяющую прояснить, что именно Вам нужно.
Позволю себе предположить, что это учебная задача, причём в техническим ВУЗе. Из учебности следует, что нужно продемонстрировать знание того, что Вам излагали в лекциях, из технического ВУЗа - что объём этих знаний не чрезмерен.
В этом случае Вам надо:
1. Построить гистограмму.
2. Сравнить её с некоторым набором "известных" распределений. Опять же - даже если верно предположение, что это технический ВУЗ - они разные бывают, в том числе и в отношении объёма курса теории вероятностей и матстатистики. Для скромного по объёму курса надо посмотреть, похоже ли это на:
а. Равномерное
б. Экспоненциальное
в. Нормальное.
Для более продвинутых курсов стоит добавить, по крайней мере:
г. Логнормальное
д. Гамма.
Список, разумеется, бесконечен, но сообщали Вам, или хотя бы указывали на доплитературу, в которой они описаны, лишь некоторые.
3. Из проверяемых распределений некоторые можно отбросить "на глаз", а для других провести расчёт по какому-либо критерию (ну, а раз просят $\chi^2$, то он и надобен).
4. Параметры распределения оцениваются по группированным данным (что, возможно, требует использовать поправки Шеппарда - но тут стоит привлечь "метаметаинформацию" о характере преподавателя, если Вам этого материала не давали, некоторые могут воспринять "слишком вумного студента" негативно).
5. Лично я предположил бы, что подразумевается нормальное распределение (и даже не усечённое нормальное), так что надо найти среднее и дисперсию, посчитать теоретическое число наблюдений в ячейке и сравнить с наблюдаемым, используя критерий $\chi^2$. Возможно, стоит при этом ввести ячейки "менее -20" и "более 30".