2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Характерные точки траектории движения Луны
Сообщение08.02.2007, 12:54 


02/10/06
45
В селеноцентрической системе отсчета, понятно, нет никаких характерных точек траектории движения Луны, так как в ней и траектории движения Луны нет, так как нет и самого движения .

В геоцентрической системе отсчета траекторией движения Луны является эллипс и... у любого эллипса имеются "характерные точки"... однако, мне, для начала, интересны "характерные точки" траектории движения Луны в гелиоцентрической системе отсчета.

В гелиоцентроической системе отсчета траектория движения Луны составляется из эпициклов.
Продолжительность этого эпицикла равняется лунному году. Чуть меньше земного месяца.

А лунный год - время, в течении которого Луна совершает полный оборот вокруг Земли.

Лунный год чуть меньше земного месяца, потому в течении земного года в траекторию движения Луны в гелиоцентрической системе отсчета уложится чуть больше двенадцати лунных лет или этих эпициклов.


Сначала - некоторые данные:
Расстояние от Луны до Земли, округленно - 0,4 млн. км, скорость Луны относительно Земли порядка 1 км/сек; расстояние от Земли до Солнца в среднем порядка 150 млн. км, средняя скорость Земли (и скорость Луны, усредненная) относительно Солнца порядка 30 км/сек.
Расстояние от Солнца до центра Нашей Галактики где-то 26 тыс. св. лет; скорость Солнца, солнечной системы относительно центра галактики - порядка 220 км/сек; период обращения Солнца вокруг центра галактики - порядка 200 миллионов лет.


Итак, на лунном эпицикле траектории движения Луны в гелиоцентрической системе отсчета имеется - точка, в которой Луна находится на наибольшем удалении от Солнца. Назову эту точку - Точка № 1.
Вообще - расстояние от Солнца до Луны в этой точке будет - 150 млн. км + 0,4 млн. км = 150,4 млн. км.
И эта точка определяется тем, что в момент нахождения Луны в этой точке, Солнце, Земля, Луна находятся на одной прямой, в той последовательности, что указана.


Так, вот - если взять в качестве критерия "характерности" точки - удаление Луны от Солнца, в рамках гелиоцентрической системы отсчета - то, полагаю, что Точка № 1 вполне заслуживает названия - "характерная точка".

Между тем, исходя из этого же критерия - удаленность Луны от Солнца - на эпицикле Луны есть еще три характерные точки.

Если на рисунке с траекторией движения Луны, в гелиоцентрической системе отсчета, поставить карандашик на Точку № 1 и далее вести его по траектории, по ходу движения Луны, то прилизительно через четверть эпицикла будет точка, где траектория движения Луны пересекает траекторию движения Земли. Назову эту точку Точка № 2.
В этой точке Луна находится на том же расстоянии от Солнца, что и Земля, впереди Земли. И эта точка вполне может быть отнесена к характерным точкам.

Далее... следуя по траектории... будет достигнута точка, в которой Луна находится на наименьшем удалении от Солнца: 150 млн. км - 0,4 млн. км = 149,6 млн. км. Это - Точка № 3. И Точка № 3 - также характерная точка.

И опять следуя по траектории, достигается точка, где опять Луна пересекает траекторию движения Земли, находясь на таком же удалении от Солнца, как и Земля, позади её - Точка № 4.

Таким образом, на эпицикле Луны, в рамках гелиоцентрической системы отсчета - можно выделить четыре точки, которые можно отнести к характерным точкам, исходя из критерия удаленности Луны от Солнца.

/////////////////////////

Теперь каснусь - характерности - исходя из скорости движения Луны в рамках гелиоцентрической системы отсчета.

В Точке № 1 скорость движения Луны направлена - перпендикулярно линии Солнце, Земля, Луна.
В момент, когда Луна находится в Точке № 1 - скорость движения Земли - также перпендикулярна этой линии. И также скорость движения Луны относительно Земли - 1 км/cек - тоже имеет направление, перпендикулярное этой линии.

Таким образом - скорость Луны в Точке № 1 - 30 км/ сек + 1 км/сек = 31 км/сек.
И это - максимальная скорость Луны в в рамках гелиоцентрической системы отсчета. Потому Точка № 1 - по скорости - также характерна.
В Точке № 3 - скорость Луны в рамках гелиоцентрической системы отсчета - 29 км/сек - минимум.
А в точке № 2 и № 4 - корень квадратный из суммы квадратов 30 и 1.
Собственно - также имеется характерность.

Таким образом, на эпицикле Луны, в рамках гелиоцентрической системы отсчета - можно выделить четыре точки, которые можно отнести к характерным точкам, исходя из критерия - как удаленности Луны от Солнца, так и скорости её движения; и это будут те же Точки № 1, 2, 3, 4.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Между тем, к характеристикам движения тела относится также и его ускорение.
А то обстоятельство, что при движении Луны, в рамках гелиоцентрической системы отсчета, её скорость изменяется, указывает на то, что Луна в рамках гелиоцентрической системы отсчета же - движется с ускорением ( и с торможением, в соответствующих случаях).

Так... в общем случае - ускорение тела определяется по формуле - a = dV/dt. При том, что скорость определяется - V = dL/dt.

А мне встретилась работа, в которой достоверно утверждалось, что место положения Луны для какого-то времени Т определяется с точностью до 25 см.

В этой связи, полагаю, можно взять длительность dt такой, что современные часы обеспечат достаточную точность, чтобы определить скорость движения Луны на участке длиной dL, равной такой величине, что достоверность скорости движения Луны и даст.

При этом можно взять, к примеру, что один их таких участков будет такой, что именно в середине его окажется Точка № 1. А начало и конец этого участка будут находиться на одинаковом удалении от Точки № 1.
И зная продолжительность dt и длину dL можно определить скорость движения Луны в этой Точке № 1 - с достоверной точностью.
Собственно - эта скорость и будет 31 км/cек.

Однако, это не даст нам - ускорение Луны в Точке № 1.

Для того, чтобы определить ускорение Луны в Точке № 1... с достаточной достоверностью - можно, полагаю, взять отрезок её траектории - равный хотя б 5dL Или 10dL.
Конец этого участка будет там, где участок dL, включающий Точку № 1, а начало - соответственно.
По тем же основаниям - можно определить скорость движения Луны в начале участка, равного 10dL. А по разности скоростей в начале и конце участка 10dL (или 5dL) - можно определить и ускорение Луны в Точке № 1.
Равно как и в Точках № 2, 3, 4. Равно как и в любой другой произвольной точке.

////////////////////////

Так, вот - а можно ли по величине и по направлению ускорения Луны Точки № 1, 2, 3, 4, в рамках гелиоцентрической системы отсчеты, отнести к характерным точкам?

И в связи с чем - хотелось бы узнать мнение на этот счет других участников форума.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 17:57 
Заморожен


12/12/06
623
г. Электрогорск МО
А если рассмотреть в гелиоцентрической системе отсчёта движение центра масс в связке Земля-Луна, то выводы могут слегка измениться...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 18:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
А что такое "характерная точка"?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 18:32 


02/10/06
45
Developer писал(а):
А если рассмотреть в гелиоцентрической системе отсчёта движение центра масс в связке Земля-Луна, то выводы могут слегка измениться...


О каких выводах речь?

У меня вывод только один - можно говорить о характерности Точек № 1, 2, 3, 4 - исходя из удаления Луны от Солнца и исходя из её скорости.

А это идет - чисто из астрономических данных о местоположении Луны. Ничьи центры масс здесь не причём.

Возьмите 2006 год - 0 часов 00 минут 1 января до 24 часов 00 минут 31 декабря. И любой эпицикл.

Ускорение-то какое будет в этих точках? Всего лишь...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.02.2007, 08:58 
Заморожен


12/12/06
623
г. Электрогорск МО
Я замечание сделал к тому, что в "чистом виде" орбиту вокруг Солнца можно рассматривать как эллиптическую только в задаче двух тел "светило-планета". Как только у планеты появляется спутник, так и планета, и спутник будут совершать движение вокруг своего центра масс, и поэтому истинные траектории их движения в гелиоцентрической системе будут (хотя бы незначительно) отличаться от рассмотренных Вами, valia...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.02.2007, 12:23 


02/10/06
45
To Developer.

Честно говоря, не понимаю смысла Вашего замечания в том плане, что я ориентирусь чисто на астрономические данные.

А именно: в какой-то момент времени То, который принят за начало отсчета, возможности астрономии позволяют определить расстояние от Земли до Солнца и от Земли до Луны, а также угол между радиусаи Земля-Солнце, Земля-Луна.

Эти данные дадут точное расположение относительно Солнца как Земли, так и Луны.

И ничто не может повлиять, кроме волюнтаризма, на отражении мест положений Солнца, Земли, Луны на листе бумаги.

Далее в момент времени - через секунду от То - То + 1 - также можно определить астрономически те же данные о местоположениях Луны, Солнца, Земли и отразить их на том же листке.

И следом - отражаются эти места положений в течении земного года - через секунду, астрономического, пока Земля не сделает полный оборот.
Мы получим N-е число точек; соединив эти точки - получим траекторию движения Луны - при том, что Солнце будет находиться в одной и той же точке. Собственно - это и делается астрономами.


И при этом - никто, ничто. кроме волюнтаризма - не повлияет - на полученную траекторию Луны.

И, по- моему - то, о чём я говорю - общеизвестно.

Ну - при желании можно промежуток времени взять не одну секунду, а, к примеру, 0,1 секунды.

И единственное, что меня интересует - это то, какие будет ускорения в Точках № 1 - 4, в том числе - будет ли в значении ускорений в этих точках - некая особенность, что можно будет определить как характерность; также - как в случае с такими критериями - как удаление Луны от Солнца и её скорости относительно Солнца.

Собственно - вот, и всё.

Какие ускорения-то в этих точках, известно, нет?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.02.2007, 12:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Developer писал(а):
Я замечание сделал к тому, что в "чистом виде" орбиту вокруг Солнца можно рассматривать как эллиптическую только в задаче двух тел "светило-планета".


Ну какие там эллипсы. Судя по рассуждению в этой теме, valia уверен, что все орбиты круговые и расположены в одной плоскости.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.02.2007, 13:54 
Заморожен


12/12/06
623
г. Электрогорск МО
Так и я опираюсь не на данные астрономии, а на задачу о движении двух тяготеющих тел из теоретической механики.
Если привлекать астрономию, без законов Кепплера не обойтись...
http://space.rin.ru/articles/html/437.html
http://www.softok.org/science/sprav/17580prog.html
http://informika.ru/text/inftech/edu/ed ... _laws.html
http://elementy.ru/trefil/21152

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.02.2007, 16:43 


02/10/06
45
To Developer.

Извините, у Вас телега оказалась впереди лошади.

А именно: законы Кеплера выведены на основе астрономических данных. И никак не наоборот.

И движение космических тел не подчиняется - требованиям законов Кеплера. Это законы Кеплера отражают закономерности, присущие природе. Кеплер всего лишь выявил эти закономерности - природы. А природе на то - что кто-то верно выявил закономерности в ней... или неверно - чхать.

Так... если Вы решаете какую-то там задачу... то какое отношение имеет Ваше решение к данной теме?

Данная тема ориентирована - только и исключительно - на астрономические данные о местоположении Луны. И всё.

И в этой теме - одно - какая величина и направление ускорения Луны в Точке № 1, 2, 3, 4?

Ну - не знаете, зачем неотносящимся к теме её забивать?

Если Вас заинтересовали какие-то моменты, привлекшие Ваше внимание за счет данной темы - так откройте свою тему... и обсуждайте там Вас интересующее.

Меня интересует только одно - обозначенные ускорения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.02.2007, 15:36 
Заморожен


12/12/06
623
г. Электрогорск МО
Зачем же нервничать?
Вот, например, в "Курсе высшей математики" В.И. Смирнова (т.1, стр. 181) определено: "Особой точкой алгебраической кривой называется точка, координаты которой удовлетворяет уравнению F(x,y)=0 и уравнениям ${F_x^'} {(x,y)}=0$, ${F_y^'} {(x,y)}=0$". Причём далее Владимир Иванович показал, что для эллипса, гиперболы и параболы особых точек не существует.

Вы ввели в рассмотрение "характерные точки", но так и не пояснили, какими свойствами в отличие от других точек траектории они обладают...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.02.2007, 19:28 


02/10/06
45
Developer писал(а):
Зачем же нервничать?


C чего Вы взяли?

Я просто не понимаю мотивов Вашего участия в данной теме.
Правда, меня это и не волнует.

Траектория движения Луны в гелиоцентрической системе - не эллипс, не гипербола, не парабола.
Эта траектория - кривая, составленная из эпициклов.

Если Вас тема интересует, так нарисуйте эту траекторию-то.

И в каждом эпицикле, из которых составлена траектория движения Луны в гелиоцентрической системе - имеются "особые точки".

Они мною и указаны - это Точка № 1, 2, 3, 4.

И меня интересует - какова величина и направление ускорения, вот, в этих самых точках?


Developer писал(а):
Вы ввели в рассмотрение "характерные точки", но так и не пояснили, какими свойствами в отличие от других точек траектории они обладают...


А в первой реплике тогда о чём мною говорится?
valia, Добавлено: Чт Фев 08, 2007 13:54:12 Заголовок сообщения: Характерные точки траектории движения Луны
valia писал(а):
Так, вот - если взять в качестве критерия "характерности" точки - удаление Луны от Солнца, в рамках гелиоцентрической системы отсчета - то, полагаю, что Точка № 1 вполне заслуживает названия - "характерная точка".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.03.2007, 12:10 


02/10/06
45
http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=6712&sta ... 1f6e99d77f
Добавлено: Чт Мар 22, 2007 10:54:35
Developer писал(а):
Раз Вы меня тоже "зацепили",..


Developer - фраза Ваша приглянулась. Но здесь, в этой теме, и вообще - Вы меня "не зацепили".

Просто, уж, раз отметились Вы в этой теме...

А у меня такое соображение, что вопрос по теме -
valia писал(а):
Так, вот - а можно ли по величине и по направлению ускорения Луны Точки № 1, 2, 3, 4, в рамках гелиоцентрической системы отсчеты, отнести к характерным точкам?
- сформулирован мною и даже некорректно. Посыпаю волосы пеплом...

Заменяю вопрос: просьба - хоть кто-нибудь, может Вы, Developer - укажет значение ускорения Луны, в гелиоцентрической системе отсчета, разумеется - в указанных мною точках, по величине и направлению - Точка № 1, 2, 3, 4?

И разумеется, что речь идёт о тех значениях, которые определяются - строго и только из астрономических данных:
valia писал(а):
... ускорение тела определяется по формуле - a = dV/dt. При том, что скорость определяется - V = dL/dt.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2007, 11:10 
Заморожен


12/12/06
623
г. Электрогорск МО
Упоминая о знании Вами законов Кепплера (или Кеплера, кому как привычнее), Вы тем самым демонстрируете, что Вы
- признаёте, что орбита Земли в гелиоцентрической системе отсчёта является эллипсом, в одном из фокусов которого расположено Солнце;
- осведомлены, что за равные промежутки времени радиус-вектор, проведённый от светила к планете, описывает ("заметает") равные площади.
Всё то же самое относится и к Луне, обращающейся вокруг Земли.

Если Вы в состоянии ответить на Ваши вопросы для геоцентрической системы отсчёта, то Вам не составит большого труда, аккуратно сделав соответствующие преобразования, перейти к гелиоцентрической системе отсчёта для рассмотрения в ней движения Луны.

Пример обсуждения близкой к Вашей проблемы Вы можете посмотреть вот здесь падение камня с центробежной силой и при необходимости сможете обратиться непосредственно к самым продвинутым в преобразованиях координат участникам обсуждения...

Добавлено спустя 1 час 5 минут 39 секунд:

Ещё добавлю, что рассмотреть движение Луны в гелиоцентрической системе Вам поможет вот такая картинка
Изображение
Я на рисунке стрелками схематично показал, что скорость Луны по отношению к Солнцу будет изменяться (с периодичностью 28 суток да ещё и зависеть от положения Земли на своей орбите)...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2007, 12:36 


02/10/06
45
Заменяю вопрос - еще раз: просьба - хоть кто-нибудь, может - укажет значение ускорения Луны, в гелиоцентрической системе отсчета, разумеется - в указанных мною точках, по величине и направлению - Точка № 1, 2, 3, 4?

И разумеется, что речь идёт о тех значениях, которые определяются - строго и только из астрономических данных:
valia писал(а):
ускорение тела определяется по формуле - a = dV/dt. При том, что скорость определяется - V = dL/dt.


valia писал(а):
... я ориентирусь чисто на астрономические данные.

А именно: в какой-то момент времени То, который принят за начало отсчета, возможности астрономии позволяют определить расстояние от Земли до Солнца и от Земли до Луны, а также угол между радиусаи Земля-Солнце, Земля-Луна.

Эти данные дадут точное расположение относительно Солнца как Земли, так и Луны.

И ничто не может повлиять, кроме волюнтаризма, на отражении мест положений Солнца, Земли, Луны на листе бумаги.

Далее в момент времени - через секунду от То - То + 1 - также можно определить астрономически те же данные о местоположениях Луны, Солнца, Земли и отразить их на том же листке.

И следом - отражаются эти места положений в течении земного года - через секунду, астрономического, пока Земля не сделает полный оборот.
Мы получим N-е число точек; соединив эти точки - получим траекторию движения Луны - при том, что Солнце будет находиться в одной и той же точке. Собственно - это и делается астрономами.


И при этом - никто, ничто, кроме волюнтаризма - не повлияет - на полученную траекторию Луны.

И, по- моему - то, о чём я говорю - общеизвестно.

Ну - при желании можно промежуток времени взять не одну секунду, а, к примеру, 0,1 секунды.

И единственное, что меня интересует - это то, какие будет ускорения в Точках № 1 - 4, в том числе - будет ли в значении ускорений в этих точках - некая особенность, что можно будет определить как характерность; также - как в случае с такими критериями - как удаление Луны от Солнца и её скорости относительно Солнца.

Собственно - вот, и всё.


Какие ускорения-то в этих точках, известно, нет?

======================

To Developer.

Прошу прощение за беспокойство.

Благодарю за внимание к моему вопросу.

Извините, просьба - воздержитесь, плз, от реплик в данной теме?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2007, 12:49 
Заморожен


12/12/06
623
г. Электрогорск МО
М-д-а-а...
Попробую, но не обещаю, что долго продержусь...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group